Questions in this chapter

$\text { 'Director' }$ একটি ইংরেজি শব্দ ।

ক. একজন ব্যক্তি $6$ জন বন্ধু হতে কত প্রকারে এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতে পারবে?

খ. স্বরবর্ণগুলির ক্রম পরিবর্তন না করে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটিকে কত রকমে সাজানো যায়?

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটি থেকে প্রতি বারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

INSPECTOR শব্দের অর্থ পরিদর্শক।

ক. বিন্যাস এবং সমাবেশের মধ্যে সম্পর্ক দেখাও ।

খ. উদ্দীপকের শব্দটির স্বরবর্ণগুলির স্থান পরিবর্তন না করে কত

রকমে পুনর্বিন্যাস করা যায় ?

গ. স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণের আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন না করে

উদ্দীপকের শব্দটি কত রকমে পুনরায় সাজানো যায়?

$\text { "NOTRE DAME" }$ কলেজ $\text { "BANGLADESH" }$ এর একটি আদর্শ বিদ্যাপীঠ ৷

ক. প্রমাণ কর যে, ${ }^{n} C_{r}+{ }^{n} C_{r-1}={ }^{n+1} C_{r}$

খ. উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজী শব্দটি থেকে সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যাতে

স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে ।

গ. ২য় ইংরেজী শব্দটি থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ নিয়ে কত ভাবে শব্দ গঠন করা যাবে?

$2019$ সালের বাংলাদেশ ভারত টি-টোয়েন্টি সিরিজ ম্যাচ খেলার - জন্য $20$ সদস্যের $\text { BANGLADESH }$ ক্রিকেট দল ঘোষণা করা হলো । এর মধ্যে $8$ জন ব্যাটসম্যান, $5$ জন বোলার, $4$ জন অলরাউন্ডার ও $3$ জন উইকেটকিপার রয়েছে।

ক. যদি ${ }^{n} P_{2}=3{ }^{n} C_{3}$ হয়, তবে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি কত রকমে সাজানো যায়

তা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপক অনুসারে $7$ জন ব্যাটসম্যান ও $2$ জন উইকেট কিপার রাখার শর্তে $15$ সদস্যের

চূড়ান্ত দল কতভাবে গঠন করা যাবে?

$15$ জন খেলোয়াড় নিয়ে $\text { TRIANGLE }$ নামে দলটি গঠিত। $15$ জনের মধ্যে $5$ জন বোলার এবং $3$ জন উইকেট রক্ষক।

ক. যদি ${ }^{n} P_{r}=240$ এবং ${ }^{n} C_{r}=120$ হয়, তবে $n$ ও $r$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে কতভাবে সাজানো যায়?

গ. 11 জন খেলোয়াড় নিয়ে ক্রিকেট দলটি কতভাবে গঠন করা যায় যাতে দলে কমপক্ষে $4$ জন বোলার ও $2$ জন উইকেট রক্ষক থাকবে?

দৃশ্যকল্প-১ : $0, 5, 6, 7, 8$ কতগুলো গাণিতিক অঙ্ক ।

দৃশ্যকল্প-২ : $\text { PROFESSOR }$ শব্দটিতে নয়টি বর্ণ আছে ।

ক. $8$টি বিভিন্ন ধরনের মুক্তা একটি ব্যান্ডে লাগিয়ে কত রকমে একটি হার তৈরি করা যায়?

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় একবার মাত্র ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কের

কতগুলো অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?

গ. উদ্দীপকের শব্দটি হতে প্রতিবারে $4$টি করে বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যাবে?

সৃজনশীল মেধা অন্বেষণ প্রতিযোগিতায় $\text { Safiudin Sarker }\text { Academy and College }$ এর শিক্ষার্থীরা যোগাযোগ ব্যবস্থায় $0, 1, 2, 3, 5$ অঙ্কবিশিষ্ট নম্বরের গাড়ি ব্যবহার করে। উক্ত $\text { EXAMINATION }$ সুষ্ঠুভাবে সম্পন্ন হয়।

ক. $\text { DEPRESSION }$ শব্দটির সবগুলো বর্ণ নিয়ে বিন্যাস গঠন কর।

খ. উদ্দীপকের অঙ্কগুলোকে একবার মাত্র ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ বিজোড়

সংখ্যা নির্ণয় কর ।

গ. $\text { EXAMNNATION }$ শব্দটিতে প্রতিবারে চারটি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস তৈরি কর ।

বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্ররা গাণিতিক হিসাবের জন্য $\text { SCIENTIFIC }\text { CALCULATOR }$ ব্যবহার করে।

ক. দেখাও যে, $n$ সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের- $\frac{1}{2} n(n-3)$ সংখ্যক কর্ণ আছে ।

খ. উদ্দীপকের ১ম ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলোর বিন্যাস কর, যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না ।

গ. উদ্দীপকের ২য় ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে $4$টি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলো

শব্দ গঠন করা যাবে?

শ্রেণি শিক্ষক $1-15$ রোল নম্বর ধারী শিক্ষার্থীদের নিয়ে দুইটি কমিটি গঠন করতে বললেন যার একটিতে $10$ জনের বেশি এবং অপরটিতে $7$ জনের বেশি রাখা যাবে না ।

ক. দেখাও যে, ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{10}+{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{9}={ }^{\mathrm{n}+1} \mathrm{C}_{10}$

খ. প্রথম $8$ জন শিক্ষার্থীর রোল নির্দেশক সংখ্যা $8$টি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে ।

বাহুগুলো দ্বারা কতটি চতুর্ভুজ গঠিত হবে?

গ. কত প্রকারে কমিটি দুইটি গঠন করা যাবে?

বাংলাদেশে $\text { "CRICKET}"$ একটি জনপ্রিয় খেলা। জাতীয় দলে খেলে এমন খেলোয়াড়দের সমন্বয়ে $10$ সদস্যবিশিষ্ট ও $12$ সদস্যবিশিষ্ট দুইটি দল আছে ৷

ক. যদি $4 \times{ }^{n} P_{3}=5 \times{ }^{(n-1)} P_{3}$ হয়, তবে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

$\mathrm{n} \in \mathrm{N} \text {. }$

খ. উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে

শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় ?

গ. $12$ সদস্যবিশিষ্ট দলের সদস্যদের সংখ্যাগরিষ্ঠ ধরে উভয় দলের

সমন্বয়ে $11$ সদস্যবিশিষ্ট কতগুলো ক্রিকেট দল গঠন করা যাবে?

$\text { MATHEMATICS }$ এবং $\text { PHYSICS }$ বিভাগের সমন্বয়ে $7$ জন ছাত্রের একটি দল $2$টি গাড়িতে SHERPUR ভ্রমণ করবে। প্রতিটি গাড়ির ধারণ ক্ষমতা $7$ জন ।

ক. প্রমাণ কর যে, ${ }^{n} C_{r}+{ }^{n} C_{r-1}={ }^{(n+1)} C_{r}$

খ. উদ্দীপকের ১ম ইংরেজি শব্দ হতে প্রতিবারে 4টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস কর ৷

গ. উদ্দীপকের দলটি কত উপায়ে ভ্রমণ করতে পারবে তা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-1 : $\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{B}=2 \hat{i}+10 \hat{j}-11 \hat{k}$

উদ্দীপক-2 : $\text { motherland }$

ক. প্রত্যেক অঙ্ক প্রতিটি সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে $0, 5, 6, 7, 8, 9$ দ্বারা

অর্থপূর্ণ তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

খ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টর দুটি একটি ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল

নির্ণয় কর ।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দ হতে $2$টি স্বরবর্ণ ও $3$টি ব্যঞ্জন বর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ

গঠন করা যায়। স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে কতগুলো শব্দ গঠন করা যায় ?

একটি একদিনের ম্যাচে $\text { NEWZEALAND }$ ক্রিকেট দলে $7$ জন ব্যাট্সম্যান, $6$ জন বোলার এবং $2$ জন উইকেট কিপার রাখা হলো ।

ক. ${ }^{n} P_{3}=2 \times{ }^{n} C_{4}$ হলে $n$ -এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক হতে কতভাবে $11$ জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যাতে

সর্বদা $5$ জন বোলার এবং কমপক্ষে একজন উইকেট কিপার থাকবে?

গ. স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে $\text { NEWZEALAND }$ শব্দের অক্ষরগুলোকে

কত প্রকারে সাজানো যাবে?

(i) একটি স্থানে $1$টি হলুদ, $2$টি সবুজ ও $3$টি লাল পতাকা বিদ্যমান ।

(ii) $f: \mathbb{R}-\left\{\frac{3}{2}\right\} \rightarrow \mathbb{R}$ফাংশনটি - $f(x)=\frac{x-1}{3 x-2}$

ক. $p(x)=2 x+1, g(x)=4$ হলে, $\text { gop }$ নির্ণয় কর।

খ. $f$ দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কি না নির্ণয় কর।

গ. একটি সংকেত প্রদানের জন্য সারিতে চারটি পতাকা প্রয়োজন হলে,

পতাকাগুলি সারিতে ব্যবহার করে কতটি সংকেত প্রদান করা যাবে তা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প—১ : ${ }^{2 n} P_{3}=2 \times{ }^{n} P_{4}$

দৃশ্যকল্প—২ : $\mathrm{A}={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}+{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-1} \text {. }$

দৃশ্যকল্প-৩ : একটি বৃত্তের কেন্দ্র $(− g, − f)$ এবং ব্যাসার্ধ $=\sqrt{g^{2}+f^{2}-c}$

ক. $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $\mathrm{A}={ }^{\mathrm{n}+1} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(1 \leq \mathrm{r} \leq \mathrm{n})$

গ. দৃশ্যকল্প–৩ হতে একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা x- অক্ষকে $(4, 0)$ বিন্দুতে

স্পর্শ করে এবং y-অক্ষ হতে $6$ একক দীর্ঘ একটি জ্যা খণ্ডিত করে ।

এখানে, $6, 5, 2, 3, 0$ কতকগুলো অঙ্ক এবং $\text { "DEGREE" }$ একটি ইংরেজি শব্দ ।

ক. $10$টি ভিন্ন ধরনের মুক্তা কত রকমে একটি ব্যান্ডে লাগিয়ে হার তৈরি করা যাবে তা নির্ণয় কর।

খ. উপরোক্ত প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো

অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?

গ. উদ্দীপকের শব্দটির বর্ণগুলি থেকে যে কোনো $4$টি বর্ণ প্রত্যেক বার নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা

যেতে পারে?

$\text { "MATHEMATICS" }$

ক. প্রমাণ কর যে, ${ }^{n} C_{r}={ }^{n-1} C_{r}+{ }^{n-1} C_{r-1}$

খ. ব্যঞ্জন বর্ণগুলো একত্রে না রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটিকে কত উপায়ে

পুনরায় সাজানো যায় ।

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দ হতে প্রতিবার $4$টি বর্ণ দিয়ে কত উপায়ে বাছাই করা যাবে।

আজ গণিতের $\text { PROFESSOR }$ মহোদয় $3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\hat{\mathbf{i}}-4 \hat{\mathbf{j}}-3 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল।

ক. ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{P}_{2}=3^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{3}$ হলে, $n =?$

খ. প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

গ. ইংরেজি শব্দটি থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

$\text { PROPER EDUCATION }$ ছাড়া উন্নত জাতি গঠন অসম্ভব ।

ক. $f(x)=\frac{x+3}{2 x-1}$ ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

খ. $\text { EDUCATION }$ শব্দটির স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে কতভাবে বিন্যাস করা যায়

তা নির্ণয় কর।

গ. $\text { PROPER }$ শব্দটি থেকে প্রতিবার 4টি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়

তা নির্ণয় কর ।

$\text { PROPER EDUCATION }$ ছাড়া উন্নত জাতি গঠন অসম্ভব ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=24$ এবং ${ }^{n}{C}_{\mathrm{r}}=12$ হলে $r$ এর মান বের কর।

খ. দ্বিতীয় ইংরেজি শব্দটির স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে কতভাবে

বিন্যাস করা যায় তা নির্ণয় কর ।

গ. প্রথম ইংরেজি শব্দটি থেকে প্রতিবারে $4$টি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি

শব্দ গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর।