Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-১: $y=x^{2}-4 x+7$ বক্ররেখাটির চিত্র দেখানো হলো।

$AB$ রেখাটি বক্ররেখাকে $A$ ও $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।

যেখানে $AB$ এর সমীকরণ $x-y+3=0$

দৃশ্যকল্প -২ : $f(x)=\frac{1}{x^{2}+x}$

ক. $\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{2}^{3} f(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর। যখন, $f(x)=\frac{1}{x^{2}+x}$

গ. যোগজীকরণের মাধ্যমে রেখা অঙ্কিত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=x^{2}$

দৃশ্যকল্প-২:

ক. $\int \frac{e^{x} d x}{\sqrt{3-4 e^{2 x}}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{f(x) d x}{\{f(x)-3\}\{f(x)+4\}}$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদর্শিত ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\mathrm{p}=\sin \theta, \mathrm{q}=\cos \theta, \mathrm{r}=\mathrm{e}^{\theta}$ এবং $f(x)=x \sqrt{4-x}$

ক. দেখাও যে, $\int r(p+q) d \theta=p r+c$ যখন $c$ ধ্রুবক ।

খ. $\int \frac{d \theta}{\left(p-^{} q\right)^{2}}$ নির্ণয় কর।

গ. $\int_{-1}^{1} f\left(x^{2}\right) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=e^{x}$ এবং $g(x)=\sin x$

ক. $\int \frac{f(7 x)+f(9 x)}{f(x)+f(-x)} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\text { (i) } \int \frac{f(x)(1+x) d x}{\cos ^{2}(x f(x))}$ এবং $\text { (ii) } \int \frac{f(2 x) d x}{1+f(4 x)}$ নির্ণয় কর ৷

গ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{g(2 \theta) d \theta}{\left\{g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}^{4}+\{g(\theta)\}^{4}}$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $\tan \mathbf{x}=\mathbf{u}$

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\frac{1}{x^{2}(x-1)}$

ক. $\int \frac{x^{2}-1}{x^{2}-4} d x$ নির্ণয় কর ।

খ. $u^{7}$ কে x এর প্রেক্ষিতে যোগজীকরণ কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ অবলম্বনে $\int f(x)=f(x) d x$ নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=x^{2}$

দৃশ্যকল্প-২: $x^{2}+y^{2}=25$

ক. $\int x \tan ^{2} x d x$ নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ অবলম্বনে $\int \frac{f(x)+1}{\{f(x)\}^{2}+1} d x$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে $\int_{0}^{5} y d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

$y=2-(x-3)^{2}$ একটি বক্ররেখার সমীকরণ ।

ক. $\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} d x$ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের বক্ররেখাটির চরমবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. $y+7=0$ রেখা এবং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$y=x(x+4)(x-2)$ একটি বক্ররেখার সমীকরণ।

ক. দেখাও যে, $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x=\frac{\pi}{4}-\ln \sqrt{2}$

খ. উদ্দীপকের বক্ররেখাটির চরমবিন্দুর ভুজ নির্ণয় কর।

গ. সমাকলন পদ্ধতিতে পাশের চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$x^{2}+y^{2}-4 x-5=0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. $\int \frac{\cos x d x}{3-\cos ^{2} x}$ নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকের বৃত্তটির যে বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক x -

অক্ষের সমান্তরাল তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ।

গ. ক্যালকুলাসের সাহায্যে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$\phi(\theta)=a+\theta$ এবং $\cos \beta=x$

ক. $\int \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sec x(1+\tan \mathrm{x}) \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{\phi(x-a)}{\phi(x)}} d x$ নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, $\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \phi(x-a) \beta d x=\frac{1}{8}(\pi-1)$

$\phi(x)=\sin ^{2} x$

ক. $\int \frac{d \theta}{1+3 \cos ^{2} \theta}$ নির্ণয় কর ।

খ. $\int \frac{3 d x}{1+\sqrt{\frac{1-\phi(x)}{1-\phi\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}}}$ নির্ণয় কর ৷

গ. দেখাও যে, $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{\phi(x)\}^{2} d x=\frac{3 \pi}{16}$

দৃশ্যকল্প-১: $g(x)=\sin x$

দৃশ্যকল্প-২:

ক. $\int e^{x}\left\{g(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\} d x$ নির্ণয় কর ।

খ. $\text { (i) } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{g\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}{9-\{g(x)\}^{2}} d x$ এবং

$\text { (ii) } \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left\{g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\}^{5}}{\{g(x)\}^{7}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\sin x$ এবং $g(x)=\tan x$

ক. $\int\left\{f(x) f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right\}^{2} d x$ নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1-f(x)}{1+f(x)} d x=2 \sqrt{3}-2-\frac{\pi}{3}$

গ. প্রমাণ কর যে, $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{d \theta}{1-\{g(\theta)\}^{2}}=\frac{\pi}{12}+\frac{1}{4} \ln (2+\sqrt{3}) .$

একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} \ldots \ldots \text { (i) }$

একটি সরলরেখা $y=x+2\ldots \ldots \text { (ii) }$

ক. মূল নিয়মে $\sin 2 x$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে বর্ণিত পরাবৃত্ত এবং রেখাদ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপক-১ অবলম্বনে দেখাও যে,

$\int \frac{d x}{(5+y) \sqrt{4-y}}=\frac{1}{3 \sqrt{5}} \tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5} \sqrt{4-x^{2}}}\right)+c$

$y=(x-1)^{2}(x+2)$ একটি বক্ররেখার সমীকরণ।

ক. x-এর সাপেক্ষে $\tan ^{-1} \frac{a+b x}{a-b x}$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. বক্ররেখাটির যে সকল বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপক অবলম্বনে $\int \frac{x^{2}+3}{y} d x$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প :

ক. মান নির্ণয় কর : $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{b}{x}\right)^{\frac{x}{a}}$ যখন $a, b>0$

খ. দৃশ্যকল্পের বক্ররেখাটির চরমবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. প্রতি বর্গ এককে $200$ টাকা হিসাবে রেখাঙ্কিত অংশে টাইলস বসাতে কত খরচ হবে?

চিত্রে, $x = 3$ সরলরেখা $x^{2}+y^{2}=25$ বৃত্তকে এবং $y^{2}=x$ পরাবৃত্তকে ছেদ করেছে।

ক. $\int \frac{1}{1+\cos x} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. প্রদত্ত বৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. রেখাঙ্কিত এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?

চিত্রে, $y=x-2$ সরলরেখা $y^{2}=x$ পরাবৃত্তকে $A$ ও $B$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।

ক. $\int x^{3} \sqrt{1+3 x^{4}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $A$ ও $B$ বিন্দুগামী y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা পরাবৃত্তটিকে

যথাক্রমে $D$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে। $ADBC$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. প্রদত্ত পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে $y^{2}=4(x+2)$ বক্ররেখাটি x অক্ষকে $C$ বিন্দুতে ও $AB$ রেখাকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে । $AB$ রেখার ঢাল $–1$ ও $B$ বিন্দুর y স্থানাঙ্ক $6.$

ক. দেখাও যে, $B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(7, 6)$

খ. $\triangle \mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দাগাঙ্কিত $ABC$ সম্পূর্ণ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে, বৃত্তটির সমীকরণ

$x^{2}+y^{2}=36$ এবং $AC = 8$ একক।

ক. $\int \frac{x d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. x-অক্ষের উপরের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. x-অক্ষের নিচের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।