Questions in this chapter

মঙ্গল ও পৃথিবীর গড় ব্যাস যথাক্রমে $6.9 \times 10^{3} \mathrm{~km}$ এবং $13 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ মালের ভর পৃথিবীর ভরের 0.11 গুণ।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের যে কোনো বিন্দুর বিভব ঋণাত্মক কেন?

গ. মঙ্গলের অভিকর্ষীয় ত্বরণ কত?

ঘ. মঙ্গলের মুক্তিবেগ নির্ণয় করে দেখাও যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ তার ভরের উপর নির্ভর করে না।

উপরের চিত্রে একটি বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে চারটি গোলক রাখা আছে। গোলক চারটির ভর যথাক্রমে $\mathrm{m}_{1}=5.00 \mathrm{~g}, \mathrm{~m}_{2}=3.00 \mathrm{~g}, \mathrm{~m}_{3}$ = 1.00g এবং $\mathrm{m}_{4}=5.00 \mathrm{~g} ; \mathrm{m}_{5}=2.50 \mathrm{~g}$ ভরের আরেকটি গোলক বর্গের কেন্দ্রে রাখা আছে। বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20.0 cm দেয়া আছে।

ক. নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্রটি লিখ।

খ. 5 kg ও 10 kg ভরের দুটি গোলককে পৃথিবী পৃষ্ঠে 1m দূরত্বে এবং চন্দ্রপৃষ্ঠে একই দূরত্বে রাখলে আকর্ষণ বলের কীরূপ পরিবর্তন হবে?

গ. বর্গের কেন্দ্রে স্থাপিত $\mathrm{m}_{5}$ ভরের গোলকটির উপর লব্ধি বলের মান নির্ণয় কর।

ঘ. $\mathrm{m}_{5}$ ভরের গোলকটির উপর লব্ধি বলের মান ও দিক যথাযথভাবে চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ কর।

শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি বুঝিয়ে গাণিতিকভাবে দেখালেন M এর জন্য r দূরে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে $V=-\frac{G M}{r}$ এবং $\mathrm{U}=-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{r}}, \mathrm{m}$ হলো M হতে r দূরে স্থাপিত বস্তুর ভর। এরপর বোর্ডে তিনি উপরিউক্ত বর্ণটি আঁকলেন যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 m; বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে m = 20.0 g ভর স্থাপন করা হয়েছে বলে বুঝিয়ে দিলেন। দ্বিতীয়বার তিনি বর্গের আকৃতি ছোট করে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.200 m করে উভয়ক্ষেত্রেই বিভব ও বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করতে বললেন। এতে বেশ কিছু ছাত্রছাত্রী শিক্ষকের প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হলো। উল্লেখ্য যে, কেন্দ্রে স্থাপিত ভর 9.54 gm।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক কেন?

গ. প্রথমক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তি কীরূপ ছিল?

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির কেন এবং কীরূপ পরিবর্তন হয়েছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত ধারণা ব্যক্ত কর ।

যে কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ, $\mathrm{v}_{e}=\sqrt{2 \mathrm{gR}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}},$ যেখানে, M = গ্রহটির ভর, R = গ্রহের ব্যাসার্ধ এবং g ঐ গ্রহের অভিকর্ষীয় ত্বরণ। মঙ্গল ও পৃথিবীর গড় ব্যাস যথাক্রমে $6.9 \times 10^{3}$ km ও $1.3 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ এ ছাড়া মঙ্গলের ভর পৃথিবীর ভরের 0.11 গুণ।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. একই রকম দুটি রকেটকে ভূপৃষ্ঠের কোনো স্থান হতে যথাক্রমে সোজা ঊর্ধ্বমুখী এবং ভূপৃষ্ঠের সাথে 45° কোণে নিক্ষেপ করা হলো। প্রথমটি পৃথিবী হতে মুক্তি পেলেও দ্বিতীয়টি মুক্তি পাবে কি?

গ. মঙ্গলের মুক্তিবেগ কত?

ঘ. মঙ্গলের মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের থেকে কতগুণ বেশি এবং কেন? তার যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

বিখ্যাত নভোচারী ড. ওয়াসিফের জানা ছিল পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে কোন বস্তুর মুক্তিবেগের মান 11.2 km/s এবং কোন বস্তুর মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। অতঃপর মহাশূন্যে ভ্রমণের জন্য ওয়াসিফ 1000 kg ভরের একটি নভোযান তৈরি করল যা পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ বলকে অতিক্রম করতে সক্ষম। অতঃপর সে ঐ নভোযান নিয়ে এমন একটি রহস্যময় গ্রহে অবতরণ করল যার ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে- পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের $\frac{1}{4}$ গুণ ও $\frac{1}{2}$ গুণ । ড. ওয়াসিফ পূর্বেই হিসাব করে রেখেছিল, সে তার নির্মিত নভোযানের মাধ্যমে ঐ রহস্যময় গ্রহ হতে বের হতে সক্ষম হবে।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. চাঁদের কোন বায়ুমণ্ডল নেই কেন?

গ. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে মুক্তি পাবার জন্য ওয়াসিফের নভোযানের সর্বনিম্ন কত গতিশক্তির প্রয়োজন ছিল?

ঘ. রহস্যময় গ্রহ হতে ড. ওয়াসিফ তার নভোযানের মাধ্যমে মুক্ত হতে পেরেছিল কী-না সে সম্পর্কে তোমার যথাযথ যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও ।

বাংলাদেশের মহাকাশ বিজ্ঞানীগণ 10,000 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ২০১৫ সালের ১ জানুয়ারি পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $2 R_{E}$ দূরত্বে সফলভাবে স্থাপন করলেন যেন উপগ্রহটি পৃথিবীকে কেন্দ্র করে বৃত্তকার পথে ঘুরতে পারে। ২০১৭ সালে আরো আধুনিক কার্যক্রমের জন্য বিজ্ঞানীগণ সিদ্ধান্ত নেন, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $3 R_{E}$ দূরত্বে বৃত্তাকার কক্ষপথে স্থানান্তর করতে হবে। ঐ স্থানান্তরের জন্য তারা প্রয়োজনীয় কাজ সফলতার সাথে সম্পন্ন করলেন। বিজ্ঞানীদের জানা ছিল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে, $R_{E}$ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $M_{E}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ প্রায়।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. কোন বস্তুকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দ্বি-গুণ দূরত্বে সরালে। মহাকর্ষীয় বিভবের পরিবর্তন কেমন হবে?

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $2 R_{E}$ থেকে $3 R_{E}$ দূরত্বে সরাতে কৃতকাজ নির্ণয় কর।

ঘ. বিজ্ঞানীদের কেন কাজ করতে হয়েছিল এবং সে কাজ কৃত্রিম উপগ্রহের শক্তি কতটুকু বৃদ্ধি বা হ্রাস করেছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও৷

মহাকশ বিজ্ঞানী ড. ফারহান সাদিক 5000 kg ভরের একটি মহাশূন্যযান এবং আনুষঙ্গিক রকেট নির্মাণ করলেন যা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বলকে অতিক্রম করে চলে যেতে পারে। ঐ রকেট ব্যবহার করে তিনি মহাশূন্যযানটিকে সাফল্যের সাথে মহাশূন্যে পাঠালেন। দ্বিতীয়বার তিনি 10,000 kg ভরের মহাশূন্যযান নির্মাণ করে পূর্বের একই রকেট ব্যবহার করলেন। কিন্তু এবার নভোযানটির উৎপক্ষেপণে তিনি ব্যর্থ হলেন। ড. ফারহানের জানা ছিল পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}_{\mathrm{E}}=5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}_{\mathrm{E}}=6.38 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং মুক্তিবেগ বস্তুর ওপর নির্ভর করে না।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. চাঁদের বায়ুমণ্ডল নেই কেন?

গ. প্রথম মহাশূন্যযানের মুক্তিবেগ কেমন ছিল?

ঘ. প্রথমক্ষেত্রে ড. ফারহান সফল হলেও দ্বিতীয়ক্ষেত্রে কেন ব্যর্থ হয়েছিলেন সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

পৃথিবীর ভর $5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

মহাকর্ষ ধ্রুবক $=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. পীড়ন কাকে বলে?

খ. বৃষ্টির ফোঁটা পতনের সময় গোলাকার আকার ধারণ করে কেন?

গ. উদ্দীপকে কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ কত?

ঘ. যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $700\ \rm{km}$ উপরে হতো তবে পর্যায়কালের কোনো পরিবর্তন ঘটতো কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।

ভূপৃষ্ঠে এক বিজ্ঞানী তার ওজন পরিমাপ যন্ত্রে নিজের ওজন পরিমাপ করে 600 N পেল। অতঃপর তিনি বেলুনে চড়ে ভূপৃষ্ঠ হতে ক্রমশ উপরে উঠতে থাকলেন। কিছুক্ষণ পর তিনি পর্যবেক্ষণ করলেন তার ওজন 0.303 N কমে গেছে। প্রাপ্ত ফলাফল হতে তিনি বেলুনটির ঐ মুহূর্তের উচ্চতা নির্ণয় করলেন। আরো বেশ কিছু উপরে উঠার পর তিনি ওজন পরিমাপ করে দেখলেন এবার তার ওজন ভূপৃষ্ঠের ওজনের $\frac{1}{64}$ অংশ হয়ে গেছে। বিজ্ঞানীর জানা ছিল পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ 6.37$\times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রটি বর্ণনা কর।

খ. দুটি বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল কীভাবে গতির তৃতীয় সূত্রকে ব্যাখ্যা করে?

গ. প্রথমক্ষেত্রে বেলুনটির উচ্চতা কেমন ছিল?

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে বিজ্ঞানীর ওজন কেন প্রথমক্ষেত্রের তুলনায় কত বেশি পরিবর্তিত হয়েছিল তা যথাযথ যুক্তিসহ বর্ণনা কর।

একজন শিক্ষার্থী 80 N/m স্প্রিং-ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংয়ের এক প্রান্ত দেয়ালে আটকিয়ে মুক্ত প্রান্তকে x = 0 হতে $x_{1}=4$ cm পর্যন্ত টেনে লম্বা করল। অতঃপর সে আরো অতিরিক্ত বল প্রয়োগে মুক্তপ্রান্তকে $\mathrm{x}_{1}=4 \mathrm{~cm}$ হতে $\mathrm{x}_{2}=7 \mathrm{~cm}$ পর্যন্ত টেনে লম্বা করল এবং উভয়ক্ষেত্রের জন্য সরণ বনাম বল লেখচিত্র অঙ্কন করে প্রাপ্ত লেখচিত্র হতে দ্বিতীয়ক্ষেত্রের কাজের মান সঠিকভাবে হিসাব করল।

ক. সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে? বলের বিরুদ্ধে কাজ বলতে কী বোঝ? অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কী?

খ. কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি কীভাবে বৃদ্ধি করা যায়?

গ. প্রথমক্ষেত্রে শিক্ষার্থীর কর্তৃক কৃতকাজ কেমন ছিল?

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে শিক্ষার্থী কৃতকাজ প্রথমক্ষেত্রের তুলনায় কতগুণ ছিল তা গাণিতিকভাবে দেখাও এবং উভয়ক্ষেত্রে সরণ বনাম বল লেখচিত্র কেমন ছিল তা যথাযথ চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর। (শিক্ষার্থী সরণ বনাম বলের লেখচিত্র হতে কীভাবে দ্বিতীয়ক্ষেত্রের কাজের হিসাব করেছিল এবং তা প্রথমক্ষেত্রের তুলনায় কতক্ষণ ছিল তা যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

$\left[M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}\right.$ এবং $\left.\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right]$

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কী?

খ. কোনো বস্তুর গতিশক্তি কী ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখা কর।

গ. উপগ্রহটির অনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উপগ্রহটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1000 km ওপরে রাখতে হলে এর আবর্তনকালের কীরূপ পরিবর্তন ঘটবে বিশ্লেষণ কর।

ওপরের দিকে একটি ঢিল ছুড়লে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট বেগে বা তার অধিক বেগে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না। এই বেগের মান চাঁদ, মঙ্গল গ্রহ, বৃহস্পতিতে ভিন্ন রকম। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. মহাকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল কেন?

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ হলে পৃথিবী হতে একটি বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর ।

ঘ. পৃথিবী, চাঁদ, মঙ্গল গ্রহ, বৃহস্পতি বা অন্যান্য গ্রহের জন্য মুক্তিবেগ ভিন্ন কেন? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও ।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে সমকেন্দ্রিকভাবে পৃথিবীর চতুর্দিকে পরিভ্রমণ করছে। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

ক. কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. কী কী কারণে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান পরিবর্তিত হয়?

গ. প্রমাণ কর যে, উপগ্রহটির মুক্তিবেগ এর গতিবেগের 1.414 গুণ।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা তার আবর্তনকালের উপর নির্ভরশীল- যথাযথ যুক্তির মাধ্যমে প্রমাণ কর।

চিত্রে মেরু অঞ্চলে অবস্থিত m ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে F বলে টানছে। পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 4 km উচ্চতায় থেকে প্রদক্ষিণ করছে এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km বিবেচনা কর।

ক. মহাকর্ষ ক্ষেত্র প্রাবল্য কী?

খ. কৃত্রিম উপগ্রহ ও ভূ-স্থির উপগ্রহের মধ্যে পার্থক্য কী?

গ. মেরু অঞ্চল থেকে বিষুবীয় অঞ্চলে নিলে বস্তুটির ওজনের কীরূপ পরিবর্তন ঘটবে ব্যাখ্যা কর।

ঘ. উপগ্রহটির বেগ কত? এই উচ্চতা দ্বিগুণ করলে একই বেগের ক্ষেত্রে উপগ্রহটির আবর্তনকাল কত হবে?

একটি বস্তুকে v বেগে ঊর্ধ্বে উৎক্ষেপণ করায় তা একটি অধিবৃত্ত পথে পৃথিবী পৃষ্ঠ ছেড়ে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কী?

খ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ এবং ভর অপরিবর্তিত থাকলে ভূ-পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হবে?

গ. উদ্দীপকের ঘটনাটি মঙ্গল গ্রহে হলে বস্তুটিকে কত বেগে, উৎপক্ষেণ করা হয়েছিল? [মঙ্গল গ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণ $3.8 \mathrm{~ms}^{-2}$]

ঘ. বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং R$6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং উপগ্রহটি 700 km দূরে থাকলে উপগ্রহটি শূন্যে মিলিয়ে যাবে কী?

ক্যাভেন্ডিস তার পরীক্ষায় G-এর মান পেয়েছেন $6.63 \times$ $10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। 1942 খ্রিস্টাব্দে বিজ্ঞানী পি. আর. হ্যাজেল, পি চিত্রানোস্কি, বার্জ প্রমুখ কর্তৃক আমেরিকায় নির্ণীত G-এর মানই বর্তমানে গৃহীত হয়েছে। এই মান $6.673\times10^{-11}\mathrm{Nm}^2\mathrm{~kg}^{-2}$। অপরদিকে বিভিন্ন গবেষণায় প্রাপ্ত পৃথিবীর ভর $5.975 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ব্যাসার্ধ 6371 km । পৃথিবী পৃষ্ঠের 45° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে g-এর মানকে আদর্শ ধরা হয়, কিন্তু পৃথিবী পৃষ্ঠের বিভিন্ন অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g বিভিন্ন হয়।পৃথিবী পৃষ্ঠের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ এভারেস্টের উচ্চতা 8.848 km।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. অভিকর্ষজ ত্বরণের মান মেরু, বিষুবীয় ও ক্রান্তীয় অঞ্চলে ভিন্ন ভিন্ন কেন?

গ. উদ্দীপকে এভারেস্টের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g^{\prime}=$ $g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)$ গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

120 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \mathrm{~J}$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times$ $10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. E = g গাণিতিকভাবে প্রমাণ কর।

গ. উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় আছে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহিঃবিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয় ।

সিঙ্গাপুর 4000 kg ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করার সিদ্ধান্ত নিল।

ক. মহাকর্ষ ক্ষেত্র কী?

খ. রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?

গ. ভূ-স্থির উপগ্রহটিকে কত উচ্চতায় উৎক্ষেপণ করতে হবে?

ঘ. h এর মান তিনগুণ বৃদ্ধি করা হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর চারদিকে পরিভ্রমণ করছে। তার গতিবেগের মান পৃথিবী থেকে মুক্তিবেগের অর্ধেকের সমান।

ক. কোন উপগ্রহকে যোগাযোগ উপগ্রহ বলে?

খ. বস্তু গবেষণায় মহাকর্ষ সূত্রের ব্যবহার আলোচনা কর।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অবস্থিত?

ঘ. যদি উপগ্রহটিকে তার কক্ষপথে পরিভ্রমণ বন্ধ করে পৃথিবীর দিকে মুক্তভাবে পড়তে দেওয়া হয়, তবে কত বেগে উপগ্রহটি পৃথিবীকে আঘাত করবে? $\left[R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} ; \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$

সূর্যের চারদিকে আবর্তনরত মঙ্গলগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের 1.53 গুণ। পৃথিবীতে ৩৬৫ দিনে একবছর।

ক. কেপলারের উপবৃত্ত সূত্র কী ?

খ. একটি যাত্রীপূর্ণ নৌকার যাত্রীদের দাঁড়াতে নিষেধ করা হয় কেন?- ব্যাখ্যা করো।

গ. মঙ্গলগ্রহে কতদিনে এক বছর হবে? নির্ণয় করো।

ঘ. পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব বর্তমান দূরত্বের দ্বিগুণ হলে গাণিতিকভাবে দেখাও যে, পৃথিবীতে বছরের দৈর্ঘ্য 1032 দিন হবে।