Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-১ : সমত্বরণে চলমান একটি কণা পরপর $t_{1}, t_{2}$ ও $t_{3}$ সময়ে

যথাক্রমে d, 4d এবং 7d দূরত্ব অতিক্রম করে

দৃশ্যকল্প-২ : একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে পড়ন্ত একখণ্ড পাথর 4 মিটার দূরত্বে পৌছানোর পর টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে 16 মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে অপর একখণ্ড পাথর নিচে ফেলা হলো। পাথরদ্বয় স্থির অবস্থা থেকে একই সাথে মাটিতে পড়ল ।

ক. একটি বুলেট একটি তক্তার 3 সে.মি. টুকরার পর এর অর্ধেক বেগ হারায়।

বুলেটটি তক্তার ভিতর আর কত দূর ঢুকবে ?

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে,

$\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}} .$

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর ।

50 ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি ৪ ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল y ফুট নিচ

হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হলো। কিছুক্ষণ পর ইমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে

নিক্ষেপ করে ।

ক. $9.8 m/s$ বেগ এবং a কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে কী শর্তে

পাল্লা সর্বাধিক হবে এবং তা কত নির্ণয় কর। $\left(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$

খ. সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?

গ. ক্রিকেট বলটি যদি 60 ফুট/সে. বেগে নিক্ষিপ্ত হয় তবে তা

টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

দৃশ্যকল্প-১ : একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথের বৃহত্তম উচ্চতা

যথাক্রমে $4m$ ও $6m.$

দৃশ্যকল্প-২ : সুষম ত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলন্ত একটি বিন্দুকণা পরপর $P, q, r$ সময়ে

যথাক্রমে সমান তিনটি ক্রমিক দূরত্ব অতিক্রম করে ।

ক. একটি বস্তু 20 মি./সে. আদিবেগে 2 মি./সে.^2 ত্বরণে চললে,

উহার ৫ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,$\frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=\frac{3}{p+q+r}$

দৃশ্যকল্প-১ : আনুভূমিকের সাথে α কোনে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু নিক্ষেপণ P দূরত্বে অবস্থিত বিন্দু হতে যথাক্রমে p , q দুইটি দেয়াল কোনো রকমে অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. দেখাও যে, সমমানের দুইটি একবিন্দুগামী বেগের লব্ধি এদের অন্তর্গত কোণকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা R হলে, দেখাও যে, $R(p+q)=p^{2}+p q+q^{2}$

গ. একখানা রেলগাড়ি A স্টেশন হতে ছেড়ে D স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়িখানা AB অংশ সমত্বরণে, CD অংশ সমমন্দনে এবং BC অংশ সমবেগে চলে। প্রমাণ কর যে, উহার গড়বে ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত $1:\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বিড়াল 12 মিটার দূরে একটি ইঁদুরকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা থেকে 2 মি./সে. ত্বরণে

দৌড়াল এবং ইঁদুরটি 4 মিটার/সে সমবেগে দৌড়াল ।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার দুটি গতিপথের বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 4 মিটার ও 6 মিটার ।

ক. মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে 100 মিটার উঁচু স্থান হতে পড়ন্ত বস্তুর

$2 sec$ এ প্রাপ্ত বেগ নির্ণয় কর। $\left(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$

খ. বিড়ালটি কত সময় পরে এবং কত দূরে ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে?

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, $R=8 \sqrt{6}$

দৃশ্যকল্প-১ : $180$ মিটার প্রশস্ত একটি স্রোতহীন নদী সাঁতার কেটে পার হতে একজন লোকের $6$ মিনিট সময় লাগে। কিন্তু স্রোত থাকলে তা পার হতে $10$ মিনিট সময় লাগে।

দৃশ্যকল্প-২ : ক্রিকেটার সাকিব ও রুবেল এর উচ্চতা যথাক্রমে $1.8$ মিটার ও $1.7$ মিটার ।

ক. স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু $4 \mathrm{~ms}^{-2}$ সমত্বরণে চলতে থাকলো।

৭ম সেকেন্ডে এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় কর ৷

খ. স্রোতের বেগ নির্ণয় কর ৷

গ. সাকিব $30^{\circ}$ কোণে $39.2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে একটি ক্রিকেট বল নিক্ষেপ করেন।

রুবেল $1.4$ মিটার উচ্চতা থেকে বলটি ধরে ফেলেন। সাকিব ও রুবেল এর

মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১ : একটি রেলগাড়ী পাশাপাশি দুইটি স্টেশনে থামে । স্টেশন দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 কি.মি. এবং এক স্টেশন থেকে অপর স্টেশনে যেতে সময় লাগে 8 মিনিট।

দৃশ্যকল্প-২ : কোনো বস্তুকণা কোনো সরলরেখা বরাবর সমত্বরণে চলে

$t_{1}, t_{2}$ এবং $t_{3}$ সময়ে ধারাবাহিক গড়বেগ যথাক্রমে $v_{1}, v_{2}$ এবং $v_{3} .$

ক. আপেক্ষিক বেগ ব্যাখ্যা কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ রেলগাড়ীটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ x সমত্বরণে এবং

দ্বিতীয় অংশ y সমমন্দনে চলে তবে দেখাও যে, $x + y = 8xy.$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{t_{1}+t_{2}}{v_{1}-v_{2}}=\frac{t_{2}+t_{3}}{v_{2}-v_{3}}$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি ক্রিকেট বল $u$ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । 5 সে. পর একই বিন্দু হতে একই

বেগে অপর একটি বলকে একই দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি বস্তুকণা $u$ বেগে আনুভূমিক এর সাথে a কোণে নিক্ষেপ করা হলো ।

ক. একটি বস্তুকণার উপর সেকেন্ডে $3, 5, 7$ সে.মি. মানের তিনটি বেগ বিভিন্ন দিকে ক্রিয়া

করে বস্তুকণা স্থিতিশীল রাখলে প্রথম দুইটি বেগের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর ৷

খ. দৃশ্যকল্প ১ হতে $u = 320$ ফুট/সে. হলে বল দুইটি কোথায় ও কখন মিলিত হবে?

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষিপ্ত কণা কর্তৃক লব্ধ বৃহত্তম উচ্চতা x এবং

X তার আনুভূমিক পাল্লা y হলে, দেখাও যে, $\frac{y^{2}}{16}+x^{2}=\frac{u^{2} x}{2 g} .$

ক. সচরাচর সংকেতমালায় প্রমাণ কর যে, v=u+ft.

খ. স্থিরাবস্থা হতে একটি ট্রেন A স্টেশন হতে 4 মিনিটে B স্টেশনে গিয়ে থামে।

যদি উহা পথের প্রথম অংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ y সমমন্দনে চলে তবে

প্রমাণ কর যে,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$ যখন $\mathrm{s}=2$

গ. যদি দুইটি রেলগাড়ি A ও B এর বিপরীত দিক হতে $u_{1}$ ,$\mathbf{u}_{2}$

গতিবেগে অগ্রসর হওয়ার সময় একে অপরকে দেখতে পায় তখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব x।

সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য রেলগাড়ি দুইটি সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে $a_{1}$ ও $a_{2}$ প্রয়োগ করে।

তাহলে দেখাও যে, কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি $u_{1}^{2} a_{2}+u_{2}^{2} a_{1} \leq 2 a_{1} a_{2}$ হয়।

দৃশ্যকল্প-১ : একজন মোটর সাইকেল আরোহী 15 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে

স্থিরাবস্থা হতে $5 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^{2}$ ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল ।

অশ্বারোহী $12.5 m/sec$ সমবেগে যাচ্ছিল।

দৃশ্যকল্প-২ : $60$ মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে $30°$ কোণে

$100 m/sec$ আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো ।

ক. একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে $7 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^{2}$ ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে

কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে?

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?

দৃশ্যকল্প-১ : মহানগর এক্সপ্রেস আখাউড়া জংশন থেকে ছেড়ে ঢাকা 1 স্টেশনে থামে। তার গতিপথের ১ম অংশ সমত্বরণে, শেষ, অংশ

সমমন্দনে ও অবশিষ্ট পথ সমবেগে চলে ।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. কোনো কণা $f$ সুষম ত্বরণে চলছে। গতি শুরুর সপ্তম ও দশম সেকেন্ডে যথাক্রমে

36 মিটার ও 48 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। $f$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ১নং উদ্দীপকের আলোকে মহানগরের সর্বোচ্চ বেগ ও গড় বেগের

অনুপাত $11 : 6$ সঠিক কি-না যাচাই কর ।

গ. ২নং দৃশ্যকল্পে কণাটির সর্বাধিক উচ্চতা $4.9$ মিটার হলে এর অনুভূমিক

পাল্লা নির্ণয় কর। $[g = 9.8$ মি./সে$^২$.]

করিম O বিন্দু হতে অনুভূমির সাথে $45°$ কোণে বন্দুকের গুলি করল । রহিম একই সময়ে স্থিরাবস্থা $O$ হতে দৌড়ে 20 সেকেন্ডে

200 মিটার দূরে অবস্থিত একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ B বিন্দুতে থামে। রহিম যাত্রাপথের $OA$ অংশ $a$ সমত্বরণে এবং $AB$

অংশ সমমন্দনে যায়। অপরদিকে গুলিটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে y দূরত্বে C বিন্দুতে পড়ল।

(এখানে দেয়ালের পুরুত্ব অগ্রাহ্য করা হয়েছে।)

ক. একটি নৌকা 10 কি. মি. বেগে চলে ঘণ্টায় 6 কি. মি. বেগে

প্রবাহিত $500$ মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। নৌকাটির

ন্যূনতম পথে নদীটি পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে?

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, দেয়ালের উচ্চতা $=\frac{200 \mathrm{y}}{200+\mathrm{y}}$

দৃশ্যকল্প-১ : একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ

হতে ফেলে দেওয়া হলো ।

দৃশ্যকল্প-২ : কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা

যথাক্রমে $8m$ এবং $10m$ ।

ক. একটি বস্তু $15m/sec$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $30°$ কোণে নিক্ষিপ্ত হলে

বস্তুটির ভ্রমণকাল কত?

খ. উদ্দীপক-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে

পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর ৷

গ. উদ্দীপক-২ হতে দেখাও যে, $R=16 \sqrt{5}$

চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে ।

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত $\mathbf{u}_{1}$ ও $\mathbf{u}_{2}$ মানের দুইটি বেগের

লব্ধির মান u এবং u এর দিক বরাবর $\mathbf{u}_{1}$ এর লম্বাংশের

পরিমাণ up Աշ হলে দেখাও যে, $u=\sqrt{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}+2 u_{1} u_{2}}$

খ. প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা $p, q$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

গ. দেখাও যে, $\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{cosec} \alpha$. সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার

প্রক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে ।

সাঁতারুর বেগ $\mathbf{u}_{1}$ স্রোতের বেগ $\mathrm{u}_{2}, \mathrm{AB}=\mathrm{d}, \mathrm{AC}=2 \mathrm{~d}$

ক. u বেগে ভূমি হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত কণার উত্থানকাল নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ নিক্ষিপ্ত কণাটি 1 মিটার উচ্চতায় পৌঁছার

সময়ের পার্থক্য নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ AC বরাবর প্রবাহিত নদী একজন সাঁতারু $t_{1}$ সময়ে AB দূরত্ব

এবং $t_{2}$ সময়ে AC দূরত্ব অতিক্রম করলে $\mathrm{t}_{1}$ এবং $\mathrm{t}_{2}$ এর অনুপাত নির্ণয় কর ।

একটি শূন্য কূপের মধ্যে একাট ঢিল ফেলার । সেকেন্ড পরে কূপের তলদেশে ঢিল পড়ার শব্দ শোনা গেল ।

শব্দের বেগ v এবং কূপের গভীরতা h ।

ক. 6 মিটার/সে. রেগে ঊর্ধ্বগামী একটি বেলুন হতে একটি পাথর ফেলা হলো।

যদি পাথরটি 10 সেকেন্ডে ভূমিতে পড়ে, তবে পাথরটি ফেলার সময় বেলুন কত উঁচুতে ছিল?

খ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যাদি হতে প্রমাণ কর যে,

$\left(2 h-g t^{2}\right) v^{2}+2 h g t v=h^{2} g$

গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,

$\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{~g}}}+\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{v}}$

সমতলে বস্তুকণার গতি

একজন বালক এক খাড়া বাঁধের $O$ বিন্দু থেকে $\mathrm{u} \mathrm{ms}^{-1}$ বেগে একটি পাথর নিক্ষেপ করলো। পাথরটি ভূমির সাথে $\alpha$ কোণে নিক্ষেপ করা হলো যেখানে $\tan \alpha=\frac{3}{4} \mid\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$

ক. চিত্রসহ অসমবেগের সংজ্ঞা দাও ।

খ. $u$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. বালকটি যদি $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে একই আনুভূমিক কোণে এবং একই স্থান থেকে পাথরটি

নিক্ষেপ করে তবে সমুদ্রপৃষ্ঠ $(\mathrm {Sea Level})$ থেকে $10.8 m$ উচ্চতায় পাথরটি বেগ কত হবে?

একটি বিমান ঢাকা থেকে কাঠমান্ডুর উদ্দেশ্যে রওনা হলো । বাতাসের দিক যদি বিমানের যাত্রাপথের আড়াআড়ি বা লম্ব হয় তাহলে $t$ সময় লাগে আর যদি বাতাসের প্রবাহের দিক যাত্রাপথের

দিকে হয় তাহলে $t_{1}$ সময় লাগে। বাতাসের বেগ $v$ এবং বায়ু প্রবাহ না থাকলে বিমানটির বেগ $u$. অন্য একটি ক্ষেত্রে, বায়ুপ্রবাহ না থাকলে বিমানটি তার যাত্রাপথের $\frac{1}{\mathrm{~m}}$ অংশ সমত্বরণে,

শেষ $\frac{1}{\mathrm{~n}}$ অংশ সমমন্দনে এবং m n অবশিষ্ট অংশ সমবেগে আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে ।

ক. $32$ মিটার উচু দালানের ছাদ থেকে একটি পাথর ছেড়ে দিলে ভূমিতে পড়তে কত সময় লাগবে?

খ. প্রমাণ কর যে, $t: t_{1}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}$

গ. দেখাও যে, যাত্রাপথে বায়ুপ্রবাহ না থাকলে সর্বোচ্চ বেগ ও

গড়বেগের অনুপাত $\left(1+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}\right): 1$

$3.6$ কি.মি./ঘণ্টা সমবেগে খাড়া উপরের দিকে যাওয়ার সময় একটি ঊর্ধ্বমুখী বেলুন থেকে একটি বোমা নিচে ফেলে দেওয়া হলো যখন বেলুনটি ভূমি থেকে $2$ কি.মি. উপরে অবস্থিত ছিল। বোমাটি মাটিতে পরা মাত্র বিস্ফোরিত হয়ে এর কণাগুলো $u$ বেগে ছুটতে থাকে । শব্দের বেগ $327$ মি./সে.

ক. স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা করে একটি বস্তু $2$ মি./সে.$^2$ সমত্বরণে চলল । $5$ সেকেন্ডে বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

খ. বোমাটি ছেড়ে দেওয়ার কত সময় পর বেলুন থেকে বিস্ফোরণের শব্দ পাওয়া যাবে?

গ. প্রমাণ কর যে, ভূমির যে অংশে বোমার কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল $\frac{\pi u^{4}}{g^{2}}$ বৰ্গ একক।

একজন সাঁতারু $s$ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি পুকুর পার হতে $t$ মিনিট সময় নেয়। সমান প্রস্থের একটি নদী সোজাসুজি পার হতে $t_{1}$ মিনিট সময় নেয় । স্রোতের বেগ $u$ এবং সাতারুর বেগ $v$

ক. $s = 600$ মিটার এবং $t = 24$ মিনিট হলে সাঁতারুর বেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

খ. $v = 2u$ হলে সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌছাতে স্রোতের সাথে সাঁতারুর দিক নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, $=s \sqrt{\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t_{1}^{2}}}$ মিটার/মিনিট।