Questions in this chapter

সূর্যের চারপাশে আবর্তনরত পৃথিবীর আবর্তনকাল যেখানে 1 বছর, মঙ্গল গ্রহের আবর্তনকাল সেখানে 1.88 বছর।

ক. মহাকর্ষ কী?

খ. মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক নির্ণয় কর।

গ. গ্রহগুলোর কক্ষপথ বৃত্তাকার ধরে মঙ্গল ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত বের কর।

ঘ. বৃত্তাকার কক্ষপথ ধরে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র থেকে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আমরা জানি যে, 1 kg ভরের কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে 9.8 N, চাঁদে 1.6 N এবং মহাশূন্যে এর কোনো ওজন থাকে না। কিন্তু পৃথিবী, চাঁদ ও মহাশূন্যে বস্তুটির ভর কিন্তু 1 kg পরিমাণই থাকে। তাহলে আমাদের জানা তথ্য বিভ্রান্তকারী।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কী?

খ. ভর এবং ওজনের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। ভূপৃষ্ঠ থেকে $6.4 \times 10^{5} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের কর ।

ঘ. উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যগুলো সঠিক না বিভ্রান্তকারী? এই ওজন বিভিন্নতার কারণ যুক্তি দিয়ে বোঝাও।

ভূপৃষ্ঠের নিকটবর্তী কোনো স্থান থেকে m ভরের কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে এটি ভূপৃষ্ঠের দিকে পতিত হয় এবং যত ভূ-পৃষ্ঠের দিকে আসে তত এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে। পৃথিবীর ভর $M=5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ও ব্যাসার্ধ R = 6400 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

ক. মহাকর্ষ কী?

খ. মহাকর্ষীয় ধ্রুবককে বিশ্বজনীন ধ্রুবক বলা হয় কেন?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত তথ্যের আলোকে ভূপৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠের নিকটে পৃথিবীর আকর্ষণের জন্য বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে যুক্তি সহকারে দেখাও যে, বস্তুর বেগ বৃদ্ধি হার বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km। পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে ভূ-পৃষ্ঠের নিকটে কোনো বস্তুর ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ । পৃথিবীসহ এ মহাবিশ্বের যে কোনো দুটি বস্তু পরস্পরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। 200 kg ভরের একটি বস্তু তার থেকে 3m দূরে অবস্থিত m ভরের কোনো বস্তুকে 1.04 N বলে আকর্ষণ করে। $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$ ।

ক. অভিকর্ষ কী?

খ. অভিকর্ষীয় ত্বরণ g এর তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত m এর মান কত?

ঘ. ভূপৃষ্ঠে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা নির্ণয় করে তার থেকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

নিশাত মজুমদার হচ্ছেন বাংলাদেশের প্রথম মহিলা যিনি এভারেস্টের চূড়ায় আরোহণ করেন। ভূ-পৃষ্ট থেকে এভারেস্ট চূড়ার উচ্চতা 8848m। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষতা ত্বরণ $\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ।

ক. নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্রটি লেখ।

খ. কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি বর্ণনা কর।

গ. ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় কর।

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতার কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা প্রতিপাদন করে এভারেস্ট চূড়ায় g এর মান বের কর।

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে 24 ঘণ্টায় একবার ঘুরে আসে। পৃথিবীর এই গতিকে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর বিষুবীরে অঞ্চলে g এর মান $9.78 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ । ঢাকার অক্ষাংশ 23.7°N।

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কী?

খ. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য বলতে কী বুঝ ?

গ. পৃথিবীর আকৃতির জন্য g এর মানের কেন পরিবর্তন হয় ব্যাখ্যা কর।

ঘ. আহ্নিক গতির জন্য ভূ-পৃষ্ঠে g এর মান কীভাবে পরিবর্তিত হয় গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বর্ণনা কর। আহ্নিক গতির কারনে ঢাকায় g এর মান কত হবে?

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km। ধরা হয় পৃথিবী সূর্যকে $15 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে। এই আবর্তন কাল 365 দিন।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কী?

খ. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর বিভব বলতে কী বুঝ?

গ. ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এবং উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে সূর্যের ভর নির্ণয় কর।

637 N ওজনের একজন নভোচারী চাঁদে অবতরণ করলেন । পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ।

ক. কৃত্রিম উপগ্রহ কী?

খ. কোনো বস্তুর ওজন বলতে কী বোঝায় ?

গ. উদ্দীপকের তথ্য থেকে পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের তুলনা কর ।

ঘ. নভোচারীর ওজন চাঁদে বাড়বে না কমবে গাণিতিক মাধ্যমে তোমার উত্তরের পক্ষে যথাযথ যুক্তি দাও।

ভূ-পৃষ্ঠে 20 kg ভরের বস্তুর ওজন 196 N। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান $6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$।

ক. মহাকর্ষ সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. G এর মান $6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এর তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যের আলোকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নির্ণয় কর ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় g এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 20% হবে ।

বিভিন্ন হিসাব নিকাশের জন্য পৃথিবীকে $5.5 \times 10^{3} \mathrm{kgm}^{-3}$ পড় ঘনত্বের ও 6400 km ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক বিবেচনা করা হয়।

ক. মহাকর্ষ ক্ষেত্র কী?

খ. কোনো বিন্দুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য বলতে কী বুঝ?

গ. পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ দূরে কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে এগুতে থাকলে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কমতে থাকে।

উপরের দিকে কোনো ঢিল ছোঁড়া হলে অভিকর্ষের টানে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু যদি কোনো বস্তুকে এমন বেগ দেওয়া যায়, তা পৃথিবীর অভিকর্ষ বলকে অতিক্রম করতে পারে, তাহলে বস্তুটি পৃথিবীতে আর ফিরে আসবে না। এই বেগের মান চাঁদে এক রকম, বৃহস্পতিতে অন্য রকম।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. ভূ-পৃষ্ঠের কোনো স্থানের মহাকর্যায় ক্ষেত্র প্রাবল্য ও অভিকর্ষজ তরণের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ হলে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর ।

ঘ. পৃথিবী, চাঁদ, বৃহস্পতি বা অন্যান্য গ্রহের জন্য এই মুক্তিবেগ বিভিন্ন কেন? মুক্তিবেগ যেসব বিষয়ের উপর নির্ভর করে তা থেকে তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

কোনো ঢিলকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সেটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে আর ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে না। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km । $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

ক. রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?

খ. কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি বর্ণনা কর।

গ. উদ্দীপকের তথ্য মতে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মুক্তিবেগের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে দেখাও যে, মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।

পৃথিবী ও মঙ্গল গ্রহে মুক্তিবেগ যথাক্রমে $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ এবং $4.77 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ । পৃথিবীর ভর মঙ্গলের ভরের 9 গুণ।

ক. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র কী?

খ. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর প্রাবল্যের রাশিমালা ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের তথ্য থেকে পৃথিবী ও মঙ্গলের ব্যাসার্ধের অনুপাত বের কর।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্য গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ মঙ্গলের অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রায় - 2.56 গুণ ।

চন্দ্রাভিযানের এক পর্যায়ে 2000 kg ভরের একটি মহাশূন্যযান মুক্তিবেগ নিয়ে অর্থাৎ $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবী থেকে যাত্রা করে চন্দ্র পৃষ্ঠে পৌঁছালো। চাঁদে মিশন শেষ করে আবার চন্দ্ৰ থেকে মুক্তিবেগে যাত্রা করে পৃথিবীতে ফিরে আসে। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কী?

খ. ভূস্থির উপগ্রহ বলতে কী বুঝ?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য থেকে চন্দ্রপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।

ঘ. মহাশূন্যযানটির ভূ-পৃষ্ঠ ত্যাগ করার মুহূর্তে গতি শক্তি এবং চন্দ্রপৃষ্ঠ ত্যাগের মুহূর্তে গতি শক্তি ভিন্ন হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে তোমার উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।

একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় 5.1 $\mathrm{kms}^{-1}$ রৈখিক বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে।

ক. কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি লেখ।

খ. কী কী কারণে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান পরিবর্তিত হয়?

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km হলে h নির্ণয় কর।

ঘ. যথাযথ গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে দেখাও যে, কোনো বস্তুর উৎক্ষেপণ বেগ মুক্তিবেগের 0.707 গুণ হলে সেটি কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে।

তিনটি সুষম গোলকের ভর যথাক্রমে 2 kg, 4 kg এবং 6 kg এবং গোলক তিনটি একটি উপরের চিত্রানুযায়ী স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার যথাক্রমে (0,3) m, (0,0) ও (–4, 0)m বিন্দুতে স্থাপিত। মূলবিন্দু O (0, 0) তে স্থাপিত 4 kg ভরের বস্তুর উপর 2 kg এবং 6 kg ভরের বস্তু দুটির আকর্ষণ বল যথাক্রমে $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,2}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,6}$ বল দ্বারা চিহ্নিত।

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?

খ. মহাকর্ষীয় বল ধনাত্মক না-কি ঋণাত্মক এবং কেন?

গ. $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,2}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,6}$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. 4 kg ভরের বস্তুর উপর লব্দি বলের মান ও দিক নির্ণয় করে যথাযথ চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে বেশ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 75 $\mathrm{kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং 6000 km ।

ক. গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি লেখ।

খ. কেন্দ্রমুখী বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় কি?

গ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে কত উঁচুতে থেকে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে নির্ণয় করো।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ কি না যাচাই করো, এর জন্য যথোপযুক্ত যুক্তি উপস্থাপন করো।

একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণির দু'জন ছাত্র জারিফ ও ওয়াসিফ মহাকাশ পর্যবেক্ষণের জন্য দুটি নভোযান তৈরি করল। রকেটসমেত নভোযান দুটির ভর যথাক্রমে 5000 kg ও 10,000 kg ব্যবহৃত রকেট দুটি একই ধরনের এবং তাদের জানা ছিল পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও অভিকর্ষীয় ত্বরণ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, 6400 \mathrm{~km}$ ও 9.8 m/s এবং মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। উৎক্ষেপণের সময় জারিফের 5,000 kg ভরের নভোযানটি সফল হলেও ওয়াসিফের 10,000 kg ভরের নভোযানটি ব্যর্থ হয়।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোন বিন্দুর বিভব ঋণাত্মক হয় কেন?

গ. উভয় নভোযানের জন্য মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. জারিফের নভোযানটি সফল হলেও ওয়াসিফের নভোযানটি উৎক্ষেপণের সময় কেন ব্যর্থ হতে পারে সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত ব্যাখ্যা কর ।

উপরের চিত্রে A ও B বিন্দুতে দুটি 0.26 kg ভরের সুষম গোলক পরস্পর হতে 16 cm ব্যবধানে স্থির অবস্থায় আছে। A ও B হতে 10 cm দূরে P বিন্দু হতে একটি 0.01 kg ভরের বস্তু স্থির অবস্থা হতে ছেড়ে দেয়ার পর বস্তুটি শুধু A ও B বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুদ্বয়ের আকর্ষণের কারণে চলা শুরু করল। P বিন্দুটি মূলবিন্দু এবং সমগ্র ব্যবস্থাটি দ্বি-মাত্রিক ছিল বলে বিবেচনা কর।

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?

খ. চাঁদ পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরলেও পৃথিবী কেন চাঁদকে কেন্দ্র করে ঘুরে না?

গ. 0.01 kg ভরের বস্তুটির উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল কত?

ঘ. পতনশীল বস্তুটির উপর প্রযুক্ত বলসমূহের দ্বি-মাত্রিক চিত্র অঙ্কন কর এবং মোট অনুভূমিক ও উল্লম্ব বল নির্ণয় কর।

মঙ্গলের পৃষ্ঠে অবতরণের জন্য বাংলাদেশের কয়েকজন বিজ্ঞানীর বানানো একটি রোবটের পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজন 3430 N; বিজ্ঞানীদের জানা ছিল মঙ্গলের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6.42 \times 10^{23}$ kg এবং $3.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6\times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

ক. মহাকর্ষীয় বিভব বলতে কী বোঝ?

খ. ওজন কী জাতীয় রাশি তা ব্যাখ্যা কর।

গ. মঙ্গলের পৃষ্ঠে রোবটের ওজন কত হবে?

ঘ. পৃথিবীর ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের তুলনায় মঙ্গলের ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত নির্ণয় করে মঙ্গলপৃষ্ঠে রোবটটির ওজনের শতকরা কত ভাগ হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় কর এবং এর যৌক্তিক কারণ ব্যাখ্যা কর ।