Questions in this chapter

$f(x)=\frac{2 x}{1+x^{2}}, g(y)=\frac{1-y^{2}}{1+y^{2}}$ এবং $h(x)=\sin x$

ক. $\sin ^{-1} \mathrm{~m}+\cos ^{-1} \mathrm{n}=\frac{\pi}{2}$ হলে , প্রমাণ কর যে $m^{2}+n^{2}=1$

খ. $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{1}{f(a)}-\sec ^{-1} \frac{1}{g(b)}=2 \tan ^{-1} x$ হলে দেখাও যে $x=\frac{a-b}{1+a b}$

গ. $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ ব্যবধিতে $2 h(\theta) . h(3 \theta)=1$ সমীকরণটির সমাধান কর।

$f(x)=\sin ^{-1} x$ এবং $g(x)=\cos x$

ক. $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}$ এর মান কত?

গ. $f\left\{\sqrt{2} \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}+f\{\sqrt{\mathrm{g}(2 \theta)}\}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. সমাধান কর : $\sqrt{3} g(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1$; যখন $-2 \pi<x<2 \pi$

দৃশ্যকল্প-১ : $\sec A=\sqrt{5}, \operatorname{cosec} B=\frac{5}{3}$ এবং $cot C = 3.$

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x) = sinx$

ক. $\operatorname{cosec}^{-1} \sqrt{17}+\sec ^{-1} \frac{\sqrt{26}}{5}$ এর মান নির্ণয় কর। 5

খ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে, $A+C-\frac{1}{2} B$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. সমাধান কর : দৃশ্যকল্প-২ থেকে $\sqrt{3} f(x)-f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=2$

যখন $-2 \pi<x<2 \pi$

দৃশ্যকল্প-১ : $f(a)=\sec ^{-1} \frac{1}{a}+\sec ^{-1} \frac{1}{b}$

দৃশ্যকল্প-২ : $g(\alpha)=\sin (\pi \cos \alpha)-\cos (\pi \sin \alpha)$

ক. $\cot \left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-২ হতে যদি $g(\alpha)=0$ হয়, তবে দেখাও যে,

$\alpha=\pm \frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{3}{4}$

গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে $f(a)=\alpha$ হলে, প্রমাণ কর যে,

$\sin \alpha=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \alpha}$

$f(x)=\tan x$

ক. দেখাও যে, $\tan ^{-1} \frac{5}{3}=\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1} \frac{5}{\sqrt{34}}$

খ. প্রমাণ কর যে $\tan ^{-1}\{(2+\sqrt{3}) f(x)\}+\tan ^{-1}\{(2-\sqrt{3})$

$f(x)\}=\tan ^{-1}\{2 f(2 x)\}$

গ. সমাধান কর : $f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\cos x+\sin x$

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=\sqrt{2} x^{2}-3 x+\sqrt{2}$

দৃশ্যকল্প-২ : $A=2 \sin ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}$

ক. $\sec ^{2}\left(\cot ^{-1} 3\right)+\operatorname{cosec}^{2}\left(\tan ^{-1} 2\right)$ এর মান নির্ণয় কর

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে সমাধান কর : $f(\sin \theta)=0$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\dot{A}=\tan ^{-1} \frac{5}{\sqrt{2}}$

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $g(x)=\cot x$

ক. $\tan ^{-1} 4$ ও $\tan ^{-1} \frac{5}{3}$ এর সমষ্টি নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

$\frac{1}{2} \varnothing+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} \frac{29}{28}$

গ. সমাধান কর : $g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) \cdot g\left(\frac{3 \pi}{2}-2 \theta\right)=1,0 \leq \theta \leq \pi$

দৃশ্যকল্প -১ : $\sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{2}{11}\right)$

দৃশ্যকল্প -২ : $4\left(\sin ^{2} \theta+\cos \theta\right)=5,-2 \pi<\theta<2 \pi$

ক. প্রমাণ কর যে, $2 \sin ^{-1} x=\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^{2}}\right)$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটি সমাধান কর।

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $1+\sin ^{2} x-2 \cos ^{2} x+3 \cos x=3-\cos ^{2} x$

ক. প্রমাণ কর যে, $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$

খ. প্রমাণ কর যে, $\sin ^{2}\left(\cos ^{-1} \frac{1}{x}\right)-\cos ^{2}\left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{x}}\right)=\frac{2}{9}$

যেখানে $A B=2, y=\sqrt{5}$

গ. দৃশ্যকল্প- ২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $\sec ^{-1} \frac{5}{3}+\cot ^{-1} \frac{11}{5}+\sin ^{-1} \frac{16}{65}$

দৃশ্যকল্প-২ : $\sqrt{3} \sin \theta=2+\cos \theta$

ক. দেখাও যে, $2 \tan ^{-1} x=\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}}$

খ, দেখাও যে, দৃশ্যকল্প-১ এর মান $\frac{\pi}{2}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর সমাধান কর যখন $-2 \pi<\theta<2 \pi$

$f(x)=\tan x$

ক. $\cot ^{-1} \cos \operatorname{cosec}^{-1} \sqrt{\frac{3}{2}}$ এর মুখ্যমান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত $f(x)$ এর জন্য $f^{-1}(x)+f^{-1}(y)=\pi$ হলে

প্রমাণ কর যে, প্রাপ্ত সজ্ঞারপথটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে যার

ঢাল -1 হবে ।

গ. $\{(x)\}^{2}+f^{\prime}(x)=3 f(x)$ হলে বিশেষ সমাধান নির্ণয় কর যখন

$0 \leq x \leq 2 \pi$

$f(x)=\cot ^{-1} y-\tan ^{-1} x.......$(i)

$\cos \theta-\cos 9 \theta=\sin 5 \theta......$(ii)

ক. $\sin \frac{x}{3}$ এর পর্যায়কাল কত ?

খ. $f(x)=\frac{\pi}{6}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x+y+\sqrt{3} x y=\sqrt{3}$

গ. উদ্দীপক-২ এর সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর ।

$f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, \sin \theta=\frac{4}{5}$

ক. $\operatorname{cosec}^{-1} \sqrt{5}+\sec ^{-1} \frac{3}{\sqrt{10}}$ এর মান নির্ণয় কর। ..

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,

$\sec ^{-1} \sqrt{5}+\frac{1}{2} \theta-\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}=\tan ^{-1} 2$

গ. উদ্দীপকের আলোকে সমাধান কর : $\sqrt{3} g(x)+f(x)=\sqrt{3}$

দৃশ্যকল্প-১ : $\cot \theta-\tan \theta=\frac{6}{5}$

দৃশ্যকল্প-২ : $2 \sin 2 \theta+2(\sin \theta+\cos \theta)+1=0$

ক. প্রমাণ কর যে, $\tan ^{-1}(\cot 3 x)+\tan ^{-1}(-\cot 5 x)=2 x$

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $\theta=\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{5}{\sqrt{34}}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

ক. দেখাও যে, $\cos \left(2 \tan ^{-1} \frac{y}{x}\right)=\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$

খ. উদ্দীপকে $A+P=\varphi$ হলে, প্রমাণ কর যে, \

$x^{2}-2 x y \cos \varphi+y^{2}=r^{2} \sin ^{2} \varphi$

গ. $f(\theta)=\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{x}}$ হলে, $-\pi \leq \theta \leq \pi$ ব্যবধিতে $f(2 \theta)-f(\theta)=2$

সমীকরণটি সমাধান কর ।

$g(x)=p \sin ^{-1} x ; h(x)=\cos x$

ক. প্রমাণ কর যে, $\sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}=\cot ^{-1} \frac{3}{4}$

খ. $g(x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন $\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1$

গ. $2\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^{2}+\{\mathrm{h}(2 \mathrm{x})\}^{2}=2$ সমীকরণটির সাধারণ, সমাধান নির্ণয় কর ৷

$A=\cos \theta, B=\sin \theta, C=\cos 2 \theta, D=\sin 2 \theta$

ক. মান নির্ণয় কর : $\tan ^{-1} \sin \cos ^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}$

খ. $A+\sqrt{3} B=\sqrt{2}$ হলে, সমীকরণটি সমাধান কর ।

গ. $A + B = C + D$ হলে, সমীকরণটির $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ব্যবধিতে

সমাধান আছে কি-না যাচাই কর ।

$g(x)=\cos x ; h(x)=\sin x$

ক. $\cos 2 \theta+\sin \theta=1$ এর সাধারণ সমাধান বের কর ।

খ. উদ্দীপকের আলোকে $\sqrt{3} g(\theta)+g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=1$ সমীকরণটি সমাধান কর। যখন $0<\theta<2 \pi$

গ. $g\{\pi h(\theta)\}=h\{\pi g(\theta)\}$ হলে দেখাও যে , $\theta= \pm \frac{\pi}{4}+\tan ^{-1} \sqrt{7}$

দৃশ্যকল্প-১: $\sec 2 P=\frac{1+b^{2}}{d-b^{2}}, \operatorname{cosec} 2 Q=\frac{1+c^{2}}{2 c}$

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$

ক. $\cot \cos ^{-1} \sin \tan ^{-1} \frac{3}{4}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $P+Q=\pi-\tan ^{-1} a$ হলে দেখাও যে, $a+b+c=a b c$

গ. সমাধান কর: $\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{3} \mathrm{~g}(3 \mathrm{x})+\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^{3} \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=\frac{3}{4}$

দৃশ্যকল্প-১: $\tan ^{-1}(x+p)+\tan ^{-1}(x-p)=\tan ^{-1} 2$

দৃশ্যকল্প-২:

ক. দেখাও যে, $\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\cot ^{-1} \frac{5}{3}=\tan ^{-1} \frac{27}{11}$

খ. $\mathrm{P}=\frac{1}{3}$ হলে x এর মান নির্ণয় কর ।

গ. সমাধান কর: $\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=\sqrt{2} \mathrm{AB}(-\pi<\theta<\pi)$