Questions in this chapter

$\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{x}$

ক. $(1+2 x)^{-2}$ এর বিস্তৃতিতে তৃতীয় পদের সহগ নির্ণয় কর ।

খ. $\left\{\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{2}\right)-2+\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{-2}\right)\right\}^{8}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটির মান নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $\left\{\mathrm{P}(\mathrm{x})+\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{-1}\right)\right\}^{2 \mathrm{~m}}$ এর বিস্তৃতির মধ্যপদ

$\frac{1.3 .5 \ldots \ldots .(2 \mathrm{~m}-1)}{\mathrm{m} !} \cdot 2^{\mathrm{m}}$

$f(x)=l x^{2}+m x+n$

ক. $x^{3}+1=0$ সমীকরণটির সমাধান বের কর ।

খ. যদি $f(x) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হয়, তবে $\mathrm{n} l\left(\mathrm{x}^{2}+1\right) +\left(2 n l-m^{2}\right) x=0$

সমীকরণের মূলদ্বয়কে $\alpha$ ও $\beta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

গ. যদি $l=42, \mathrm{~m}=-13, \mathrm{n}=1$ হয়, তবে $(f(x))^{-1}$ রাশিটির বিস্তৃতিতে $x^{99}$ এর সহগ বের কর ।

$A=(p+q x)^{n}$ এবং $\mathrm{B}=\left(3+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{m}}$ দুইটি দ্বিপদী রাশি ।

ক. $\dot{y}=x+x^{2}+x^{3}+\ldots \ldots \infty$ হলে, $x$ কে $y$ এর রাশির উর্ধ্বক্রম ধারায় প্রকাশ কর ৷

খ. $p=1, q=-2$ এবং ${\mathrm{n}}=-\frac{1}{2}$ হলে, দেখাও যে, $A$ এর বিস্তৃতিতে $(r + 1)$ তম পদের সহগ :

$\frac{(2 r) !}{2^{\mathrm{r}}(\mathrm{r} !)^{2}}$ যেখানে $|x|<\frac{1}{2}$

গ. $B$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এবং $x^{8}$ এর সহগদ্বয় পরস্পর সমান হলে, $m$ এর মান নির্ণয় কর।

যেখানে $m \in \mathbb{N}$

$f(x)=1 x^{2}+m x+n$ এবং $g(x)=\left(2 x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{n}$

ক. $m$ এর মান কত হলে $3 x^{2}-m x+4=0$ এর একটি মূল - অপরটির তিনগুণ হবে?

খ. $f(x)=0$ এর মূলদ্বয় $a, b$ হলে $a+\frac{2}{b}$ ও $b+\frac{2}{a}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ গঠন কর ।

গ. $g(x)$ এর বিস্তৃতিতে $x^{6}$ ও $x^{9}$ এর সহগ সমান হলে n এর মান. Χ নির্ণয় কর ৷

$f(x)=x-\frac{1}{8 x^{2}}, g(x)=x^{2}-a x+b$

ক. $8 x^{2}+2 x+1=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর ৷

খ. $\{2 f(\mathbf{x})\}^{\mathrm{p}}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদ x বর্জিত এবং উক্ত পদের মান নির্ণয়

কর যখন $p = 12.$

গ. $\mathrm{a}=\frac{5}{6}, \mathrm{~b}=\frac{1}{6}$ হলে $\frac{1}{6 \mathrm{~g}(\mathrm{x})}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ নির্ণয় কর ৷

দৃশ্যকল্প-১ : $(\mathrm{a}+3 \mathrm{x})^{\mathrm{n}}=\mathrm{b}+\frac{21}{2} \mathrm{bx}+\frac{189}{4} \mathrm{b} \mathrm{x}^{2}+\ldots \ldots$

দৃশ্যকল্প-২ : $(p-q x)^{n}$একটি দ্বিপদী।

ক. দৃশ্যকল্প—২ এ উল্লেখিত বিস্তৃতির অসীম সংখ্যক পদ থাকার শর্ত কী?

খ. দৃশ্যকল্প-২ এ. $\mathrm{p}=1, \mathrm{q}=4, \mathrm{n}=-\frac{1}{2}$ হলে দেখাও যে,

$x^{r}$ এর সহগ $\frac{(2 r) !}{(r !)^{2}}$

গ. দৃশ্যকল্প—১ হতে $a, b, n$ এর মান নির্ণয় কর ।

$F(x)=\left(2 x^{2}+\frac{k}{x^{3}}\right)$ এবং $g(x)=\left(1-5 x+6 x^{2}\right)^{-1}$ দুইটি ফাংশন ।

ক. প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে $\left(x-\frac{1}{x}\right)^{6}$ এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর।

খ. $\{\mathrm{F}(\mathrm{x})\}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ ও $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে $k$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $g(x)$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক : $h(x)=\frac{-8 x}{1-x^{2}}$ একটি ভগ্নাংশ এবং $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\text { n.n! }}{(n-1) ! 3^{n}}$ একটি ধারা ।

ক. $(a+b x)^{2 n}$ এর বিস্তারে মধ্যপদটি নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকের ধারাটির অভিসারিতা নির্ণয় কর ।

গ. $h(x)$ এর বিস্তৃতিতে $\mathbf{x}^{\mathrm{r}}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

$1+\frac{3}{1 !}+\frac{5}{2 !}+\frac{7}{3 !}+\cdots$ ধারাটির যোগফল বের কর।

$\left(2 x^{2}-\frac{1}{4 x}\right)^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

$y=3 x+6 x^{2}+10 x^{3}+\cdots \infty$ হলে, দেখাও যে,$x=\frac{1}{3} y-\frac{1}{3^{2}} \cdot \frac{4}{2 !} y^{2}+\frac{1.4 .7}{3^{3} .3 !} y^{3}-\ldots \ldots \ldots \ldots$

y এর ঘাতের উর্ধ্বক্রম অনুসারে $(2 y+1)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $y^{r-1}$ এর সহগ $C_{r}$ এবং $C_{r+2}=4 C_{r}$ হলে, r এর মান নির্ণয় কর।

পাশের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর: $\frac{1}{3}+\frac{1.3}{3.6}+\frac{1.3 .5}{3.6 .9}+\frac{1.3 \cdot 5.7}{3 \cdot 6.9 .12}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5.7 .9}{3.6 .9 \cdot 12.15}+\cdots \infty$

$\mathrm{n} \in \mathbb{N}$ এবং $|x|<1$ হলে, দেখাও যে, $\frac{(1+x)^{n}}{1-x}$ - এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ $2^{n}$

অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় করঃ $1+\frac{3}{4}+\frac{3.5}{4.8}+\frac{3.5 .7}{4.8 .12}+\cdots \infty 1$

$\left(x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}\right)^{6}$ এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদের মান নির্ণয় কর।

$(x+a)^{n}$ এর বিস্তৃতিতে প্রথম তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে 729, 7290 এবং 30375 হলে a এর মান নির্ণয় কর।

যদি $y=x+x^{2}+x^{3}+\ldots \infty$ হয়, তাহলে দেখাও যে,$x=y-y^{2}+y^{3}-y^{4}+\ldots \ldots \infty$

$n$ ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে এবং $\left(3+\frac{x}{2}\right)^{n}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ ও $x^{8}$ এর সহগ দুটি সমান হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।

যদি $-\frac{8}{3}<x<\frac{8}{3}$ হয়, তবে $(8-3 x)^{-\frac{1}{3}}$ -এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ -এর সহগ নির্ণয় কর। -