Questions in this chapter

$\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ এবং $f(x)=4 x^{2}+5 x-6$

ক. $\left\{-2, \frac{-3}{2}, \frac{-4}{3}, \frac{-5}{4}, \ldots \ldots \ldots\right\}$ এর ঊর্ধ্বসীমা এবং নিম্নসীমা নির্ণয় কর.

খ. প্রমাণ কর যে,$|a-b| \geq|| a|-| b \mid$

গ. $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0$ এর সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও

$f(x)=x+1$ এবং $\psi(x)=x+3$ যেখানে $x \in \mathbb{R}$

ক. $- 22 - f(x) < 8$ অসমতাকে পরমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

খ. $|f(x)|<\frac{1}{10}$ হলে, দেখাও যে, $|f(x) \psi(x)|<\frac{21}{100}$

গ. $|3 f(x)-7|<2$ অসমতাকে সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

দৃশ্যকল্প-১ : $L=\left\{x \in \mathbb{R}: 2 x^{2}+5 x<0\right\}$

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=x^{2}-x$

ক. সমাধান কর $|2 x-7|>5$

খ. $L$ এর সমাধান সেটের অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে

প্রকাশ কর।

গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে $f(x) \leq 0$ এর সমাধান কর ।

দৃশ্যকল্প-১ঃ $p=x-5, x \in \mathbb{R}$

দৃশ্যকল্প-২ঃ $f(x)=2 x+3 y, g=5 x+3 y$ যেখানে $x, y \in \mathbb{R}$

ক. বাস্তব সংখ্যার বিপরীতক এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর।

খ. $\frac{1}{|p|} \geq 3$ হলে, $\{x \neq 5\}$ সমাধান সেট নির্ণয় করে সংখ্যারেখায় দেখাও ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে $f \leq 12, g \geq 15$ এবং $x, y \geq 0$ হলে,

লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কী পরিবর্তন করলে

সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভূজ হবে?

$f(x)=x-1$

ক. $|x-1| \leq \frac{1}{2}$ অসমতাটি পরমমান চিহ্ন ব্যতীত প্রকাশ কর।

খ. $\frac{1}{|3 f(x)-2|}>2$ অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

গ. $5|f(x-2)|<1$ হলে দেখাও যে,

$25|\mathrm{f}(\mathrm{x}-2) \times \mathrm{f}(\mathrm{x}+2)|<21$

$f(x)=3 x-x^{2}+4$ এবং $g(x)=x^{2}+6 x-27$

ক. $|x-5|=|2 x-3|$ এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

খ. $f(x+1)>0$ অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

গ. $x \in \mathbb{R}$ এর সীমা নির্ণয় কর: যেখানে $f(x) \geq 0$ এবং $\mathrm{g}(\mathrm{x})>0$

$f(x)=5 x-1, g(x)=(x+1)^{2} \text { ও } h(x)=7 x-3$

ক. মান নির্ণয় কর: $|-1-8|+|3-1|$

খ. সংখ্যারেখার সাহায্যে সমাধান কর: $|\mathrm{f}(\mathrm{x})|+|\mathrm{h}(\mathrm{x})| \leq 3$

গ. সমাধান সেট নির্ণয় কর: $f(x)<g(x)<h(x)$

$\begin{array}{l}\text{(i) } |5-2 x| \geq 4\\\text{(ii) } x+y-4 \leq 0\end{array}$

এবং $2 x-y-3 \geq 0$

ক. প্রমাণ কর যে,$|\mathrm{a}-\mathrm{c}| \leq|\mathrm{a}-\mathrm{b}|+|\mathrm{b}-\mathrm{c}|$

যেখানে $a, b, c \in \mathbb{R}$

খ. (i) এ উল্লেখিত অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

গ. (ii) এ উল্লেখিত অসমতাযুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$\text { (i) }|x-1|<\frac{1}{2}$ (ii) সকল $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ এর জন্য,

$|a+b| \leq|a|+|b|$

ক. বাস্তব সংখ্যার সেট $\mathbb{R}$ এর উপসেট $S=\left\{x: .5 x^{2}-16 x+3<0\right\}$এর

বৃহত্তম নিম্নসীমা $\text { (Inf S) }$ নির্ণয় কর।

খ. (i) এর সাহায্যে দেখাও যে, $\left|x^{3}-1\right|<\frac{19}{8}$

গ. (ii) এ উল্লেখিত বাস্তব সংখ্যার পরমমানের ধর্মটি প্রমাণ কর।

$f(x)=2+\cdot 5 x, g(x)=x-1$

ক. $5 x^{2}-19 x-4<0$ এর সমাধান নির্ণয় কর

খ. $\frac{1}{|\operatorname{g}(x+2)|} \geq 3$ অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে $|\mathrm{f}(\mathrm{x})| \leq|\mathrm{g}(\mathrm{x})|$ এর সমাধান নির্ণয় কর।

$f(x)=x+1, g(y)=y-1$

ক. $|\mathrm{g}(\mathrm{y})| \leq \frac{1}{2}$ অসমতাটি পরমমান চিহ্ন ব্যতীত প্রকাশ কর ।

খ. $|\mathrm{g}(\mathrm{x})|<\frac{1}{9}$ হলে দেখাও যে, $\left|x^{2}-1\right|<\frac{19}{81}$

গ. $g(x)+f(y-3)>0$ ও $2 f(x)+g(y-6)>0$ অসমতাযুগলের

সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$f(x)=3 x-4, g(x)=5 x+6$

ক. যদি $a < b$ হয়, তবে দেখাও যে,

$a + c < b + c$ যেখানে $a, b, c \in \mathbb{R}$

খ. $\frac{1}{|f(x)|} \geq 5$ অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

গ. $\frac{(x-1) f(x)}{g(x)}<0$ অসমতাটির সমাধান নির্ণয় কর।

$f(x) = x – 2$ এবং $a = 7$

ক. $|f(y)| \leq \frac{1}{a}$ অসমতাটি পরম মান চিহ্ন ব্যতীত প্রকাশ কর ৷

খ. $|f(x)|<\frac{1}{5}$ হলে, $|f(x) \times f(x+4)|$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\mathrm{a}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+2, \mathrm{~g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-5$

ক. $-1<x+2 \leq 5$ অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

খ. $f(x)<10$ অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

গ. $|g(x)|-2 x>4$ অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় কর।

$L=a+b, \frac{M}{a}=\frac{N}{b}=1, a, b \in \mathbb{R}$ এবং $f(x)=3 x-5$

ক. $[- 4, 4 )$ সেটটিকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে সুপ্রিমাম নির্ণয় কর।

খ. $\frac{1}{f(x)}>2$ অসমতাটির সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও;

যেখানে $f(x) \neq 0$

গ. প্রমাণ কর যে, $|\mathrm{L}| \leq|\mathrm{M}|+\mid \mathbf{N}|$

$f(x)=x^{2}-19$

ক. $S=\{x \in \mathbb{R}:-3<x-2 \leq 5\}$ কে ব্যবধি আকারে প্রকাশ কর।

খ. $f(x)<5 x-13$ অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

গ. $|f(x)| \leq 5(x-1)$ এর সমাধান সেট সংখ্যারেখার সাহায্যে প্রকাশ কর।

$\mathrm{a} \in \mathbb{R}, \mathrm{b} \in \mathbb{Q}^{\prime}$ এবং $\frac{M}{a}=\frac{N}{b}=1$

ক. x এর বাস্তব মানের জন্য $1 \leq|x-3| \leq 8$ অসমতাটির সমাধান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, $|\mathrm{M}-\mathrm{N}| \geq|| \mathrm{a}|-| \mathrm{b}|| .$

গ. স্বীকার্যের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, $M+N \in \mathbb{Q}^{\prime}$

$\mathrm{a} \in \mathbb{R}, \mathrm{b} \in \mathbb{Q}^{\prime}$ এবং $P =x-1$

ক. x এর বাস্তব মানের জন্য $0<|x-2|<5$ অসমতাটির সমাধান নির্ণয় কর।

খ. স্বীকার্যের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{MN} \in \mathbb{Q}^{\prime}$

গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে $|\mathrm{P}+2| \leq|\mathrm{P}|$ এর সমাধান নির্ণয় কর।

এবং $f(x)=|x-1|-\frac{1}{7}$

ক. $f(x)$ এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

খ. সংখ্যারেখায় নির্দেশিত অংশটির সমাধান সেটকে পরমমান চিহ্নের

সাহায্যে প্রকাশ কর ।

গ. $f(x) < 0$ হলে প্রমাণ কর যে, $\left|x^{2}-1\right|<\frac{15}{49}$

ক. প্রমাণ কর যে, $|x+a|+|x-a| \geq|2 x|$

খ. $\text { PQRS }$ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $8$ বর্গ এককের অধিক না

হওয়ার শর্তকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

গ. $\mathrm{AB} \leq \mathrm{AC} \leq \mathrm{BC}$ হলে, $ABC$ ত্রিভুজটি অঙ্কনের শর্তে x এর মান

সংখ্যারেখার সাহায্যে নির্ণয় কর।