HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

একটি বিমান ঢাকা থেকে কাঠমান্ডুর উদ্দেশ্যে রওনা হলো । বাতাসের দিক যদি বিমানের যাত্রাপথের আড়াআড়ি বা লম্ব হয় তাহলে $t$ সময় লাগে আর যদি বাতাসের প্রবাহের দিক যাত্রাপথের দিকে হয় তাহলে $t_{1}$ সময় লাগে। বাতাসের বেগ $v$ এবং বায়ু প্রবাহ না থাকলে বিমানটির বেগ $u$. অন্য একটি ক্ষেত্রে, বায়ুপ্রবাহ না থাকলে বিমানটি তার যাত্রাপথের $\frac{1}{\mathrm{~m}}$ অংশ সমত্বরণে, শেষ $\frac{1}{\mathrm{~n}}$ অংশ সমমন্দনে এবং m n অবশিষ্ট অংশ সমবেগে আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে ।ক. $32$ মিটার উচু দালানের ছাদ থেকে একটি পাথর ছেড়ে দিলে ভূমিতে পড়তে কত সময় লাগবে?খ. প্রমাণ কর যে, $t: t_{1}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}$গ. দেখাও যে, যাত্রাপথে বায়ুপ্রবাহ না থাকলে সর্বোচ্চ বেগ ওগড়বেগের অনুপাত $\left(1+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}\right): 1$