HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত a ও b বেগদ্বয়ের লব্ধি c এবং a. এর দিক বরাবর c এর লম্বাংশের পরিমাণ b হলেদেখাও যে, $c=\sqrt{b^{2}-a^{2}+2 a b}$খ. উদ্দীপকের A বিন্দু হতে একটি গাড়ি AB বরাবর যাত্রা করে প্রথমে x সুষম ত্বরণে এবং পরে y সুষম মন্দনে চলে।যদি তা t সময়ে B বিন্দুতে গিয়ে থামে, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{t^{2}}{2 A B}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} .$গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুটির ভ্রমণকাল $t_{1}$ ও $t_{2}$ হলে, প্রমাণ কর যে $\frac{t_{1}^{2}-t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}+t_{2}^{2}}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)}.$