Questions in this chapter

$f(x)=x-1, g(x)=x+1, h(x)=x^{2}$

ক. দেখাও যে, $f(x) g(x)+h(x)+1<0$ এর কোনো বাস্তব সমাধান নাই ৷

খ. $f(x)+g(y)-3>0$ এবং $2 f(x)-g(y)-2>0$ অসমতাযুগলের সমাধান

সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে $\frac{\mathrm{h}(\mathrm{x}) \mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{g}(\mathrm{x})}>0$ এর সমাধান নির্ণয় কর।

$f(x)=2 x+3$ এবং $g(x)=x^{}-1$ দুইটি ফাংশন ।

ক. $[−1, 7]$ সেটটিকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে গরিষ্ঠ নিম্নসীমা নির্ণয় কর।

খ. $|\mathrm{f}(\mathrm{x})|<|\mathrm{g}(\mathrm{x})|$ অসমতাটিকে সমাধান করে সমাধান সেট

সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

গ. $|\mathrm{g}(\mathrm{x})|<\frac{1}{9}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\left|x^{2}-1\right|<\frac{19}{81}$

$f(x)=5 x-7$ এবং $g(x)=2 x+1$

ক. $13+|-1-4|-3-|-8|$ এর মান নির্ণয় কর। 1

খ. $\frac{1}{|\mathrm{f}(\mathrm{x})|}>2$ কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

গ. $\frac{x g(x)}{f(x)}<0$ অসমতাটিকে সমাধান কর।

$f(x)=2 x+1, g(x)=x-1$ এবং $h(x)=x-3$

ক. $-1<\mathrm{f}(\mathrm{x})<5$ কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

খ. $f(x) g(x) h(x) \leq 0$ এর সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

গ. $f(x) \geq 0$ এবং $\mathrm{h}(\mathrm{y}) \leq 0$ এর যুগপৎ সমাধান লেখচিত্রে চিহ্নিত কর।

$\text { (i) }|x-2|<\frac{1}{5}$ একটি অসমতা ।

$\text { (ii) } \sqrt{5}$ ও $e$ দুইটি বাস্তব সংখ্যা।

ক. (ii) এর সংখ্যাদ্বয়কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে এদের মধ্যবর্তী একটি মূলদ সংখ্যা লিখ।

খ, (ii) এর ১ম সংখ্যাটি যে অমূলদ তা প্রমাণ কর ।

গ. (i) এর অসমতাটি থেকে প্রমাণ কর যে, $\left|x^{2}-4\right|<\frac{21}{25}$

$f(x)=|3 x-5|$ একটি পরমমান ফাংশন এবং $-1<2 x-3<5$ একটি অসমতা ।

ক. উদ্দীপকের অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

খ. $f(x)=|2 x+1|$ অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

গ. সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও: $\frac{1}{f(x)}>2$

$a, b, c \in \mathbb{R}$

ক. $a < b$ হলে দেখাও যে, $a + c < b + c$

খ. প্রমাণ কর যে, $|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \leq|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|$

গ. দেখাও যে, $a.0 = 0$

$f(x)=x-2, g(x)=x-3$

ক. $|f(x)|<1$ অসমতাটিকে পরমমান চিহ্ন ব্যতিত প্রকাশ কর ।

খ. $f(x) \cdot g(x) \leq 0$ অসমতাটিকে সমাধান কর।

গ. $f(x) \geq 0$ এবং $g(y) \leq 1$ অসমতাদ্বয়ের যুগপৎ সমাধান লেখচিত্রে চিহ্নিত কর ।

দৃশ্যকল্প-১: $\frac{x+2}{x+1}>\frac{x-3}{x-4}$

দৃশ্যকল্প-২: $|z-1|<\frac{1}{5}$

ক. $-2<x<6$ কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

খ. দৃশ্যকল্প (১) এর অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

গ. দৃশ্যকল্প (২) এর অসমতাটির মাধ্যমে দেখাও যে, $\left|z^{2}-1\right|<\frac{11}{25}$

$f(x)=x+5, h(x)=x+4, g(x)=x-6$ এবং $R(x)=x-7$

ক. $-10<x<2$ কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

খ. $|g(x)|<\frac{16}{3}$ হলে, দেখাও যে, $\left|x^{2}-2^{2}\right|<\frac{1120}{9}$

গ. যদি $\frac{\mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{h}(\mathrm{x})}>\frac{\mathrm{g}(\mathrm{x})}{\mathrm{R}(\mathrm{x})}$ এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

$x=a+1, a \in \mathbb{R}$

ক. পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর: $4 \leq y \leq 10$

খ. $|a|<\frac{1}{3}$ হলে, দেখাও যে, $|a(a+2)|<\frac{7}{9}$

গ. $\frac{3 a+4}{2 a+1}>\frac{2 a+3}{3 a+2}$ হলে, উদ্দীপকের আলোকে x এর মান নির্ণয় করে,

সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

$X=a x+3, a>0$

ক. মান নির্ণয় কর: $||-6+2|-|-1-4|+| 3-4 \|$

খ. $\frac{1}{|X|}>2$ এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ।

গ. $a = -1$ এবং $|X|<\frac{1}{2}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\left|x^{2}+9\right|<\frac{85}{4}$

$\text { (i) } x \sqrt{2}-y \sqrt{3}=0 \text {; }$ যেখানে x ও y মূলদ ।

$\text { (ii) } p=3$ এবং $q = 5$ দুইটি বাস্তব সংখ্যা

ক. $|2 x-5|<3$ অসমতাটিকে পরমমান চিহ্ন ব্যতিত প্রকাশ কর ।

খ. (i) থেকে দেখাও যে, $x = y = 0$

গ. (ii) থেকে প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\mathrm{p}}-\sqrt{\mathrm{q}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

$\sqrt{6}, \sqrt{7}, \text { e. } \ldots$ তিনটি বাস্তব সংখ্যা ।

ক. $-8<3-x<-2$ অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্ৰকাশ কর।

খ. প্রথম সংখ্যাটি যে অমূলদ তার প্রমাণ দাও ।

গ. দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যা দুইটির মধ্যে দুইটি মূলদ এবং দুইটি অমূলদ সংখ্যা লেখ ।

$p=7 x-2$

ক. পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর: $0 \leq x \leq 4$

খ. সমাধান সেট নির্ণয় কর: $|\sqrt{p}-7|<3$

গ. $x = 1$ হলে প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\mathrm{p}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা ।

$f(x, y)=4 x+5 y-3$ এবং $g(x, y)=3 x+2 y-5$

ক. $-7<6 x<19$ হলে দেখাও যে, $\left|\mathrm{f}\left(\frac{3 \mathrm{x}}{2},-\frac{3}{5}\right)\right|<13 .$

খ. $|f(0, p)| \leq|g(3,2 p)|+3$ সমাধান করে সমাধান সেট

সংখ্যারেখায় দেখাও।

গ. $f(x, y) > 0$ এবং $g(x, y) < 0$ অসমতা যুগলের সমাধান সেটের

লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$P = a$ এবং $Q=b x-c$ যেখানে $a, b, c>0$

ক. $S=\{x \in \mathbb{R}:-2 \leq x+1 \leq 6\}$ কে ব্যবধিতে প্রকাশ কর।

খ. $\mathrm{P}<\frac{1}{|\mathrm{Q}|}$ এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

গ. $|\mathrm{Q}|<\mathrm{c}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\left|x^{3}+1\right|<\frac{8 c^{3}+b^{3}}{b^{3}}$

দৃশ্যকল্প-১: $L=\left\{x \in \mathbb{R}: 2 x^{2}+5 x<0\right\}$

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=x^{2}-x$

ক. সমাধান কর: $|2 x-7|>5$

খ. $L$ এর সমাধান সেটের অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের

সাহায্যে প্রকাশ কর।

গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে $f(x) \leq 0$ এর সমাধান কর।

$x=a+5, a \in \mathbb{R}$

ক. $S=\left\{x \in \mathbb{R}: x^{2}-7 x-6>0\right\}$ কে ব্যবধি আকারে প্রকাশ কর।

খ. $|a|<\frac{1}{13}$ হলে দেখাও যে, $|a(a+10)|<\frac{131}{169} \mid$

গ. $\frac{a+5}{a^{2}+10 a+26}<\frac{1}{a+6}$ হলে উদ্দীপকের আলোকে x এর মান

নির্ণয় করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

$f(x)=x$

ক. $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ হলে, প্রমাণ কর যে,$|a b|=|a||b|$

খ. $f(x)>\frac{2}{f(x)}$ এর সমাধান নির্ণয় কর।

গ. $|f(x)-1|<3$ হলে দেখাও যে, [x³ – 1| < 63