Questions in this chapter

$|x|<\frac{1}{3}$ হলে $\left(1-5 x+6 x^{2}\right)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ নির্ণয় কর ।

যদি, $y=2 x+3 x^{2}+4 x^{3}+......$ হলে দেখাও যে,$x=\frac{1}{2 y}-\frac{3}{8} y^{2}+\frac{5}{16} y^{3}......$

$\left(2 x^{2}+\frac{k}{x^{3}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে k এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।

$\frac{1}{(1-x)(3-x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

$(1-x)^{-3}$ এর বিস্তৃতিতে বৃহত্তম পদের মান কত, যখন $x = 3/5?$

$(x+a)^{n}$ এর বিস্তৃতিতে প্রথম তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে $729, 7290$ এবং $30375$ হলে $a$ এর মান বের কর।

$(p+2 x)^{5}$-এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ $(Coefficient) 320$ হলে $p$ এর মান নির্ণয় কর ।

$\left(x^{3}+\frac{1}{x^{6}}\right)^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত হবে?

$\left(\frac{x^{4}}{y^{3}}+\frac{y^{2}}{2 x}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $y$ মুক্ত পদ কত?

$\left(a x^{2}+\frac{9}{x^{3}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় $(co-efficient)$ পরস্পর সমান হলে $a$ এর মান নির্ণয় কর ।

$(1 \div x)^{p}, p>0$ এর $x^{5}$ এর সহগ $x^{4}$ এর সহগের দ্বিগুণ হলে p এর মান নির্ণয় কর। $x^{6}$ ও $x^{4}$ এর সহগের মধ্যে সম্পর্ক কি?

যদি $(1+x)(a-b x)^{12}$ -এর বিস্তৃতিতে $x^{8}$ -এর সহগ $0$ হয়, তাহলে $\frac{a}{b}$ অনুপাতের মান নির্ণয় কর।

$\left(2 x^{2}-\frac{1}{x^{3}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটির মান নির্ণয় কর।

অনন্ত ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর : $1+2 \cdot \frac{1}{3^{2}}+\frac{2}{1} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3^{4}}+\frac{2}{1} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3} \frac{1}{3^{6}}+.....$

$\left(x^{3}+\frac{1}{x^{6}}\right)^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত হবে?

দেখাও যে, $n > 0$ হলে $\left(x^{p}+\frac{1}{x^{p}}\right)^{2 n}$ দ্বিপদ রাশির বিস্তৃতিতে সর্বদাই একটি x – মুক্ত পদ থাকবে। $n = 5$ হলে এ পদের মান নির্ণয় কর ?

$\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদটি নির্ণয় কর।

$r$-এর কোন মানের জন্য $\left(2 x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{19}$ এর বিস্তৃতিতে $(r+1)$ তম এবং $(r+2)$ তম পদের সহগ পরস্পর সমান হবে ?

$\left(x^{3}-\frac{5}{x^{2}}\right)^{12}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{11}$ এর সহগ নির্ণয় কর।