HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

ক. সচরাচর সংকেতমালায় প্রমাণ কর যে, v=u+ft.খ. স্থিরাবস্থা হতে একটি ট্রেন A স্টেশন হতে 4 মিনিটে B স্টেশনে গিয়ে থামে। যদি উহা পথের প্রথম অংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ y সমমন্দনে চলে তবে প্রমাণ কর যে,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$ যখন $\mathrm{s}=2$গ. যদি দুইটি রেলগাড়ি A ও B এর বিপরীত দিক হতে $u_{1}$ ,$\mathbf{u}_{2}$ গতিবেগে অগ্রসর হওয়ার সময় একে অপরকে দেখতে পায় তখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব x। সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য রেলগাড়ি দুইটি সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে $a_{1}$ ও $a_{2}$ প্রয়োগ করে। তাহলে দেখাও যে, কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি $u_{1}^{2} a_{2}+u_{2}^{2} a_{1} \leq 2 a_{1} a_{2}$ হয়।