HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

সোজাসুজি একটি নদী পার হতে একজন সাঁতারুর $t_{1}$ সেকেন্ড সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে তীর বরাবর একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার $t_{2}$ সেকেন্ড সময় লাগে। সাঁতারুর গতিবেগ $u$ মি./সে. এবং স্রোতের গতিবেগ $u$ মি./সে.$(\mathrm{u}>\mathrm{v}):$ক. একটি নৌাকা $15$ কি.মি./ঘণ্টা সুষম বেগে পূর্বদিকে এবং অপর একটি নৌকা $20$ কি.মি./ঘণ্টা সুষমবেগে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছে।১ম নৌকা সাপেক্ষে ২য় নৌকার বেগ কত?খ. প্রমাণ কর যে, $t_{1}: t_{2}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}$গ. যদি দুইটি বেগের বৃত্তহম লব্ধি ক্ষুদ্রতম লব্ধির $n$ গুণ হয় এবং বেগ দুইটি $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি এদের গড় বেগের α সমান হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\cos \alpha=\frac{n^{2}+2}{2\left(1-n^{2}\right)^{2}}$