Questions in this chapter

x-অক্ষ ও $y=4 x-x^{2}$ বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

$y^{2}=x$ বক্ররেখা ও $y = 2x$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?

$y=x^{3}, y=0, x=1, x=3$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

$X-$ অক্ষ এবং $y=\sin x$ বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

দৃশ্যকল্প-১: $\mathrm {x^{2}+y^{2}=4}$

দৃশ্যকল্প-২: $\mathrm {f(x)=\sin ^{-1} x}$

ক. $\mathrm {\int \dfrac{1}{a^{2}+4 x^{2}} d x}$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে $\mathrm {\int x f(x) d x}$ নির্ণয় কর।

গ. সমাকলন পদ্ধতিতে দৃশ্যকল্প-১ ও $\mathrm {x + y = 2}$ রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\mathrm {f(x)=\sin x ; ~g(x, y)=25 x^{2}+36 y^{2}-900.}$

ক. $\mathrm {\int \tan ^{-1} x d x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\mathrm {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\mathrm{f}\left(\dfrac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)}{9-\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2}}~ \mathrm{dx}}$ নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm {g(x, y) = 0}$ বক্ররেখা এবং $\mathrm x = 3$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প - ১ :

দৃশ্যকল্প - ২ : $f \mathrm {(x)=\dfrac{x}{(x+1)^{2}(x+2)}}$

ক. $\mathrm {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} \cdot \sin ^{3} x d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $\mathrm {\int f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}}$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\begin{array}{l}\mathrm {f(x)=\sin x }\\\mathrm {g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2}-225 }\\\mathrm {h(x)=x-3}\end{array}$

ক. $\int(4-3 x)^{\frac{3}{2}} \mathrm{dx}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2} \mathrm{f}(3 \mathrm{x}) \mathrm{dx}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm {g(x, y) = 0 }$ এবং $\mathrm {h(x) = 0}$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\mathrm {P(x)=\cos x, Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25, L=x-3}$

ক. $\mathrm {\int \dfrac{d x}{e^{x}+e^{-x}}}$ এর যোগজ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm {\int \dfrac{d \theta}{1-\left\{P\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}}}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm {Q(x, y) = 0}$ এবং $\mathrm L = 0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\mathrm {g(x)=e^{x}}$

ক. $\mathrm x$-অক্ষের সাথে $\mathrm {y = \sin x}$ বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ যে কোনো একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. $\int \dfrac{\mathrm{g}(2 \mathrm{x})}{\{\mathrm{g}(\mathrm{x})-1\}\{\mathrm{g}(2 \mathrm{x})+1\}} \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm {\dfrac{1}{2} \int_{0}^{\pi} \ln |g(x)| \sin ^{2} x ~d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

$\mathbf{f(x) = \sin x}$

ক. $\mathrm {\int \dfrac{1}{e^{-x}+1}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\mathrm {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{f^{\prime}(x)}{\left[\{f(x)\}^{2}-16\right]\{f(x)-3\}} ~d x}$ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $\mathrm {f(x)=\dfrac{1}{\left(4+x^{2}\right)^{\dfrac{3}{2}}}}$

দৃশ্যকল্প-২: $\mathrm {x^{2}+y^{2}=64}$

$\hspace{2cm}\mathrm y = 5$

ক. $\mathrm {\int \sin 9 x ~\sin 11 x~ d x}$ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ ব্যবহার করে $\mathrm {\int_{0}^{4} f(x)~ d x}$ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\begin{array}{l}\mathrm {f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+5} \\\mathrm { g(x)=x+2 } \\\mathrm { h(x)=(1-x)\left(x^{2}+4\right)}\end{array}$

ক. $\mathrm {\int x \ln x d x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\mathrm {f(x)}$ ফাংশনটির মান যে সকল ব্যবধিতে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm {\int \dfrac{g(x)}{h\left(x\right)} d x}$ নির্ণয় কর।

$\mathrm {f(x) = \cos x}$

ক. $\mathrm {\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{\cos x-\cos 2 x}{1-\cos x}\right)}$ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের আলোকে, $(0, \pi)$ ব্যবধিতে $\mathrm {f\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+f(2 x)}$ ফাংশনের লঘুমান এবং গুরুমান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm {\int\{f(x)\}^{3} d x+\int \sqrt{1-\{f(x)\}^{2}} \ln \{f(x)\} d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

$\begin{array}{l}\mathrm {f(x , y)=x^{2}+y^{2}+6 x-2 y-15 }\\\mathrm {g(x)=\sqrt{\cos x} ~\sin ^{3} x}\end{array}$

ক. $\mathrm {\int \dfrac{\cos x}{\cos x+\sin x} d x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\mathrm {\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} g(x) d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm {f(x, y) = 0}$ এবং $\mathrm x$ অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল বের কর।

$\mathrm {f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1 ;~ y=\dfrac{1}{8} x^{2}}$

ক. $\mathrm {\int e^{\ln (\ln x)} d x}$ নির্ণয় কর।

খ. $\mathrm {y = f(x)}$ বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শকগুলো অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে তাদের ভুজ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত, ও এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।

দৃশ্যকল্প-১: $f(x)=\sin x$

দৃশ্যকল্প-২: $g(x)=e^{x}$

ক. $\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{g(\sin x)-1}{f(x)}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\int g(x) f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x$ এর যোগজ নির্ণয় কর ।

গ. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f(2 x) d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

$f(x, y)=9 x^{2}+4 y^{2}-36, g(x)=\cos x$

ক. $\int \sin ^{-1} x d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{g(\ln x)\}^{2}} d x$ এর মান নির্ণয় কর ।

গ. $f(x , y)=0$ কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১: $g(x)=\cos x, h(x)=x^{4}$

দৃশ্যকল্প-২: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ একটি উপবৃত্ত, $x^{2}+y^{2}=9$ একটি বৃত্ত ।

ক. x এর যে মানগুলোর জন্য $f(x)=x+\frac{4}{x}$ ফাংশনের চরমমান বিদ্যমান তা নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে, $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{g(x)\}^{2} d x+\int_{0}^{1} \frac{x}{1+h(x)} d x$ নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত এবং বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ১ম চতুর্ভাগের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(x)=\frac{2 x+1}{\left(x^{2}+4\right)(x-1)}$ এবং $g(x)=x^{2}$ দুটি ফাংশন ।

ক. $\int \ln (1+x) d x$ নির্ণয় কর।

খ. $\int f(x) d x$ নির্ণয় কর।

গ. $y=4 g(x)$ ও $y=2 x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।