HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৫ঃ দ্বিপদী বিস্তৃতি→All Topics

$A=(p+q x)^{n}$ এবং $\mathrm{B}=\left(3+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{m}}$ দুইটি দ্বিপদী রাশি ।ক. $\dot{y}=x+x^{2}+x^{3}+\ldots \ldots \infty$ হলে, $x$ কে $y$ এর রাশির উর্ধ্বক্রম ধারায় প্রকাশ কর ৷খ. $p=1, q=-2$ এবং ${\mathrm{n}}=-\frac{1}{2}$ হলে, দেখাও যে, $A$ এর বিস্তৃতিতে $(r + 1)$ তম পদের সহগ :$\frac{(2 r) !}{2^{\mathrm{r}}(\mathrm{r} !)^{2}}$ যেখানে $|x|<\frac{1}{2}$গ. $B$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এবং $x^{8}$ এর সহগদ্বয় পরস্পর সমান হলে, $m$ এর মান নির্ণয় কর। যেখানে $m \in \mathbb{N}$