HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

করিম O বিন্দু হতে অনুভূমির সাথে $45°$ কোণে বন্দুকের গুলি করল । রহিম একই সময়ে স্থিরাবস্থা $O$ হতে দৌড়ে 20 সেকেন্ডে 200 মিটার দূরে অবস্থিত একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ B বিন্দুতে থামে। রহিম যাত্রাপথের $OA$ অংশ $a$ সমত্বরণে এবং $AB$ অংশ সমমন্দনে যায়। অপরদিকে গুলিটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে y দূরত্বে C বিন্দুতে পড়ল। (এখানে দেয়ালের পুরুত্ব অগ্রাহ্য করা হয়েছে।)ক. একটি নৌকা 10 কি. মি. বেগে চলে ঘণ্টায় 6 কি. মি. বেগে প্রবাহিত $500$ মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। নৌকাটির ন্যূনতম পথে নদীটি পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে? খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, দেয়ালের উচ্চতা $=\frac{200 \mathrm{y}}{200+\mathrm{y}}$