HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

দৃশ্যকল্প-১ : সুষম ত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলন্ত একটি বিন্দুকণা, $\mathrm{t}_{1} t_{2}, t_{3}$ t2, t3 সময়ে যথাক্রমে তিনটি $1,4 \mathrm{~d}, 7 \mathrm{~d}$ দূরত্ব অতিক্রম করে । দৃশ্যকল্প-২ : একটি বস্তুকে ভূমি থেকে $\alpha$ কোণে এমনভাবে নিক্ষেপ করা হল যেন তা $2h$ ব্যবধানে অবস্থিত $h$ পরিমাণ উঁচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে অতিক্রম করে ।ক. একটি কণা $u$ আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলো। যদি কণাটির বৃহত্তম উচ্চতা $H$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, এর আনুভূমিক পাল্লা $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, বস্তুটির পাল্লা $\mathrm{R}=2 \mathrm{~h} \cot \frac{\alpha}{2}$