Questions in this chapter

একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে নির্দিষ্ট উচ্চতায় উৎক্ষেপণ করায় এটি $6 \times 10^{3} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর, $M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান, $\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ক. পার্কিং কক্ষপথ কাকে বলে?

খ. ঘূর্ণনরত কোনো গ্রহ সূর্য হতে দূরে সরে গেলে এর বেগ কমে কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. ভূ-পৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে কিনা? গাণিতিক আলোকে মতামত দাও।

দৃশ্যকল্প-১ : ২০১১ সালে পৃথিবীপৃষ্ঠে বঙ্গবন্ধু স্টেডিয়ামে মেসি ফুটবল খেলেছিলেন । মাঠের মাপ $150m \times 90m$।

দৃশ্যকল্প-২ : ২১১১ সালে মঙ্গল পৃষ্ঠে বাংলাদেশ বনাম আর্জেন্টিনার ফুটবল খেলার আয়োজন করা হয়েছে। তবে এ ক্ষেত্রে ফুটবল মাঠের আকৃতির যথাযোগ্য পরিবর্তন করা হয়েছে। (মঙ্গলের ভর ও ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $0.108$ গুণ ও $0.532$ গুণ। পৃথিবীতে মুক্তিবেগ $\text { 11. } 2 \mathrm{kms}^{-1}$)

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. পৃথিবীপৃষ্ঠে তোমার মহাকর্ষ বিভব ধনাত্মক হলে কী হতো? ব্যাখ্যা কর।

গ. মঙ্গল গ্রহে মুক্তিবেগের মান কত?

ঘ. দৃশ্যকল্প-২ এর শেষ উক্তিটির যথার্থতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রের আলোকে উত্তর দাও :

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং ভূপৃষ্ঠে $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

গ. পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের $A$ ও $B$ স্থানের মধ্যে কোথায় একটি সেকেন্ড দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

$2000 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করার জন্য একে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $4 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উচ্চতায় নিয়ে যাওয়া হলো। অতঃপর এতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি সরবরাহ করা হলো। পৃথিবীর ভর $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. দুটি সমভরের বস্তু স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সময় বেগ বিনিময় করে- ব্যাখ্যা কর।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ঐ উচ্চতায় নিতে কৃতকাজ নির্ণয় কর।

ঘ. উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও।

গবেষণার জন্য $\rm{NASA}$ একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে চাঁদের কক্ষপথে স্থাপন করেছে। উপগ্রহটি $36$ দিনে চাঁদকে প্রদক্ষিণ করছে। চাঁদ নিজ অক্ষে একবার আবর্তন করতে পৃথিবীর $27.32$ দিনের সমান সময় নেয়। চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $7.347 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$ ও $1737.1 \mathrm{~km}$।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. চাঁদের পৃষ্ঠে কোন বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে চাঁদের সাপেক্ষে স্থির উপগ্রহে রূপান্তরের জন্য কী ব্যবস্থা গ্রহণের প্রয়োজন বলে তুমি মনে কর? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

চিত্রে পৃথিবী গ্রহটিকে দেখানো হয়েছে। $O$ পৃথিবীর কেন্দ্র, $A$ বিন্দুটি পৃথিবীর বাইরে, $B$ বিন্দুটি পৃথিবীর অভ্যন্তরে এবং $C$ বিন্দুটি পৃথিবীর $45^\circ$ অক্ষাংশে অবস্থিত। পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $A$ বিন্দুটির উচ্চতা $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $B$ বিন্দুটির গভীরতা $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর আকৃতি অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের উপর কোনো প্রভাব ফেলে কী? ব্যাখ্যা কর।

গ. $C$ বিন্দুটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. $A$ এবং $B$ বিন্দুটির মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও।

একটি দোলক ভূ-পৃষ্ঠে $1\ min$ সময়ে $30$ টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে। একে চন্দ্রপৃষ্ঠে নেয়া হলে এর দোলনকালের কিছু পরিবর্তন হয়। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $81$ ও $4$ গুণ।

ক. গ্রাস কী?

খ. রাস্তার বাঁকে সাইকেল আরোহীকে হেলে থাকতে হয় কেন?

গ. চন্দ্রপৃষ্ঠে $1$ বছরে কত দিন?

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত দোলকটির চন্দ্রপৃষ্ঠে দোলনকালের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নিরূপণ কর।

নিচের চিত্রটি পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সাপেক্ষে $g$ এর পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়।

ক. অনুনাদ কী?

খ. সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্যগুলো লিখ।

গ. চিত্রে $B$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।

ঘ. সেকেন্ড দোলকটিকে $A$ অবস্থান হতে $C$ অবস্থানে নেওয়া কি কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত হলে দোলনকালের অনুপাত নিরূপণ কর।

চিত্রে পৃথিবীতে একজন অ্যাথলেটের দীর্ঘ লম্ফে অতিক্রান্ত সর্বোচ্চ দূরত্ব দেখানো হয়েছে। (ধর, পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $80$ গুণ ও $4$ গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব $3 \times 10^{5} \mathrm{~km}$ ও $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. মাত্রা সমীকরণ কাকে বলে?

খ. কাচে গুলি করলে ছিদ্র হয় কিন্তু ঢিল ছুঁড়লে তা ভেঙ্গে যায় কেন?

গ. পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান হবে?

ঘ. “উদ্দীপকের অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে দীর্ঘ লম্ফে সর্বোচ্চ যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা পৃথিবীতে অতিক্রান্ত সর্বোচ্চ দূরত্বের $5$ গুণ” — উক্তিটির যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

বাংলাদেশের একমাত্র কৃত্রিম উপগ্রহ বঙ্গবন্ধু-১ উৎক্ষেপনের পর ভূপৃষ্ঠ হতে $3.59 \times 10^7 \mathrm{~m}$ উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর $5.9984 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$। ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. টেলি যোগাযোগের ক্ষেত্রে ভূস্থির উপগ্রহ ব্যবহার করা হয় কেন?- ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটির অনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে। কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

চিত্রে একটি গ্রহ দেখানো হয়েছে। গ্রহটির গড় ঘনত্ব $\mathrm{p}=7 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$, গ্রহের ব্যাসার্ধ $R=7.8 \times 10^{6} \mathrm{m}$। গ্রহের পৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলক আছে।

ক. মুক্তিবেগ কাকে বলে?

খ. অবাধভাবে পতনশীল বৃষ্টির ফোঁটা উচ্চ বেগ প্রাপ্ত হয় না কেন?

গ. গ্রহের পৃষ্ঠের সেকেন্ড দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত হবে নির্ণয় কর।

ঘ. সেকেন্ড দোলকটিকে আলাদাভাবে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে নেওয়া হলে কোথায় এর দোলন দ্রুত হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

নিচের চিত্রে $m$ ভরের একটি বস্তু $P$ পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত। এখানে $M$ ও $R$ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ।

$\begin{array}{l}h=3.4 \times 10^{4} \mathrm{~km} \\ R=6400 \mathrm{~km} \\ M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \\ G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \end{array}$

ক. সেকেন্ড দোলক কী?

খ. পৃথিবীর কেন্দ্রে সরল দোলকের দোলনকাল অসীম ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের $P$ বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুটির উপর কার্যকর বল $19.56\ N$ হলে উক্ত বিন্দুতে অক্ষাংশ কত নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের উপগ্রহটিকে ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তরের জন্য কি ব্যবস্থা গ্রহণ করা যেতে পারে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

চিত্রে ভূপৃষ্ঠসহ একটি পর্বত দেখানো হয়েছে। $A$ বিন্দুটি ভূপৃষ্ঠ থেকে $200\ km$ উপরে এবং $B$ বিন্দুটি ভূপৃষ্ঠ থেকে $200\ km$ গভীরে অবস্থিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. রাস্তার ব্যাংকিং ব্যাখ্যা কর।

গ. $A$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকে $A$ ও $B$ বিন্দুর মধ্যে কোথায় একটি সেকেন্ড দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

ভূ-পৃষ্ঠ হতে নির্দিষ্ট উচ্চতায় অনুভূমিকভাবে একটি উড়োজাহাজ চলছিল। হঠাৎ উড়োজাহাজের উচ্চতা মাপক যন্ত্রটি নষ্ট হওয়ায় পাইলট বিকল্পভাবে উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য স্প্রিং নিক্তির সাহায্যে $1\ kg$ ভরের একটি বাটখারা মেপে $9.70\ N$ ওজন পেলেন। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কি?

খ. বিষুবীয় অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলের দিকে গেলে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান বৃদ্ধি পায় ব্যাখ্যা কর।

গ. উড়োজাহাজটি কত উচ্চতায় চলছিল?

ঘ. উক্ত স্থানে উড়োজাহাজটি কত বেগে গতিশীল হলে যাত্রীরা ওজনহীনতা অনুভব করবে। গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

পৃথিবী পৃষ্ঠের উপর $50\ kg$ একটি বস্তু নেয়া হলো যার ওজন $500N$।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. বস্তুর ভর শূন্য না হলেও ওজন শূন্য হতে পারে কেনো?

গ. কত উচ্চতায় ওজন $10\%$ কমে যাবে?

ঘ. পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত রেখে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $1\%$ কমে গেলে বস্তুটির ওজনের মানের শতকরা কত পরিবর্তন হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

রতন কলেজের গরমের ছুটি কাটাতে দাদার বাড়িতে বেড়াতে গেলে ধাতব $\text{pendulum}$ যুক্ত একটি দেয়াল ঘড়ি দেখতে পেল, যার $\text{pendulum}$ টি $1\rm{s}$ সময়ে বাম দিক থেকে ডান দিকে যায়। ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে ঘণ্টায় $120\ s$ সময় হারাল। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6450 \mathrm{~km}$, $\rm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$]

ক. বিস্তার কাকে বলে?

খ. পৃথিবীর ব্যাস বরাবর সুড়ঙ্গ কেটে এতে একটি মার্বেল ফেলে দিলে তার গতি কেমন হবে?– ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে পাহাড়ের উচ্চতা কত?

ঘ. ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে যাবার পরেও দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে কি ব্যবস্থা নিতে হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

পৃথিবীর ভর $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং সূর্যের চারিদিকে আবর্তন কাল $365$ দিন ৬ ঘণ্টা। পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব $1.5 \times 10^{8} \mathrm{~km}$।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. ভূ-স্থির উপগ্রহের বৈশিষ্ট্য লিখ।

গ. পৃথিবীর কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় কর।

ঘ. সূর্য হতে পৃথিবীর দূরত্ব উদ্দীপকের দূরত্বের অর্ধেক করা হলে কত দিনে এক বছর হবে তা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করে পদার্থবিজ্ঞান প্রথম ফলাফল সম্পর্কে তোমার মতামত দাও।

চিত্রে পৃথিবীর বিভিন্ন বিন্দু চিহ্নিত করা হলো–

$\mathrm{OB}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

$\mathrm{OA}=\mathrm{BC}=2 \times 10^{3} \mathrm{~km}$

পৃথিবীর ঘনত্ব $=5.5 \times 10^{3} \mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$

ক. পার্কিং কক্ষপথ কী?

খ. ঝড় সৃষ্টির কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. $B$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?

ঘ. $A$ বিন্দুতে তৈরি সেকেন্ড দোলক $C$ বিন্দুতে নেওয়া হলে সেকেন্ড দোলকের ন্যায় আচরণ করবে কিনা— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা দাও।

নিচের চিত্রে পৃথিবীর ভর $=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে 690 km উচ্চতায় রয়েছে।

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. অভিকর্ষ কেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ কত?

ঘ. উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $800\ \rm{km}$ উচ্চতায় সরালে সেটির পরিভ্রমণকালের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি- ব্যাখ্যা কর।

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $500 \mathrm{~gm}$ ভরের এক খণ্ড´ পাথরকে খনির ভেতর পৃথিবী পৃষ্ঠের দুই তৃতীয়াংশ। পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, মুক্তভাবে ছেড়ে দেওয়া হলো। খনির তলদেশে পাথর খণ্ডটির ওজন ভর $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $\rm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$.

ক. সান্দ্রতা কী?

খ. পড়ন্ত বৃষ্টির ফোঁটার বেগ ক্রমশ বৃদ্ধি পায় না কেন?

গ. উদ্দীপকের খনির গভীরতা নির্ণয় কর।

ঘ. ভূপৃষ্ঠ থেকে খনির গভীরতার সমান উচ্চতায় এর মান খনির তলদেশে এর মানের সমান হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণ পূৰ্বক মতামত দাও।