Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-১: একটি বাস স্থিরাবস্থা থেকে 10 সেকেন্ডে 300 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। বাসটি যাত্রা পথের প্রথম অংশ $P_{1}$ সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ $P_{2}$ সমমন্দনে চলে।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. স্থিরাবস্থা হতে $4 \mathrm{~ms}^{-2}$ সমত্বরণে চলমান বস্তুর 30 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{P_{1}}+\frac{1}{P_{2}}=\frac{1}{6}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর প্রক্ষেপকটির আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: স্থিরাবস্থা হতে সরলরেখায় চলমান একটি বস্তুকণা প্রথমে y সমত্বরণে এবং পরে z সমমন্দনে চলে।

দৃশ্যকল্প-২: একটি স্তম্ভের শীর্ষ থেকে 98 মি/সেকেন্ড বেগে A বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

2 সেকেন্ড পরে একই বিন্দু হতে অপর একটি B বস্তুকে ছেড়ে দেয়া হলো।

ক. 64 মিটার উঁচু দালানের ছাদ থেকে একটি পাথর ছেড়ে দিলে ভূমিতে পড়তে কত সময় লাগবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ কণাটি যদি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে তবে দেখাও যে, $t=\sqrt{2 d\left(\frac{y+z}{y z}\right)}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বস্তু দুটি ভূমি হতে কত উচ্চতায় মিলিত হবে তা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 10 মিনিটে 12 কিমি দূরের পরবর্তী স্টেশনে থামে।

গাড়িটি তার গতিপথের প্রথম দুই-তৃতীয়াংশ সমত্বরণে এবং অবশিষ্টাংশ সমমন্দনে চলে।

ক. একটি বস্তুর উপর 2 মিটার/সেকেন্ড, ও মিটার/সেকেন্ড এবং $2 \sqrt{5}$ মিটার/সেকেন্ড বেগত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা রক্ষা

করে। ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ u এর দিক বরাবর এর লম্বাংশ 3v হলে দেখাও যে $\alpha=\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{u}{6 v}}\right)$ এবং $w=\sqrt{9 v^{2}-u^{2}+6 u v}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে রেলগাড়ির সর্বোচ্চ রেগ, সমত্বরণ ও সমমন্দন নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প ১: একটি শূন্য কূপের মধ্যে একটি ভারী বস্তু ফেলার 5.5 সেকেন্ড পরে এর তলদেশে ভারী বস্তুটির পতনের শব্দ শোনা গেল।

দৃশ্যকল্প-২: একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ হতে ভূমির বরাবর 75 মিটার দূরত্বের কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো।

বস্তুটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে চলে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে 45 মিটার দূরত্বে গিয়ে ভূমিতে পতিত হলো।

ক. $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ঊর্ধ্বগামী কোনো বেলুন হতে পতিত এক টুকরা পাথর 15 সেকেন্ডে মাটিতে পতিত হয়।

যখন পাথরের টুকরা পতিত হয়, তখন বেলুনের উচ্চতা কত?

খ. উদ্দীপক-১ হতে শব্দের বেগ 327 মিটার/সেকেন্ড হলে, কূপের গভীরতা নির্ণয় কর। (g = 9.81 মিটার/সেকেন্ড $^{২}$ )

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, দেয়ালটির উচ্চতা h = 28.125 মিটার।

দৃশ্যকল্প-১: একটি বস্তু একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে দুইটি ভিন্ন কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়ে $t_{1}$ ও $t_{2}$ সময়ে একই আনুভূমিক পাল্লা R অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প-২: একটি বাস স্থিরাবস্থা হতে A অবস্থান থেকে যাত্রা করে t সময়ে AB = S দূরত্ব অতিক্রম করে B অবস্থানে থেমে যায়।

ক. 30 মি/সে. আদিবেগে 4 মি/সে.$^{২}$ ত্বরণে চলমান একটি বস্তুর ৭ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে $\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{2}=\frac{2 \mathrm{R}}{\mathrm{g}} .$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বাসটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ $\mathrm{x}_{1}$ সমত্বরণে এবং ২য় অংশ $\mathrm{x}_{2}$ সমমন্দনে চলে তবে

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{t}^{2}=2\left(\frac{1}{\mathrm{x}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{x}_{2}}\right) \mathrm{S}.$

দৃশ্যকল্প-১: একটি নদী সোজাসুজি পার হতে একজন সাঁতারুর $\mathrm{t}_{1}$ সেকেন্ড সময় লাগে।

স্রোতের অনুকূলে তীর বরাবর একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার $t_{2}$ সেকেন্ড সময় লাগে।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বেগের বৃহত্তম লব্ধি 14m/sec এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি 2m/sec হলে বেগদ্বয় নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ শান্ত নদীতে সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{u}: \mathrm{v}=\left(\mathrm{t}_{1}^{2}+\mathrm{t}_{2}^{2}\right):\left(\mathrm{t}_{1}^{2}-\mathrm{t}_{2}^{2}\right)$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ কণাটির সর্বোচ্চ উচ্চতা h হলে OA নির্ণয় কর। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right]$

ক. u বেগে এবং আনুভূমিকের সাথে $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর

ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, সর্বাধিক উচ্চতা, $\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 \mathrm{~g}}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ সাঁতারুর AB দূরত্ব অতিক্রম করতে t সেকেন্ড এবং AC দূরত্ব অতিক্রম করতে $\mathrm{t}^{\prime}$ সেকেন্ড সময় লাগলে

দেখাও যে, $\mathrm{t}: \mathrm{t}^{\prime}=\sqrt{\mathrm{u}+\mathrm{v}}: \sqrt{\mathrm{u}-\mathrm{v}}$.

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

(i) একটি বস্তু সমত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলে 25তম সেকেন্ডে 266 সেমি এবং 42তম সেকেন্ডে 402 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে।

(ii) কোনো বিন্দু হতে প্রক্ষিপ্ত একটি বল দুটি দেয়াল অতিক্রম করে। ০ বিন্দু হতে তাদের একটির আনুভূমিক দূরত্ব q এবং খাড়া দূরত্ব p এবং

০ বিন্দু হতে অপরটির আনুভূমিক দূরত্ব p এবং খাড়া দূরত্ব q.

ক. স্থির অবস্থা হতে একটি কণা 10 সেমি/সে $^{২}$ সমত্বরণে কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখায় চলছে। 5 সেকেন্ড পরে বস্তুটির বেগ কত হবে?

খ. বস্তুটির আদিবেগ নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, বিন্দুগামী: বলটির আনুভূমিক তলের উপর পাল্লা $\frac{\mathrm{p}^{2}+\mathrm{pq}+\mathrm{q}^{2}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}}$

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত a ও b বেগদ্বয়ের লব্ধি c এবং a. এর দিক বরাবর c এর লম্বাংশের পরিমাণ b হলে

দেখাও যে, $c=\sqrt{b^{2}-a^{2}+2 a b}$

খ. উদ্দীপকের A বিন্দু হতে একটি গাড়ি AB বরাবর যাত্রা করে প্রথমে x সুষম ত্বরণে এবং পরে y সুষম মন্দনে চলে।

যদি তা t সময়ে B বিন্দুতে গিয়ে থামে, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{t^{2}}{2 A B}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} .$

গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুটির ভ্রমণকাল $t_{1}$ ও $t_{2}$ হলে, প্রমাণ কর যে $\frac{t_{1}^{2}-t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}+t_{2}^{2}}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)}.$

উদ্দীপক-১ :

উদ্দীপক-২ :

$R$ পাল্লার জন্য একটি প্রক্ষেপকের দুটি গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা $h_{1}$ ও $h_{2}$.

ক. একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করতে এর বেগের $\frac{1}{10}$ অংশ হারায়। মন্দন

সুষম হলে, বুলেটটি থামার পূর্বে অনুরূপ কতগুলো তক্তা ভেদ করবে?

খ. একজন সাতারুর সোজাসুজি একটি নদী পার হতে $\mathbf{t}^{\prime}$ সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে $\mathbf{t}^{\prime \prime}$ সময় লাগে।

উদ্দীপক-১ এর আলোকে দেখাও যে,$\mathbf{t}^{\prime}: \mathbf{t}^{\prime \prime}=\sqrt{\mathbf{u}+\mathbf{v}}: \sqrt{\mathbf{u}-\mathbf{v}}$

গ. উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, $R=4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$

দৃশ্যকল্প-১: সোজাসুজি একটি নদী পার হতে সাঁতারুর $t_{1}$ সেকেন্ড সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে তীর বরাবর একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার $t_{2}$ সেকেন্ড সময় লাগে ।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ সমত্বরণে যাত্রা শুরু করলে কতক্ষণ পর এর বেগ $60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ হবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী সাঁতারুর গতিবেগ $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ এবং স্রোতের গতিবেগ $10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ হলে $\mathbf{t}_{1}: \mathbf{t}_{2}$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ $O A=49$ মিটার হলে $OB$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ : একটি টাওয়ারের শীর্ষ হতে অবাধে পড়ন্ত একটি পাথর, তার গতির শেষতম সেকেন্ডে টাওয়ারের উচ্চতার $\frac{5}{9}$ অংশ অতিক্রম করে।

উদ্দীপক-২: দুইটি রেলগাড়ি একই রেল লাইনে যথাক্রমে $u$ ও $v$ সমবেগে একে অপরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। যখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $d$ তখন | একে অপরকে দেখতে পায়। ট্রেন দুইটির সর্বোচ্চ মন্দন $a$ ও $b$ প্রয়োগ করে কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব।

ক. 490 মিটার উঁচু একটি টাওয়ারের শীর্ষ হতে একটি পাথরকে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। পাথরটি মাটিতে পৌঁছার সময় নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক-১ এ উল্লিখিত টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপক-২ এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, $\mathbf{u}^{2} \mathbf{b}+\mathbf{v}^{2} \mathbf{a}=2 \mathbf{a b d}$

উদ্দীপক-১ : একটি বস্তুকণা স্থিরাবস্থা থেকে একটি সরলরেখা বরাবর যাত্রা করে প্রথমে $f_{1}$ সুষম ত্বরণে এবং পরে $f_{2}$ সুষম মন্দনে চলে। $t$ সময় যাত্রা করে কণাটি $S$ দূরত্ব গিয়ে থামে।

উদ্দীপক-২ : কোনো অনুভূমিক তলের উপরন্থ একটি বিন্দু হতে একটি কণা $u$ বেগে এবং $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত হলো। তার পাল্লা $R$ এবং লব্ধ বৃহত্তম উচ্চতা $H$.

ক. একটি বস্তুকণাকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত করা হলো। কণাটি সর্বোচ্চ $39.2$ মিটার উপরে উঠে ভূমিতে পতিত হলে, বেগ নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $\frac{t^{2}}{-2 S}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$

গ. প্রমাণ কর যে, $16 \mathrm{gH}^{2}-8 \mathrm{u}^{2} \mathrm{H}+\mathrm{gR}^{2}=0 .$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে পড়ন্ত একখণ্ড পাথর $2$ মিটার নিচে পৌছানোর পর টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে $8$ মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে অপর একখণ্ড পাথর নিচে ফেলে দেয়া হলো । পাথরদ্বয় স্থিরাবস্থা থেকে একই সময়ে ভূমিতে পড়ে

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. $5$ ফুট/সেকেন্ড বেগে খাড়া উপরে উঠন্ত একটি বেলুন থেকে একখণ্ড পাথর ফেলা হলো, পাথর খণ্ডটি 10 সেকেন্ডে ভূমিতে পড়ে। পাথর ফেলার সময় বেলুনের উচ্চতা কত ছিল?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষপকটির পাল্লা এবং বিচরণকাল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ : u আদিবেগ এবং আনুভূমির সাথে $\alpha$ কোণে একটি বস্তুকণা নিক্ষেপ করা হলো। $t$ সময় পর $(x, y)$ বিন্দুতে পৌঁছায়।

উদ্দীপক-২ : একটি পাথর কুয়ার ভিতর ফেলার $t$ সময় পরে পানিতে এর পতন শোনা গেল। শব্দের বেগ $v$ এবং কুয়ার গভীরতা $h$। বাতাসের বাধা অগ্রাহ্য করা হলো।

ক. একজন সাঁতারু প্রোতের বেগের দ্বিগুণ বেগে সাঁতার দিয়ে একটি নদীর অপর তীরে যাত্রা বিন্দুর বিপরীত বিন্দুতে পৌছাল। স্রোতের দিকের সাথে সে যে কোণে যাত্রা করেছিল, তা নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপক-১ ব্যবহার করে দেখাও যে, $x^{2} \tan \alpha-x R \tan \alpha+R y=0$

গ. উদ্দীপক-২ ব্যবহার করে দেখাও যে, $v g t^{2}-2 h(g t+v)=0$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বস্তু কণা a সমত্বরণে একটি সরলরেখা বরাবর চলে $t_{1}$ সময়ে $y_{1}$ দূরত্ব এবং পরবর্তী $t_{2}$ সময়ে $y_{2}$ দূরত্ব অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি বস্তু কণা $\mathbf{u}_{1}$ আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলে বস্তুকণাটি সর্বাধিক $Y$ উচ্চতায় গমন করে ।

ক. নির্দিষ্ট উচ্চতা $h$ হতে $5$ মি./সে. বেগে একটি বস্তুকণা খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করায় বস্তুকণাটি $4$ সে. সময় পর ভূমিতে পতিত হয়। $h$ এর মান নির্ণয় কর ৷

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $a=2\left(\frac{y_{2}}{t_{2}}-\frac{y_{1}}{t_{1}}\right) /\left(t_{1}+t_{2}\right)$ (সংশোধিত)

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বস্তুকণার আনুভূমিক পাল্লা X হলে, প্রমাণ কর যে,

$X=4 \sqrt{\frac{Y\left(u_{1}{ }^{2}-2 g Y\right)}{2 g}}$

একজন ক্রিকেটার ভূমির সাথে $35^{\circ}$ কোণে $85.5$ মিটার / সে বেগে একটি ক্রিকেট বল আঘাত করে ।

ক. সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা t-তম সেকেন্ডে x দূরত্ব এবং $(t + n)$ তম সেকেন্ডে $y$ দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রমাণ কর যে, ত্বরণ $f=\frac{y-x}{n}$

খ. বলটির সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ. বলটি বাউন্ডারী লাইনের উপর পড়লে ক্রিকেটার হতে বাউন্ডারী লাইনের দূরত্ব নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক-১: দুটি বেগের বৃহত্তম লব্ধি এদের ক্ষুদ্রতা শব্দির দ্বিগুণ। বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে লব্ধি বেগের মান এদের সমষ্টির অর্ধেক হয়।

উদ্দীপক-২ : $u$ বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার একই আনুভূমিক পাল্লা $(R)$ এর জন্য দুটি বিচরণ পথের বিচরণকাল $\mathbf{t}_{1}$ ও $\mathbf{t}_{2}$

ক. $u$ আদি বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণকাল নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক-১ হতে $\alpha$ এর মান নির্ণয় কর।

গ.উদ্দীপক-২ হতে দেখাও যে, $R=\frac{1}{2} g_{t_{1}} t_{2} .$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি ট্রেন রেলপথে 4 কি. মি. ব্যবধানে দুইটি স্টেশনে থামে। এক স্টেশন থেকে অন্য

স্টেশনে পৌছাতে সময় লাগে 8 মিনিট। ট্রেনটির গতিপথের প্রথম অংশ m সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ n সমমন্দনে চলে-

দৃশ্যকল্প-২ : একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখন্ড পাথর x মিটার নিচে নামার পর অপর খন্ড পাথর চূড়ার y মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো ।

উভয়েই স্থিরাবস্থা হতে পড়ে এবং একই সঙ্গে ভূমিতে পতিত হয় ।

ক. একটি কার স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে 1 কিলোমিটর পথ 2 মিনিটে

অতিক্রম করলে বেগ কত হবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=8 \text {. }$

গ. দেখাও যে, টাওয়ারটির উচ্চতা $\frac{(x+y)^{2}}{4 x}$ মিটার

একটি ট্রেন এক স্টেশন হতে যাত্রা শুরু করে t মিনিট পর s কি. মি. দূরত্ব অতিক্রম করে অপর একটি স্টেশনে থামে।

ট্রেনটি যাত্রার প্রথম অংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ y সমমন্দনে চলে ।

ভূমি থেকে প্রক্ষিপ্ত একটি ক্রিকেট বল প্রক্ষিপ্ত বিন্দু হতে যথাক্রমে $\frac{1}{b}$ এবং $\frac{1}{a}$ দূরে অবস্থিত

$\frac{1}{a}$ এবং $\frac{1}{\mathrm{~b}}$ উচ্চতার দুইটি দেওয়াল কোনোরকমে অতিক্রম করে ।

ক. সমতলে একটি বস্তুকণা যদি $u$ আদিবেগে $a$ সমত্বরণে t সময়ে s দূরত্ব

অতিক্রম করে তাহলে t তম সময়ে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

খ. উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{t^{2}}{2 s}$

গ. উদ্দীপক হতে দেখাও যে, আনুভূমিক পাল্লা, $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{ab}}$