Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প (১): সমত্বরণে চলমান একটি কণা পরপর $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ সময়ে $s,2 \mathrm{~s}, 3 \mathrm{~s}$ দূরত্ব অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প (২): একটি টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দু হতে পড়ন্ত একখণ্ড পাথর x মিটার নিচে নামার পর

টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে y মিটার নিচে কোন বিন্দু হতে অপর একখণ্ড পাথর নিচে ফেলা হল।

উভয় পাথর খণ্ড একই সাথে ভূমিতে পতিত হল ।

ক. একজন বৈমানিক $5000$ মিটার উপর দিয়ে ঘণ্টায় $250$ কি.মি. বেগে উড়ে যাওয়ার

সময় একটি বোমা ফেলে দিল। সে যে গুহায় আঘাত করতে চায় সে গুহা হতে তার আনুভূমিক

দূরত্ব কত হওয়া প্রয়োজন?

খ. দৃশ্যকল্প (১) হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{2}{t_{2}}+\frac{3}{t_{3}}=\frac{6}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

গ. দেখাও যে, টাওয়ারের উচ্চতা $\frac{(x+y)^{2}}{4 x}$ মিটার ।

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : ঢাকা মেট্রোরেল শেওড়াপাড়া স্টেশন থেকে যাত্রা করে t সময়ে s দূরত্বে শাহবাগ স্টেশনে থামবে।

ক. একটি বস্তুকণার V বনাম $t$ লেখ থেকে ত্বরণ নির্ণয় কর ।

খ. মেট্রোরেলটি 'গতিপথের প্রথমাংশ $x$ সমত্বরণে এবং পরে $y$ সমমন্দনে চললে দেখাও যে,

$\frac{t^{2}}{2 S}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

গ. মেট্রোরেলটি প্রথম $\frac{1}{m}$ অংশ সমত্বরণে শেষ $\frac{1}{n}$ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্ট অংশ সমবেগে

চললে প্রমাণ কর যে, সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত $\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right): 1$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি ক্রিকেট বলকে আঘাত করলে তা নিক্ষেপন বিন্দু থেকে $3$ মিটার দূরে $3$ মিটার উচ্চতার দেয়াল এবং $8$ মিটার দূরে $4$ মিটার

উচ্চতার দেয়াল কোন রকমে অতিক্রম করে ।

দৃশ্যকল্প-২ : সমত্বরণে চলমান একটি গাড়ি $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ সময়ে যথাক্রমে সমান তিনটি ক্রমিক দূরত্ব অতিক্রম করে।

ক. সমবেগে খাড়া ঊর্ধ্বগামী প্লেন থেকে একটি বস্তু ফেলে দেওয়া হলো এবং বস্তুটি $5 \mathrm{sec}$

এ ভূমিতে পড়ে বস্তুটি ভূমিতে পড়ার সময় প্লেনের উচ্চতা নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর বলটি $O$ বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত এবং $A$ বিন্দুতে পতিত হলে $OA$ নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর : $\frac{1}{t_{1}}-\frac{1}{t_{2}}+\frac{1}{t_{3}}=\frac{3}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

দৃশ্যকল্প-১: একটি ট্রেন রেলপথে $4$ কি.মি. ব্যবধানে দুইটি স্টেশনে থামে। এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশনে পৌঁছাতে সময় লাগে $12$ মিনিট ট্রেনটির গতিপথের প্রথম অংশ $l$ সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ $m$ সমমন্দনে চলে।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখন্ড পাথর $y$ মিটার নিচে নামার পর অপর খণ্ড পাথর চূড়ার x মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া X হলো। উভয়ের স্থিরাবস্থা হতে পড়ে এবং একই সঙ্গে ভূমিতে পতিত হয়।

ক. একটি কার স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে $1$ কিলোমিটার পথ $2$মিনিটে অতিক্রম করলে বেগ কত হবে?

খ. দৃশ্য দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{l}+\frac{1}{\mathrm{~m}}=18$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, টাওয়ারটির উচ্চতা . $\frac{(x+y)^{2}}{4 y}$ মিটার ।

একজন সাঁতারুর বেগ ও স্রোতের বেগ যথাক্রমে $\mathrm{u}_{1}$ ও $v_{1}\left(u_{1}>v_{1}\right)$

ক. লামির উপপাদ্যটি বিবৃত কর।

খ. যদি সাঁতারু $t_{1}$ সময়ে নদীটি সোজাসুজি এবং স্রোতের অনুকূল $t_{2}$ সময়ে একই দূরত্ব পার হয়,

তবে $t_{1}$ ও $\mathrm{t}_{2}$ এর অনুপাত নির্ণয় কর ।

গ. যদি সাঁতারু ক্ষুদ্রতম পথে এবং অপর একজন সাঁতারু $\mathrm{u}_{2}$ গতিবেগে সাঁতরিয়ে ক্ষুদ্রতম

সময়ে নদীটি পার হওয়ার জন্য একসঙ্গে, যাত্রা করে এবং উভয়ে নদীর অপর তীরে একত্রে পৌঁছায়,

তবে প্রমাণ কর যে, $u_{1}^{2}-u_{2}^{2}=v_{1}^{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : সৈকত বাসস্ট্যান্ডে পৌঁছে তার $80$ মি. সম্মুখে স্থিরাবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে সরলপথে একটি বাসকে ছাড়তে দেখে সমবেগে দৌড়াতে লাগল এবং এক মিনিটে সে কোনো রকমে বাসটি ধরতে পারলো ।

দৃশ্যকল্প-২: $u$ আদিবেগে একটি কণাকে আনুভূমিকের সাথে $8$ কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো ।

ক. $u$ আদিবেগে ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি কণার বিচরণকাল নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে সৈকতের বেগ ও বাসটির ত্বরণ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, $\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{g}} \operatorname{cosec} \theta$ সময় পর কণাটি তার নিক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

একজন সাঁতারু $S$ মিটার প্রশস্ত একটি নদী স্রোতহীন অবস্থায় $t$ মিনিটে প্রস্থ বরাবর পার হতে পারে। স্রোত থাকা অবস্থায় সাঁতারুর নদীটি প্রস্থ বরাবর পার হতে $t_{1}$ মিনিট সময় লাগে ৷

ক. একটি বস্তুকণা স্থির অবস্থা থেকে সমত্বরণে চলতে শুরু করে $10$ তম সেকেন্ডে $133$ ফুট

অতিক্রম করলে কণাটির ত্বরণ কত হবে?

খ. সাঁতারুর বেগ স্রোতের বেগের $\frac{2}{\sqrt{3}}$ গুণ হলে প্রস্থ বরাবর নদী পার হতে হলে সাঁতারুকে স্রোতের

দিকের সাথে কত ডিগ্রী কোণে সাঁতার দিতে হবে?

গ. সাঁতারু স্রোতের সাথে $120^{\circ}$ কোণে সাঁতার দিলে প্রমাণ কর যে, S স্রোতের বেগ $\frac{s}{t_{1}} \sqrt{t_{1}{ }^{2}-t^{2}}$ মিটার/মিনিট হবে।

দৃশ্যকল্প-১ : একটি সরলরেখায় দুইটি কণা $a$ ও $b$ সমত্বরণে চলছে । কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু হতে এরা যখন $15$ একক ও $20$ একক দূরত্বে অবস্থান করে তখন তাদের বেগ যথাক্রমে $u$ ও $v$ হয়।

দৃশ্যকল্প-২ : $u$ আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত কোনো বস্তুকণার বৃহত্তম উচ্চতা এবং আনুভূমিক পাল্লা যথাক্রমে $H$ এবং $R$

ক. একটি বস্তুকণা $30^{\circ}$ কোণে $98$ মি./সে. বেগে প্রক্ষিপ্ত হওয়ার $5$ সে. পর তার গতিপথের $P$ বিন্দুতে

পৌছিলে $P$ বিন্দু ভূমি থেকে কত উচ্চতায় থাকবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, কণা দুইটি দুইবারের বেশি মিলিত হতে পারে না এবং এদের মিলিত

হওয়ার সময়ের পার্থক্য $\frac{2}{a-b} \sqrt{(u-v)^{2}+10(a-b)}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$

দৃশ্যকল্প-১ : কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা

যথাক্রমে $8m$ এবং $10m$

দৃশ্যকল্প-২ : একটি কণা আনুভূমিকের সাথে $\delta$ কোণে এভাবে, নিক্ষিপ্ত হলো যা $'2d'$ ফুট ব্যবধানে অবস্থিত $'d'$ ফুট উচ্চ দুইটি দেয়ালকে স্পর্শ করে যায়

ক. দেখাও যে, দুইটি সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $\mathrm{R}=16 \sqrt{5}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, নিক্ষিপ্ত কণাটির পাল্লা $2 d \cot \frac{\delta}{2}$

দৃশ্যকল্প-১: একখানা রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে $4$ মিনিট পর $2$ কি.মি. দূরে অবস্থিত অপর স্টেশনে থামে। গাড়িখানা তার গতিপথের প্রথমাংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয়াংশ y সমমন্দনে চলে ।

দৃশ্যকল্প-২ : $h$ মিটার গভীর একটি কুয়ায় একটি পাথর খণ্ড ছেড়ে দিলে $t$ সেকেন্ড পরে কুয়ার তলদেশে এর পৌছার পতন শব্দ শোনা গেল ।

ক. একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে $7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ত্বরণে চলতে থাকলে ১ম সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

খ. দৃশ্যকল্প—১ হতে দেখাও যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$

গ. দৃশ্যকল্প—২ হতে শব্দের গতিবেগ v হলে প্রমাণ কর যে,

$\left(2 h-g t^{2}\right) v^{2}+2 g t v h=g h^{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : সুষম ত্বরণে সোজা রেলপথে চলন্ত একটি ট্রেনের গড়বেগ ধারাবাহিকভাবে $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ সময়ে যথাক্রমে $v_{1}, v_{2}, v_{3}$

দৃশ্যকল্প-২ : $u$ বেগে $\alpha$ কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লা $R$ এবং সর্বাধিক উচ্চতা $H$ ।

ক. $6$ মিটার/সেকেন্ড বেগে ঊর্ধ্বগামী একটি বেলুন হতে একটি পাথর ফেলা হলো। যদি পাথরটি

$10$ সেকেন্ডে ভূমিতে পড়ে, তবে পাথরটি ফেলার সময় বেলুন কত উঁচুতে ছিল?

খ. দৃশ্যকল্প-১ অবলম্বনে প্রমাণ কর যে, $\frac{v_{1}-v_{2}}{v_{2}-v_{3}}=\frac{t_{1}+t_{2}}{t_{2}+t_{3}}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত $R = 100$ গজ এবং $\mathrm{H}=56 \frac{1}{4}$ ফুট হলে $u$ এবং $\alpha$ নির্ণয় কর।

সোজাসুজি একটি নদী পার হতে একজন সাঁতারুর $t_{1}$ সেকেন্ড সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে তীর বরাবর একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার $t_{2}$ সেকেন্ড সময় লাগে। সাঁতারুর গতিবেগ $u$ মি./সে. এবং স্রোতের গতিবেগ $u$ মি./সে.$(\mathrm{u}>\mathrm{v}):$

ক. একটি নৌাকা $15$ কি.মি./ঘণ্টা সুষম বেগে পূর্বদিকে এবং অপর একটি নৌকা $20$ কি.মি./ঘণ্টা

সুষমবেগে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছে।

১ম নৌকা সাপেক্ষে ২য় নৌকার বেগ কত?

খ. প্রমাণ কর যে, $t_{1}: t_{2}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}$

গ. যদি দুইটি বেগের বৃত্তহম লব্ধি ক্ষুদ্রতম লব্ধির $n$ গুণ হয় এবং বেগ দুইটি $\alpha$ কোণে ক্রিয়া

করলে লব্ধি এদের গড় বেগের α সমান হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\cos \alpha=\frac{n^{2}+2}{2\left(1-n^{2}\right)^{2}}$

দৃশ্যকল্প-১ : বন্দর থেকে একটি জাহাজ $15$ কি.মি./ঘণ্টা বেগে উত্তর- পশ্চিম দিকে ছেড়ে যায়। একই সময়ে অপর একটি জাহাজ ঐ বন্দর থেকেই $12$ কি.মি./ঘন্টা বেগে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে যায় ।

দৃশ্যকল্প—২ : একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে অপ্র স্টেশনে থামে। এটি এর গতিপথের প্রথম $\frac{1}{m}$ অংশ সমত্বরণে। শেষ $\frac{1}{n}$ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে।

ক. সচরাচর সংকেতমালায় প্রমাণ কর যে, $\mathrm{v}=\mathrm{u}+\mathrm{ft}$

খ. যদি জাহাজ দুইটি বেতার যন্ত্রের সাহায্যে সর্বোচ্চ $500$ কি.মি. পর্যন্ত যোগাযোগ রাখতে সক্ষম হয়,

তবে জাহাজ দুইটি কতক্ষণ পর্যন্ত যোগাযোগ রাখতে সক্ষম হবে?

গ. প্রমাণ কর যে, রেলগাড়িটির সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত $\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right): 1$

দৃশ্যকল্প-১ একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর $2$ মিটার নিচে নামার পর একখণ্ড পাথর চূড়ার $6$ মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো ।

দৃশ্যকল্প-২: একটি ক্রিকেট বলকে ভূমি থেকে নিক্ষেপ করা হলে এটি $100$ গজ দূরে ভূমিতে ফিরে আসে। এর বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা $56 \frac{1}{4}$ ফুট ।

ক. একটি বস্তু $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ বেগে আনুভূমিকের সাথে $45^{\circ}$ কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত? ·

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে

টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত ক্রিকেট বলটির বিচরণকাল ও প্রক্ষেপণ কোণের মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : সমত্বরণে চলমান একটি কণা পরপর $t_{1}, t_{2}$ ও $t_{3}$ সময়ে যথাক্রমে $d, 4d$ এবং $7d$ দূরত্ব অতিক্রম করে

দৃশ্যকল্প-২ : একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে পড়ন্ত এক খণ্ড পাথর $4$ মিটার দূরত্বে পৌছানোর পর টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে $16$মিটার নিচে কোন বিন্দু থেকে অপর এক খন্ড 'পাথর নিচে ফেলা হলো । পাথরদ্বয় স্থির অবস্থা থেকে একই সাথে মাটিতে পড়ল ।

ক. একটি বুলেট একটি তক্তার ভিতর $3$ সে.মি. ঢুকবার পর এর অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি তক্তার ভিতর আর কত দূর ঢুকবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}} .$

গ. ‘দৃশ্যকল্প-২ থেকে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর ।

চিত্রে, $AB$ টাওয়ারের $B$ বিন্দু থেকে অবাধে পতিত পাথর এবং $A$ বিন্দু থেকে খাড়া উপরের দিকে $20 m/s$ বেগে নিক্ষিপ্ত পাথর . দুইটি $3$ সে. পরে $C$ বিন্দুতে মিলিত হয় ।

ক. $100$ ফুট উঁচু কোনো স্থান থেকে একটি বস্তু ছেড়ে দিলে $2$ সে. পরে এর বেগ কত হবে?

খ. উদ্দীপকের $B$ বিন্দু থেকে একটি কণা উল্লম্ব দিকের সাথে $30^{\circ}$ কোণে $60 m/s$ বেগে শূন্যে

নিক্ষেপ করলে কণাটির অনুভূমিক সরণ-নির্ণয় কর।

গ. $D, BC$ এর মধ্যবিন্দু হলে, একটি কণা স্থির $A$ বিন্দু থেকে $4$ সেকেন্ডে অনুভূমিক দিকে $AD$-

এর সমান দূরত্ব অতিক্রম করে, যেখানে গতিপথের প্রথম অংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ

$y$ সমমন্দনে চলে থেমে গেলো $\frac{x+y}{x y}$ এর মান নির্ণয় কর।

একটি ট্রেন ঘণ্টায় $40$ কি.মি. সমবেগে চলছে। ট্রেনটি $8$ কি.মি. দৈর্ঘ্যের একটি সুড়ঙ্গে প্রবেশ করার মুহূর্তে ট্রেন লাইনের সমান্তরাল একটি রাস্তা দিয়ে একটি ট্রাক ট্রেনটির $50$ মিটার পেছন থেকে ঘণ্টায় $20$ কি.মি. বেগে এবং $0.05 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ সমত্বরণে সুড়ঙ্গের দিকে আসছিল । ট্রেনের দৈর্ঘ্য $200$ মিটার এবং ট্রাকের দৈর্ঘ্য $10$ মিটার ।

ক. $3$ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

খ. $5$ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করার মুহূর্তে ট্রাকটির বেগ কত হবে এবং কত সময় এ দূরত্ব অতিক্রম করবে?

গ. ট্রেন অথবা ট্রাক কোনটি আগে সুড়ঙ্গ অতিক্রম করবে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও ৷

দৃশ্যকল্প-১: $u$ আদিবেগে $\alpha$ কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লা $R$, সর্বাধিক উচ্চতা $H$.

ক. একটি বুলেট কোন দেওয়ালের ভিতর $2$ সেমি ঢুকবার পর বেগ অর্ধেক হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের

ভিতর আর কত দূর ঢুকবে ।

খ. $R=100$ গজ, $H=56 \frac{1}{4}$ ফুট হলে দৃশ্যকল্প-১ থেকে $\alpha$ এবং বিচরণকাল এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে $ps= d$ হলে দেখাও যে সর্বোচ্চ বেগ : গড়বে $=\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right): 1$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বিড়াল $12$ মি. দূরে একটি ইঁদুরকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা থেকে 2মি./সে$^২$ ত্বরণে দৌঁড়াল এবং ইঁদুরটি $4$ মি./সে. সমবেগে দৌড়াল ।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার দুইটি গতিপথের বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে $4$মি ও $6$মি.

ক. মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে $100$মিটার উঁচু স্থান হতে পড়ন্ত বস্তুর $2sec$ এ প্রাপ্ত বেগ নির্ণয় কর।

খ. বিড়ালটি কত সময় পরে এবং কত দূরে ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে?

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, $\mathrm{R}=8 \sqrt{6}$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বাস $A$ স্টেশন হতে ছেড়ে $8$ মিনিট পর $16$ কিলোমিটার দূরে অবস্থিত $B$ স্টেশনে থামে। বাসটি তার গতি পথের প্রথমাংশ $a$ সমত্বরণে এবং দ্বিতীয়াংশ $b$ সমমন্দনে চলে ।

দৃশ্যকল্প-২ : একজন খেলোয়ার $4$ মিটার উচ্চতায় ভূমির সাথে $30^{\circ}$ কোণে $40 \mathrm{~m} \mathrm{~s} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে একটি ক্রিকেট বলকে ছুঁড়ে মারলে আর একজন খেলোয়ার $2$ মিটার উঁচুতে একে ধরে ফেলে।

ক. $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে ঊর্ধ্বগামী কোন বেলুন হতে পতিত একটুকরা পাথর $10$ সেকেন্ড পর মাটিতে পড়ল। যখন পাথরের টুকরা পতিত হয় তখন বেলুনের উচ্চতা কত?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে খেলোয়াড় দুইজনের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর ।