Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প: $f(x)=x^{2} \sqrt{16-x^{2}}, g(x)=y^{2}-8 x$ এবং $h(x)=x^{2}-8 y$

ক. $\int x \ln 2 x d x$ নির্ণয় কর ।

খ. $\int_{-2}^{2} f(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

গ. $g(x)=0$ এবং $h(x)=0$.বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$f(x)=\sin x$

ক. $\frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right\}$ নির্ণয় কর ।

খ. $\int \frac{d \theta}{1+3\left\{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}^{2}}$ নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\{1+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\}^{2} f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\frac{7}{3}$

$P(x)=4 x+3, Q(x)=x$

ক. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{d x}{(2 x+1) \sqrt{p(x)}}$ নির্ণয় কর।

গ. ক্যালকুলাসের সাহায্যে $4\{Q(x)\}^{2}+9\{Q(y)\}^{2}=36$ বক্ররেখাটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\cos x, g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2}$

ক. সমাকলন কর $\int \frac{d x}{4 f\left(\cos ^{-1} x^{2}\right)+9}$

খ. $\int_{1}^{3} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{f(\ln x)\}^{2}} dx$ - এর মান নির্ণয় কর।

গ. $g(x, y)=225$ উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\frac{1}{x^{2}(x-1)^{\prime}}$

একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ,$y^{2}=6 x$

ও একটি সরলরেখার সমীকরণ $y=x$

ক. $\int x \ln x^{2} d x$ $\int x \ln x^{2} d x =$ নির্ণয় কর।

খ. $\int f(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$x^{2}+y^{2}=36................(i)$

$f(y)=y-1, g(y)=y^{2}+4......(ii)$

ক. $\int \frac{1}{1+\cos 4 x} d x$ = নির্ণয় কর

খ. $(i)$ এ বর্ণিত বৃত্তের $x$ অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

গ. $\int \frac{f(y)+1}{f(y) g(y)} d y$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ :$f(x)=x+1, g(x)=x-1, h(x)=x^{2}+9$

দৃশ্যকল্প-২ : $y=\cos x$

ক. $\int_{1}^{2} x^{3} e^{x^{4}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int\left\{\frac{f(x)}{g(x) h(x)}+\sqrt[3]{x}\right\} d x$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা $x$ অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x.......................(i)$

$g(x)=\cos ^{-1} x^{2}................(ii)$

$y^{2}=7 x.......................(iii)$

ক. $\int\left(\cot ^{2} 7 x+\sec ^{2} 9 x\right) d x$ নির্ণয় কর।

খ. যোগজ নির্ণয় কর $:\int f(x) g(x) d x$

গ. $(i)$ নং সরলরেখা ও $(iii)$ নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$g(x)=\sin x, f(x, y)=x^{2}+y^{2}-16$

ক. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{g(x)}-1}{g(x)}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\pi / 2}\{g(x)\}^{5}\left\{\sqrt{1-\{g(x)\}^{2}}\right\}^{4} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $f(x, y)=0$ বক্ররেখা এবং $x=2$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$y=2 x....(i)$, $x^{2}+y^{2}=8 x.....(ii)$

$f(x)=\cos ^{4} x$

ক. $\int \frac{\cos x}{\cos x+\sin x} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\pi} x f(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $(i)$ নং ও $(ii)$ নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর

$f(x, y)=16 x^{2}+25 y^{2}-400, u=e^{x}$

ক. $\int \ln x^{4} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\ln 2} \frac{u^{2}}{1+u^{2}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. সমাকলনের সাহায্যে $f(x, y) = 0$ দ্বারা $x$ অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x^{2}$ একটি কণিকের সমীকরণ।

ক. সমাকলন কর $:\int \ln x d x$

খ. যোগজ নির্ণয় কর : $\int \frac{\mathrm{dx}}{f(\mathrm{x})(\sqrt{f(x)}+1)}$

গ. দেখাও যে, $f(x)$ এবং $x - y = 0$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\frac{1}{6}$বর্গ একক।

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=x+6$

দৃশ্যকল্প-২:$g(x)=x^{2}$

ক. $(-3,2)$ বিন্দুতে $x^{2}-y^{2}=5$ বক্ররেখার স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{x d x}{f(x)\{g(x)+4\}}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $g(x)$ বক্ররেখা এবং $f(x)$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-I: $f(x)=\frac{x}{(x-1)\left(x^{2}+1\right)}$

দৃশ্যকল্প-II : $2 x^{2}+2 y^{2}=64$

ক. $\int \ln x d x$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-I হতে $\int f(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর

$f(x)=\frac{\ln x}{x^{2}+1}....(i)$

$f(x)=x^{2}+1 \text {. }....(ii)$

ক. $\int\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $(i)$ বক্ররেখার $x = 2$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $\int_{0}^{1} f(x) \cdot g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1, x=3 ; f(x)=x e^{x} ; g(x)=(x+1)^{3}$

ক. $\cot x=\frac{1}{9}$ হলে $\sec 2 x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{3}\frac{d(x)}{\frac{d}{d x}\{g(x)\}}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$F(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^{x}}{(x+1)^{2}}$

ক. $y=(x-2)(x+1)$ বক্ররেখার $x=2$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $F(x)$ এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

গ. $\int_{0}^{1} H(x) d x-$ এর মান নির্ণয় কর।

$u= e^{x}$ এবং $4 x^{2}+9 y^{2}=36$

ক. দেখাও যে-$\int \ln x d x+x \ln x-x+c$

খ. $\int_{0}^{\ln 2} \frac{u}{1+u} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. যোগজীকরণের সাহায্যে প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\varphi(x, y)=9 x^{2}+16 y^{2}-144, f(x)=x-2$ এবং $g(x)=\sin ^{6} x$

ক. $\int \frac{x d x}{(x-1)}$ নির্ণয় কর।

খ. $\text { (i) } \int_{0}^{2} f(x) \tan ^{-1}(x-2) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$(ii)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\varphi(x, y)=0$ ও $f(x)=0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-9 \mathrm{x}^{2}+24 \mathrm{x}-12, \varphi(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{12-16 \mathrm{x}^{2}}}$

এবং $\Psi(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)$

ক. $x$ এর সাপেক্ষে $x^{\mathbf{x}}$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের আলোকে f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর

গ. উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর :

$\text { (i) } \int \varphi(x) d x \text {; (ii) } \int \Psi(x) d x$