Questions in this chapter

$f(x)=\ln x$

ক. $f(\ln x)$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $\int_{2}^{4} f(2 x) d x=8 \ln 2-2$

গ. $f(x)$ বক্ররেখা অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে সে বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

$x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-12=0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ ।

ক. $\int \frac{\cos d x}{\sqrt{\sin x}}$ নির্ণয় কর।

খ. বৃত্তটির $(5, −1)$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. যোগজীকরণের সাহায্যে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)^{2}=\tan ^{-1} x \ldots \ldots \ldots \text { (i) }$

$y=4 x^{3}+3 x^{2}-6 x+1 \ldots \ldots \text { (ii) }$

ক. $\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. (ii) বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. $\int_{1}^{\sqrt{3}} x f(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

চিত্রে, $y = x$ এবং $y^{2}=4 x$ বক্ররেখা পরস্পর $O$ ও $A$ বিন্দুতে ছেদ করে ।

ক. $\int \sqrt{1-\sin x} \cos x d x$ নির্ণয় কর।

খ. ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. প্রদত্ত বক্ররেখার $A$ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক ও প্রদত্ত সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

এককেন্দ্রিক একটি বৃত্ত ও একটি উপবৃত্ত। উপবৃত্তটির সমীকরণ $9 x^{2}+16 y^{2}=144$

ক. $\int \frac{d x}{1+\sin x}$ নির্ণয় কর ।

খ. উপবৃত্তটির $\left(3, \frac{\sqrt{63}}{4}\right)$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\sin 2 x, g(x)=\sqrt{a^{2}-x^{2}}$

ক. $f^{\prime}(0)$এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{1-f(x)}{f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\int_{0}^{a} g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=x+\frac{1}{x}, g(x)=e^{x} \sin 2 x$

ক. $\int\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2} d x$ নির্ণয় কর ।

খ. $f(x)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

গ. $\int_{0}^{2} g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=2 x^{2}+7 x-1, g(x)=\frac{x}{(x+1)\left(x^{2}+4\right)}$

ক. $e^{x} \cos 3 x$ এর অন্তরীকরণ কর।

খ. $f(x)$ এর লঘুমান নির্ণয় কর ।

গ. $\int_{0}^{2} g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=1+\cos x, g(x)=\sqrt{1-x^{2}} \sin ^{-1} x-x$

ক. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{f(x) d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $\left(1-x^{2}\right) g^{\prime \prime}(x)-x\left\{g^{\prime}(x)-2\right\}+g(x)=0$

$y=\frac{\ln x}{x^{2}+1} \ldots \text { (i) }$ $x^{2}+y^{2}=16 \ldots \text { (ii) }$

ক. প্রমাণ কর যে, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4-x^{2}}{3-\sqrt{x^{2}+5}}=6$

খ. (i) বক্ররেখার $x = 2$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, (ii) নং বৃত্তের ক্ষেত্রফল $16 \pi$ বর্গ একক।

$h(x)=\ln x$ এবং $h^{\prime}(x)=g(x)$

ক. $\int \cos ^{2} x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $x^{2} g^{\prime}(x)+h^{\prime}(\tan 2 x)=0$ হলে প্রমাণ কর যে, $\operatorname{cosec} 4 x=1$

গ. দেখাও যে, $h(x) g(x)$ ফাংশনের সর্বনিম্ন মান $\frac{1}{\mathrm{e}}$ ।

$f(x)=e^{x}, g(x)=e^{-x}$

ক. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 9 g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. মূল নিয়মে $9 g(2 x)$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $4 f(x)+9 g(x)$ এর লঘুমান $12$

$f(x)=x-x^{\frac{1}{3}}$..........(i)

$y=4 x^{3}+3 x^{2}-6 x+1$..........(ii)

ক. $\int_{8}^{27} f(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. (ii) বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $\int_{8}^{27} \frac{d x}{f(x)}=\frac{3}{2} \ln \frac{8}{3}$

$f(a)=\sin a+\cos a$ এবং $g(x)=\ln x$

ক. $\int_{1}^{2} \frac{d u}{\sqrt{25-16 u^{2}}}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $f(x)=f(y)$ হলে, দেখাও যে, $x+y=90^{\circ}$

গ. $\int_{1}^{2} g\left(y^{2}+1\right) d y$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=x^{2}+2 x+2$

দৃশ্যকল্প-২: $y=e^{p \cos ^{-1} x}$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{3-4 x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে $\int_{0}^{\pi / 2} f(\cos \alpha) \mathrm{d} \alpha$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=p^{2} y$

$y=(x-4)^{2}(x-3)$ একটি বক্ররেখার সমীকরণ।

ক. $\int \frac{1}{1+\cos 2 x} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{x}{y} d x$ নির্ণয় কর ।

গ. বক্ররেখাটির যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল ঐ সমস্ত বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

$f(x)=e^{x}$ এবং $g(x, y)=x^{2}+y^{2}$

ক. $\int \frac{\left(\sec ^{-1} x\right)^{3}}{x \sqrt{x^{2}-1}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{f({x})\left(x^{2}+1\right)}{(x+1)^{2}} d x$ নির্ণয় কর।

গ. $g(x, y)=100$ বক্ররেখা ও $x = 6$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\sin ^{-1} x$

ক. $\int \ln 2 x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $y=e^{m f(x)}$ হলে দেখাও যে, $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=m^{2} y$

গ. $\int y f\left(y^{2}\right) d y$ নির্ণয় কর ।

$y=x^{2}$ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ

ক. $\int \cos x^{\circ} d x$ নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও $x – y + 2 = 0$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\int \frac{d x}{\mathrm{y}(\mathrm{x}-2)}$ এর মান নির্ণয় কর।

$g(x)=\cos ^{-1} x$

ক. $\int \sec x(\sec x+\tan x)^{} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int x g\left(x^{2}\right) d x$ নির্ণয় কর।

গ. $y=\cos (m g(x))$ হলে প্রমাণ কর যে,

$(1-x)^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}+m^{2} y=0$