Questions in this chapter

একটি প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ $\alpha$ নিক্ষেপণ বেগ $u$, আনুভূমিক পাল্লা $R$ এবং বৃহত্তম পাল্লা $\mathrm{R}_{\max }$

ক. একটি বস্তু ভূমি থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা $6$ সেকেন্ড পুনরায় ভূমিতে পতিত হয়।

বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয় কর।

খ. $2 \mathrm{R}=\mathrm{R}_{\max }$ হলে,$\alpha$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $t$ সময়ে প্রক্ষেপকটি এর বিচরণ পথের $\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ বিন্দুতে পৌঁছলে

প্রমাণ কর যে, $y=a x^{2}+b x$ যেখানে =-\tan \alpha / \mathrm{R}$ও$\mathrm{b}=\tan \alpha$

চিত্রে প্রবাহমান নদীতে স্রোতের বেগ $3$ কি.মি./ঘণ্টা এবং একটি নৌকার বেগ $5$ কি.মি./ঘন্টা ।

ক. $AC$ বরাবর নৌকাটির $18$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

খ. নৌকাটি ক্ষুদ্রতম পথে নদীটি পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে?

গ. নৌকাটি স্বল্পতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময় কত?

বাংলাদেশ-ভারত মধ্যকার মিরপুর টেস্টে সাকিব একটি বলকে ব্যাটের সাহায্যে আঘাত করায় বলটি $45°$ কোণে এবং $20 \mathrm{ms}^{-1}$ বেগে বোলারের মাথার উপর দিয়ে ছক্কাতে পরিণত হয়। মাঠের ভিতরে বলটির অতিক্রান্ত দূরত্ব $35\mathrm m.$

ক. উদ্দীপকে বলটির বিচরণকাল নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে বলটি সর্বাধিক কত উচ্চতায় উঠবে এবং সর্বাধিক উচ্চতায় উঠার সময় নির্ণয় কর।

গ. বাউন্ডারী লাইনে দাঁড়ানো একজন ফিল্ডার উপরের দিকে লাফ দিয়ে $3\mathrm m$ উচ্চতায় বল ধরতে পারেন। সে ক্যাচ নিতে সমর্থ হবে কী? উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও ৷

একটি রাইফেল $300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ এবং একটি রিভলবার $480 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ বেগে গুলি ছুড়তে সক্ষম। দেখা গেল রাইফেলের ছোড়া গুলি $4 \mathrm{~cm}$ পুরুত্বের একটি কাঠের তক্তার ভিতর $3 \mathrm{~cm}$ প্রবেশ করে অর্ধেক বেগ হারায় ।

ক. দেখাও’যে, নিক্ষিপ্ত বস্তু নিক্ষেপণ বেগে ভূমিতে আঘাত করবে।

খ. রিভলবারের গুলি রিভলবার থেকে ভূমির সাথে $60^{\circ}$ কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলে তার সর্বাধিক

উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লা নিৰ্ণয় কর।

গ. কাঠের তক্তার ভিতর রাইফেল এবং রিভলবারের গুলি একই হারে বেগ হারালে, রিভলবারের গুলি

কি রাইফেলের গুলির সমান সংখ্যক একই পুরুত্বের তক্তা অতিক্রম করবে?

ক্রিকেট প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে ক্রিকেট খেলার সময় একজন ব্যাটসম্যান তার ব্যাট দ্বারা একটি ক্রিকেট বলকে' আঘাত করে বলটিকে $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ভূমির সাথে $35°$ কোণ করে উপরে পাঠিয়ে দিল।

কিন্তু বাউন্ডারী লাইনের কাছে থাকা বিপক্ষ দলের একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমিতে পড়ার পূর্বেই ভূমি থেকে 1m উঁচু থেকে বলটি ধরে ফেলল ।

ক. বলটির বিচরণকাল নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে বলটি সর্বাধিক কত উচ্চতায় উঠবে এবং সর্বাধিক উচ্চতায় উঠার সময়কাল নির্ণয় কর।

গ. ফিল্ডার বলটি ধরার সময় পর্যন্ত বলটি কত আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করেছিল?

চিত্রে একটি বস্তুকে $O$ বিন্দু হতে আনুভূমিকের সাথে $44.427^{\circ}$ কোণে $70 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে শূন্যে নিক্ষেপ করা হল। এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে $117.6 \mathrm{~m}$ উচ্চতায় উঠবে।

ক. কোন স্তম্ভের শীর্ষ হতে $19.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত

কোন বস্তু $5 \mathrm{sec}$ পরে স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হলে স্তম্ভের উচ্চতা কত?

খ. বস্তুটি কখন $117.6 \mathrm{~m}$ উচ্চতায় থাকবে নির্ণয় কর ।

গ. আনুভূমিক পাল্লা ও সর্বাধিক উচ্চতা সমান হওয়ার জন্য বস্তুটির উপর কি শর্ত আরোপ করতে হবে?

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বাসকে $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ সমত্বরণে চলতে দেখে বাসটিকে ধরার উদ্দেশ্যে একজন লোক বাসের $25 \mathrm{~m}$ পেছন থেকে $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে দৌড়াতে আরম্ভ করে ।

ক. একটি গাড়ি $8 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে চলছে। গাড়ি থেকে $16 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে একটি বস্তু কোন দিকে নিক্ষেপ

করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণে চলবে?

খ. $10 \mathrm{~s}$ পরে বাসের বেগ নির্ণয় কর এবং ঐ সময়ে বাসটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

গ. দেখাও যে, $25 \mathrm{~m}$ এর বেশি পেছনে থেকে লোকটি কর্তৃক বাস ধরা কিছুতেই সম্ভব নয় ।

$4$ মিটার উঁচু $AB$ এবং $CD$ দুইটি দেয়ালের মধ্যবর্তী দূরত্ব $10$ মিটার। একটি বস্তুকে $O$ বিন্দু হতে আনুভূমিকের সাথে $60°$ কোণে এমনভাবে নিক্ষেপ করা হল যেন উভয় দেয়ালকে স্পর্শ করে ভূমিতে পড়ে ।

ক. $50 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণকাল নির্ণয় কর ।

খ. যদি $CD$ দেয়ালের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে $30°$ কোণে $4$ মি./সে. বেগে একটি বস্তুকে নিক্ষেপ করা হয় তাহলে এটি CD এর পাদদেশ হতে কত দূরে ভূমিতে পতিত হবে?

গ. প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

গোলরক্ষকের $80$ মিটার সামনে থেকে একজন ফুটবল খেলোয়াড় আনুভূমিকের সাথে $30°$ কোণে এবং $25$ মিটার/সেকেন্ড বেগে বল কিক করে।

একই সময়ে গোলকিপার বলটি ধরার জন্য বলের দিকে $10$ মিটার/সেকেন্ড সমবেগে দৌড়ে যায় ।

ক. স্রোত না থাকলে একটি ছেলে $5$ মিনিটে সাঁতার কেটে সোজাসুজিভাবে $40$ মিটার প্রশস্ত একটি

খাল পার হতে পারে এবং স্রোত থাকলে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

খ. কিক করার $0.5$ সেকেন্ড পর বলের বেগ কত?

গ. বলটি ভূমিতে পড়ার আগে গোল কিপার ধরতে পারবে কিনা তা নির্ণয় কর ৷

একটি বাঘ তার $40 \mathrm{~m}$ সামনে একটি হরিণকে ধরার জন্য ধাওয়া করল। সঙ্গে সঙ্গে টের পেয়ে হরিণটিও পালানোর জন্য বাঘটি হতে $180 \mathrm{m}$ দূরে নিরাপদ আশ্রয়ের দিকে দৌড় শুরু করল।

বাঘটি $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ আদিবেগ ও $1 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে আর হরিণটি $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ আদিবেগ ও $0.5 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে দৌড়াতে থাকল ।

ক. $50 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তুর বৃহত্তম পাল্লা নির্ণয় কর।

খ. কত সময় পরে বাঘ ও হরিণের বেগ সমান হবে?

গ. বাঘটি হরিণকে ধরতে পারবে কিনা তা নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১: মহানগর এক্সপ্রেস আখাউড়া জংশন থেকে ছেড়ে ঢাকা স্টেশনে থামে। তার গতিপথের ১ম $\frac{1}{2}$ অংশ সমত্বরণে, শেষ $\frac{1}{3}$ অংশ সমমন্দনে ও অবশিষ্ট পথ সমবেগে চলে।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. কোনো কণা $ƒ$ সুষম ত্বরণে চলছে। গতি শুরুর সপ্তম, ও দশম সেকেন্ডে যথাক্রমে $36$ মিটার ও $48$ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। $ƒ$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ১ নং উদ্দীপকের আলোকে মহানগরের সর্বোচ্চ বেগ ও গড় বেগের অনুপাত $11:6$ সঠিক কী না যাচাই কর।

গ. ২নং দৃশ্যকল্পে কণাটির সর্বাধিক উচ্চতা $4.9$ মিটার হলে এর আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর। $[g=9.৪$ মি./সে.$^2$]

(i) $20$ সে.মি. ব্যবধানে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে যথাক্রমে $10$ ডাইন ও $5$ ডাইন দুটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল কার্যরত আছে।

(ii) একটি শূন্য কূপে একটি পাথরের টুকরা ফেলা হল এবং $1 \frac{49}{3320}$ সে. পরে পাথরটির পড়ার শব্দ শোনা গেল। শব্দের বেগ সেকেন্ডে $327$ মিটার ।

ক. $32 \mathrm{ft} / \mathrm{sec}$ আদিবেগে এবং ভূমির সাথে $30^{\circ}$ কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা আনুভূমিক পাল্লা কত?

খ. (i) এর বলদ্বয়ের সাথে সমপরিমাণ কত বল যোগ করলে নতুন লব্ধি $10$ সে.মি. দূরে সরে যাবে?

গ. (ii) এর কূপের গভীরতা নির্ণয় কর ?

$30 \mathrm{~m}$ উচ্চতার একটি স্তম্ভ হতে একটি বস্তুকে $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে আনুভূমিকের সাথে $30^{\circ}$ কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হল। বড় কোনো বাধা না থাকায় বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট সময় পর ভূমিতে পৌঁছাল ।

ক. $32 \mathrm{ft} / \mathrm{sec}$ আদিবেগে এবং ভূমির সাথে $30°$ কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলে আনুভূমিক পাল্লা কত?

খ. বস্তুটি আনুভূমিক দিকে সর্বাধিক কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

গ. দেখাও যে, ভূমিতে পৌছাতে বস্তুটির $4s$ সময়ের বেশি লাগবে না ।

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বাঘ $15$ মিটার দূরে একটি হরিণ দেখে স্থিরাবস্থা থেকে 2 মি./সে$^২$. ত্বরণে এর পশ্চাতে দৌড়াল ।

দৃশ্যকল্প-২ : একজন বৈমানিক $4500$ মিটার উপর দিয়ে ঘণ্টায় $200$ কি.মি. বেগে উড়ে যাওয়ার সময় একটি বোমা ফেলে দিল।

ক. দেখাও যে, দুটি সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি, তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ।

খ. দৃশ্যকল্প ১ থেকে হরিণটি $12$ মি./সে. সমবেগে সরলপথে দৌড়াতে থাকলে কতক্ষণে এবং কত

দূরে বাঘটি হরিণকে ধরতে পারবে?

গ. দৃশ্যকল্প—২ থেকে বৈমানিক যে বস্তুতে আঘাত করতে চায় সেই বস্তু হতে তার অনুভূমিক দূরত্ব

কত হওয়া প্রয়োজন ?

দৃশ্যকল্প-১ : সুষম ত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলন্ত একটি বিন্দুকণা, $\mathrm{t}_{1} t_{2}, t_{3}$ t2, t3 সময়ে যথাক্রমে

তিনটি $1,4 \mathrm{~d}, 7 \mathrm{~d}$ দূরত্ব অতিক্রম করে ।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি বস্তুকে ভূমি থেকে $\alpha$ কোণে এমনভাবে নিক্ষেপ করা হল যেন তা $2h$ ব্যবধানে অবস্থিত $h$ পরিমাণ উঁচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে অতিক্রম করে ।

ক. একটি কণা $u$ আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলো। যদি কণাটির বৃহত্তম উচ্চতা $H$ হয়,

তবে প্রমাণ কর যে, এর আনুভূমিক পাল্লা $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, বস্তুটির পাল্লা $\mathrm{R}=2 \mathrm{~h} \cot \frac{\alpha}{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা পরপর $t_{1}, t_{2}$ ও $t_{3}$ সময়ে যথাক্রমে $d, 4d$ এবং $7d$ দূরত্ব অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি বস্তুকণাকে আনুভূমিকের সাথে $60^{\circ}$ কোণে এমনভাবে নিক্ষেপ করা হলো যেন

$7$ মিটার ব্যবধানে অবস্থিত $3.5$ মি. উঁচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে চলে যায় ৷

ক. দেখাও যে, দুইটি সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

খ. দৃশ্যকল্প-১ : এর আলোকে দেখাও যে,

$\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

গ. দৃশ্যকল্প—২ এর আলোকে বস্তুকণাটির আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : একটি শূন্য কূপে একটি পাথরের টুকরা ফেলা হলো এবং 3.5s পরে পাথরটির পড়ার শব্দ শোনা গেল ৷

দৃশ্যকল্প—২ : দুইটি বেগের বৃহত্তম লব্ধি এদের ক্ষুদ্রতম লব্ধির $n$ গুণ । বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে, লব্ধি বেগের মান এদের সমষ্টির অর্ধেক হয় ৷

ক. $50 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তুর বৃহত্তম পাল্লা নির্ণয় কর।

খ. শব্দের বেগ সেকেন্ডে $332 m$ হলে কূপটির গভীরতা নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে,$\cos \alpha=\frac{\mathrm{n}^{2}+2}{2\left(1-\mathrm{n}^{2}\right)}$

উদ্দীপক-১ : একখানা রেলগাড়ি $A$ স্টেশন হতে ছেড়ে $D$ স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়িখানা যাত্রাপথের প্রথম $AB$ অংশ সমত্বরণে, শেষ $CD$ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্ট $BC$ অংশ সমবেগে চলে ।

উদ্দীপক-২ : $u$ বেগে এবং $\alpha$ কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকটির কোনো নির্দিষ্ট সময় অন্তে অতিক্রান্ত আনুভূমিক দূরত্ব × এবং উলম্ব উচ্চতা $y$।

ক. ভূমি হতে $19.6$ মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তু কতক্ষণ পর ভূমিতে পতিত হবে ।

খ. $A B: A D=1: m$ এবং $\mathrm{CD}: \mathrm{AD}=1: \mathrm{n}$ হলে দেখাও যে,

গাড়িখানার ক্ষেত্রে গড়বেগ : সর্বোচ্চ বেগ $=1:\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right) \cdot 8$

গ. আনুভূমিক পাল্লা R হলে, প্রমাণ কর যে, $\tan \alpha=\left(\frac{y}{x}: \frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}-\mathrm{x}}\right)$

নির্দিষ্ট $A$ বিন্দু হতে $u$ বেগে $\alpha$ কোণে একটি বল ছোঁড়া হলে তা $BD = h$ মিটার উঁচু একটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে চলে যায় এবং ভূমির $C$ বিন্দুতে পরে ।

ক. একটি রাইফেলের পাল্লা $1000$ মিটার। চন্দ্রের মধ্যাকর্ষণ শক্তি পৃথিবীর মধ্যাকর্ষণ শক্তির হলে

চন্দ্রপৃষ্ঠে রাইফেলের পাল্লা নির্ণয় কর।

খ. বলটির $A$ বিন্দু হতে $h$ উচ্চতায় যেতে $t_{1}$ সময় এবং $h$ উচ্চতা থেকে $C$ বিন্দুতে

যেতে $t_{2}$ সময় লাগলে, দেখাও যে,$\mathrm{h}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2}$

গ. $\alpha=0^{\circ}$ হলে $AC$ সরলরেখা বরাবর $u$ আদিবেগে বলটি $AB$ অংশ $a$ ত্বরণে এবং সমপরিমাণ

$BC$ অংশ $b$ ত্বরণে অতিক্রম করে। আবার একই বেগে একই সরলরেখা বরাবর x ত্বরণে চলে

$AC$ দূরত্ব অতিক্রম করে। উভয় ক্ষেত্রে $C$ বিন্দুতে বেগ একই হলে দেখাও যে, $x=\frac{a+b}{2}$

দৃশ্যকল্প-২ : শহরতলীতে ট্রেনে যাতায়াতের জন্য প্রতি $s$ দূরত্ব পরপর স্টেশন আছে। যাত্রীদের সুবিধার জন্য সর্বোচ্চ ত্বরণ $f_{1}$ ও সর্বোচ্চ মন্দন $f_{2}$ নির্ধারণ করা হলো ।

ক. একটি মিনারের শীর্ষ হতে $14.5$ মিটার/সেকেন্ড বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি

বস্তু $5$ সেকেন্ড পরে মিনারের পাদদেশে পতিত হয় । মিনারের উচ্চতা কত?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, বস্তুটির নিক্ষিপ্ত গতিপথের সমীকরণ $y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right)$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, সোজা রেলপথে এক স্টেশন থেকে পরবর্তী

স্টেশনে পৌছার সময়,$\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\left(f_{1}+f_{2}\right) \mathrm{s}}{f_{1} f_{2}}}$