Questions in this chapter

$f(x, y)=4 x^{2}+9 y^{2}, h(x)=\tan x$

ক. $\int \frac{h^{\prime}(x)}{\{1+h(x)\}^{2}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4} \cdot} \frac{30 h^{\prime}(x) d x}{\left[\{h(x)\}^{2}-9\right]\{h(x)-2\}}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. যোগজীকরণের সাহায্যে $f(x, y)=36$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$g(x, y)=16 x^{2}+25 y^{2}-400 ; F(z)=z \ln z$

ক. $\left.\int (\frac{\operatorname{cosec}^{2} x}{\sqrt{1-\cot ^{2} x}}\right) d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{1}^{\sqrt{e}} F(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের অর্ধাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

$P=(x-4)^{2}(x-3)$ এবং $g(x, y)=x^{2}+y^{2}$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{1-4 x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{x}{p} d x$ নির্ণয় কর ।

গ. $\mathrm{g}(x, y)=100$ এবং $x = 5$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $g(x)=\sin x$

দৃশ্যকল্প-২: $y^{2}=12 x$

ক. $\int_{1}^{e^{3}} \frac{d x}{x(1+\ln x)}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}}{\{\mathrm{l}+\mathrm{g}(\mathrm{x})\}\{2+\mathrm{g}(\mathrm{x})\}}$ এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১: $g(x)=\cot ^{-1} x$

দৃশ্যকল্প-২: $y^{2}=2 x$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{5-3 x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে $\int_{1}^{\sqrt{3}} x g(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এবং $x=3 y$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=\frac{x+3}{(x-1)\left(x^{2}+5\right)}$

দৃশ্যকল্প-২: $y^{2}=8 x, x-y=0$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{3-5 x^{2}}}$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে $\int(f(x) d x)$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=\tan x$

দৃশ্যকল্প-২: $9 x^{2}+25 y^{2}=225$

ক. $\int \ln x^{3} d x$ নির্ণয় কর।

খ. যোগজ নির্ণয় কর: $\int \frac{\mathrm{dx}}{5+f\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও $x - 3 = 0$ সরলরেখা দ্বারা ১ম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প:$g(x)=\cot ^{-1}(x-1), f(x)=x$

ক. $\int \frac{d x}{\sqrt{25 x^{2}-36}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int f(x) g(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. $\int \frac{f(x)}{\{f(\mathrm{x})-1\}\left\{f\left(\mathrm{x}^{2}\right)+1\right\}} \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প: $f(y)=y, g(x, y)=x^{2}+y^{2}-225$

ক. $\int \ln 7 x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{8} f\left(x^{2}\right) \sqrt{64-f\left(x^{2}\right)} d x$ নির্ণয় কর।

গ. $g(x, y)=0$ দ্বারা x অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\sin x-\cos x$

$g(x)=x^{4}$

ক. $\int\{f(\mathrm{x})\}^{2} \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর ।

খ. $\int \frac{1-f(x)}{1+f(x)} d x$ নির্ণয় কর ।

গ. প্রমাণ কর, $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} g(\cos \theta) d \theta=\frac{3 \pi}{32}+\frac{1}{4}$

$f(x)=\frac{1}{1+\sin x-\cos x}, g(x)=\frac{2+x}{1+x^{2}}$

ক. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. x এর সাপেক্ষে $f(x)$ এর সমাকলন কর।

গ. $0$ থেকে $1$ সীমার মধ্যে $\int g(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

$f(x)=x^{2}$

ক. $\int \frac{5 e^{2 x}}{1+e^{4 x}} d x$ নির্ণয় কর ।

খ. $\int\left[\frac{1+\{f(x)\}^{2}}{1+f(\mathrm{x})}+\frac{1}{f(\mathrm{x})+\sqrt{f(\mathrm{x})}+1}\right] \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর।

গ. $\int_{1}^{2}\left[\sqrt{f(x)} \mathrm{e}^{f(x)}+\frac{\{f(x)-1\}^{2}}{f(\mathrm{x})}\right] \mathrm{dx}$ এর মান নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-২: $h(x)=\frac{1}{x(x-1)^{2}\left(x^{2}+1\right)}$

ক. $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. সমাকলন কর: $\int h(x) d x$

গ. দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লিখিত ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$h(\theta)=\tan ^{-1} \theta$ এবং $x^{2}+y^{2}=25$ একটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. $\int \sqrt{1-\sin 2 x} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int x h(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. যোগজীকরণের সাহায্যে উদ্দীপকে প্রদত্ত বৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\mathrm{c}^{\mathrm{x}}$ এবং চিত্র:

ক. যোগজ নির্ণয় কর: $\int x e^{x^{2}} \cdot d x$

খ. $\int_{0}^{3} \frac{x f(x)}{(1+x)^{2}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=x \sin ^{-1} x^{2} g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$

ক. সমাকলন কর: $\int 5 \cos 4 x \sin 3 x d x$

খ. যোগজ নির্ণয় কর: $\int f(x) \mathrm{dx}$

গ. $\int g(x) d x$ নির্ণয় কর।

$P(x)=\cos x, \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1 .$

ক. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos 2 x}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^{2} P(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং $x = 3$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=3-2 x, g(x)=3+4 x-4 x^{2}, h(x)=\sqrt{a^{2}-x^{2}}$

ক. $\int \sin ^{11} x \cos x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int \frac{f(x)}{\sqrt{g(x)}} d x$ নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, $\int h(x) d x=\frac{x \sqrt{a^{2}-x^{2}}}{2}+\frac{a^{2}}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$

$P_{1}(x)=x$

$P_{2}(x)=\cot ^{-1} x$

ক. $\int_{2}^{5} \ln 2 x d x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} P_{1}(x) P_{2}(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প: $f(x)=\cos x, \cdot g(x)=2 x^{2}+2 y^{2}$

ক. $\int x e^{2 x^{2}} d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{f(x)}{8+\{f(x)\}^{2}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে $g(x)=72$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।