Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-১ :$f(\theta)-\cos ^{3} \theta, g(\theta)-\sin \theta$

দৃশ্যকল্প-২ : $x^{2}+y^{2}-36$

ক. $\int \frac{d x}{1+e^{x}}$ নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর :

$\text { (i) } \int_{\theta}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta$ $\text { (ii) } \int_{\theta}^{\frac{\pi}{2}} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} \mathrm{d} \theta$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

$f(x)=\ln x$ এবং $g(x)=e^{x}$

ক. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{a x}$ -এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\frac{f(2 x)}{x}$ এর গুরুমান এবং লঘুমান বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর।

গ. $\int_{1}^{e^2} \frac{f(x)}{x} d x+\int_{1}^{2} g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$g(z)=m z \sin ^{-1} z$ একটি ফাংশন এবং $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ একটি বক্ররেখা।

ক. $\int_{1}^{2} \frac{1}{z} \cos (\ln z) d z$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int g(x) d x$ এর যোগজ নির্ণয় কর।

গ. $b>a$ হলে উদ্দীপকে প্রদত্ত বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের অর্ধাংশের ক্ষেত্রফল বের কর।

$f(x)=4-x^{2}$

ক. $\int_{2}^{5} \frac{x^{3}}{1+x^{8}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{-1}^{1} x^{2} \sqrt{f(x)} d x$ নির্ণয় কর।

গ. সমাকলন পদ্ধতিতে $y^{2}=f(x)$ বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$f(x)=\ln x$

ক. $\int \sin 7 x \sin 5 x d x$ এর যোগজ কত?

খ. দেখাও যে, $\int \frac{(f o f)(x)}{x} d x=f(x)\{(fof)(x)-1\}+c$

গ. $\int_{0}^{1} f\left(y^{2}+1\right) d y$ এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১: $\frac{x}{(x-1)\left(x^{2}+1\right)}$

দৃশ্যকল্প-২:

ক. $\int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত রাশিটিকে x এর সাপেক্ষে যোগজীকরণ কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত চিত্রের ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x^{2}$ একটি বক্ররেখা ।

ক. $\int_{0}^{3} \frac{8}{3} \sqrt{9-\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}=$ কত?

খ. $\int_{-3}^{3}|1-f(x)| d x$ নির্ণয় কর।

গ. $y=2 f(x)+1$ বক্ররেখা এবং $x-y+2=0$

সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f=e^{x}, g=\sin x$ এবং $\mathrm{h}=\cos \mathbf{x}$

ক. প্রমাণ কর যে,$\int f(g+h) d x=f g+$ ধ্রুবক।

খ. $\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 g h}{g^{4}+h^{4}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $0$ হতে $\frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $g, h$ ও $x$ অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর৷

$y=x^{2}$ একটি পরাবৃত্ত ।

ক. $\int_{0}^{1} \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{d x}{y(x+1)}$ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের পরাবৃত্ত এবং $y = x$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=a+x$

দৃশ্যকল্প-২: $\cot y=\theta$

ক. $y$ এর সাপেক্ষে $\theta^{7}$ এর সমাকলিত মান নির্ণয় কর।

খ. $\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{f(x-a)}{f(x)}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $\int_{1}^{\sqrt{3}} f(\theta-a) y d \theta$ এর মান $\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\right)$

$f(x)=1-\sin ^{2} x$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{7-9 x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{d \theta}{1+\sqrt{\frac{f(\theta)}{\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}}}$ এর যোজিতফল নির্ণয় কর

গ. দেখাও যে, $\left.\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \mathrm{f}(\mathrm{x})\right\}^{2} \mathrm{dx}=\frac{1}{32}(8+3 \pi)$

ক. $\int_{0}^{3}\left(3-2 x+x^{2}\right) d x$ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও $x-y-2=0$ সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

$\ell \text { ny }=u$ ও $\tan ^{-1} z=p$

ক. $\int u d y$ এর মান কত?

খ. $\int \mathrm{z} \mathrm{p} \mathrm{dz}$ নির্ণয় কর।

গ. $\int_{4}^{9} \frac{u}{\sqrt{\mathrm{e}^{u}}} d y$ নির্ণয় কর ।

$f(x)=(x-5)^{2}$ ও $g(x)=\sin x-\cos x$

ক. $\int \sin x^{\circ} d x$ এর মান কত?

খ. $\int \frac{1-g(x)}{1+g(x)} d x$ এর যোগজ কত?

গ. প্রমাণ কর যে, $\int_{0}^{10} \sqrt{25-f(x)} d x$ এর মান $\frac{25 \pi}{2}$

$f(x)=\frac{2 x+1}{(x+2)(x-3)^{2}}$ এবং $y^{2}+x=0$

ক. $[0, 3]$ ব্যবধির মধ্যে $y=x^{2}$ ও x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{2} f(x) d x$ নির্ণয় কর ।

গ. $h(x)=(x+2)(x-3)^{2} f(x)$ হলে h(x) ও $y^{2}+x=0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x^{4}$ একটি ফাংশন ।

ক. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{9-\sin ^{2} x} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\cos \theta) d \theta$ হলে, দেখাও যে, $I-\frac{1}{4}=\frac{3 \pi}{32}$

গ. চিত্রে প্রদর্শিত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x^{2}$ এবং $g(x)=x$

ক. $\int \frac{d x}{1+\cos ^{2} x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{1} g(x) e^{g(-3 x)} d x$ নির্ণয় কর।

গ. $\frac{f(x)}{\{f(x)+2\}\{f(x)-3\}}$ এর অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রে, $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ বক্ররেখাটি x অক্ষকে $(3, 0), (−3, 0)$ এবং y-অক্ষকে $(0, 2), (0, -2 )$ বিন্দুতে ছেদ করে। $BD$ সরলরেখার ঢাল $– 1$ যা x অক্ষকে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।

ক. $\int \ln x$ নির্ণয় কর।

খ. প্রদত্ত বক্ররেখাটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দাগাঙ্কিত এলাকা $ABD$ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে, $y=\sqrt{x} \ell n x$ এর বক্ররেখার

লেখচিত্র দেখানো হয়েছে।

ক. $\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ এর যোগজ নির্ণয় কর।

খ. বক্ররেখাটির সর্বনিম্ন বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. বক্ররেখা, x-অক্ষ এবং $x = 4$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$O$ কেন্দ্র বিশিষ্ট $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $A. O$ কেন্দ্রের

সাপেক্ষে $O$ হতে $r$ দূরত্বে একটি বৃত্তাকার ক্ষুদ্র রিং ক্ষেত্রের ভ্রামক

$\mathrm{dI}=\mathrm{dA} \cdot \mathrm{r}^{2}$ যেখানে $dA$ ক্ষুদ্র রিংটির ক্ষেত্রফল ।

ক. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 4 x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $O$ বিন্দুর সাপেক্ষে বৃত্তটির ক্ষেত্রফলের ভ্রামক $I$ নির্ণয় কর।

গ. $a = 1$ হলে $y^{2}=1-x$ দ্বারা আবদ্ধ বৃত্তের অংশটির ক্ষেত্রফল কত?