Questions in this chapter

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের $81$ ও $4$ গুণ। পৃথিবী ও চাঁদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব $38.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$। পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন $600\ \rm{ N}$।

ক. অভিকর্ষজ ত্বরণ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

গ. বস্তুটিকে চাঁদে নিয়ে গেলে কতটুকু ওজন হারাবে?

ঘ. চন্দ্র ও পৃথিবীর সংযোগকারী রেখার কোথাও বস্তুটি ওজনহীন হবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. পৃথিবীর কেন্দ্র হতে বাইরের দিকে $g$ বনাম $R$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

গ. $A$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।

ঘ. $B$ বিন্দু হতে একটি সেকেন্ড দোলক $A$ বিন্দুতে আনলে দৈনিক কতটি বিট হারাবে বা অর্জন করবে?

মহাকাশ গবেষক তৃষা এবং মিম ভূপৃষ্ঠ হতে যথাক্রমে উপরে এবং গভীরে অবস্থান করছে। উভয়ের স্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $9.01 \mathrm{~ms}^{-2}$।

মিম তৃষাকে একটি ই-মেইল বার্তায় লিখলো, “পৃথিবীর ভর অপরিবর্তনীয় তথাপিও আমি বলবো” আমার অবস্থানে পৃথিবীর ভর তোমার দেখা পৃথিবীর ভরের চেয়ে কম। “তৃষা সহমত ব্যক্ত করল।"

ক. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কী?

খ. মহাকর্ষীয় বিভব ধনাত্মক হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. তৃষা ও মিমের দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. তৃষার সাথে তুমি সহমত পোষণ কর কি না— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

একদল শ্রমিক খনিতে কাজ করতে যাওয়ার সময় সাথে একটি বালতি নিল। খনিতে ওজন পরিমাপ করে দেখল বালতিটির ওজন কমে গেছে। তারা যত গভীরে নামতে থাকল বালতিটির ওজন তত কম পরিমাপ করল। (পৃথিবীর ভর $6 \times 10^{27} \mathrm{gm}$ এবং $G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$)

ক. প্ৰমাণ চাপ কী?

খ. গ্যাস ও বাষ্পের মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখ।

গ. খনির ভিতর যে গভীরতায় বালতির ওজন অর্ধেক হবে তা নির্ণয় কর।

ঘ. খনির ভিতর যে গভীরতায় বালতির ওজন অর্ধেক হয়; ভূ-পৃষ্ঠ থেকে সে উচ্চতায় বালতির ওজন অর্ধেক হবে কিনা গাণিতিকভাবে দেখাও।

$120 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \text { joule }$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}, \ G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. ভরকেন্দ্র কী?

খ. মঙ্গলগ্রহের মুক্তিবেগ $4.77 \mathrm{~kms}$ বলতে কী বুঝায়?

গ. ভূপৃষ্ঠ থেকে কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

ঘ. উল্লিখিত গতিশক্তি দ্বারা কৃত্রিম উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানো সম্ভব কি না? গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ বিশ্লেষণ কর।

চিত্রটি পর্যবেক্ষণ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

ক. মুক্তি বেগ কী?

খ. পৃথিবী ও মঙ্গল গ্রহে সমানসংখ্যক দিনে বছর হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. উক্ত কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উচ্চতার কীরূপ পরিবর্তন করলে উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে? গাণিতিক মতামত দাও।

একটি ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীকে $5.10 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ $6370\mathrm{~km}$।

ক. জি পি এস কী?

খ. টেলি যোগাযোগের ক্ষেত্রে ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ ব্যবহার করা হয় কেন?

গ. পৃথিবী হতে ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা কি এর আবর্তনকালের উপর নির্ভর করে? গাণিতিক যুক্তিসহকারে ব্যাখ্যা কর।

একজন নভোচারী একটি সদ্য আবিষ্কৃত গ্রহে দাঁড়িয়ে ছিলেন যার ব্যাসার্ধ $2000 \mathrm{~km}$ এবং ঐ গ্রহের একটি চাঁদ আছে যা প্রতি $12$ ঘণ্টায় ঐ গ্রহকে একবার প্রদক্ষিণ করে। কিন্তু নভোচারী ঐ গ্রহের ভর জানতেন না । তিনি $300 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ স্প্রিং ধ্রুবকের একটি স্প্রিং থেকে $10 \mathrm{~kg}$ ভর উল্লম্বভাবে ঝুলিয়ে দিলেন এবং এর ফলে স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য $10 \mathrm{~cm}$ বৃদ্ধি পায়।

ক. ঋণাত্মক কাজ কাকে বলে?

খ. অগ্রগামী তরঙ্গ ও স্থির তরঙ্গের মধ্যে পার্থক্য আলোচনা কর।

গ. সদ্য আবিষ্কৃত গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

ঘ. সদ্য আবিষ্কৃত গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে ঐ গ্রহের চাঁদের দূরত্ব কত?

একদল বিজ্ঞানী সেকেন্ড দোলক ব্যবহার করে কোনো পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.2\ m s^{-2}$ পেলেন এবং খনির মধ্যে $9.2\ m s^{-2}$ পেলেন। কিন্তু ভূপৃষ্ঠে তারা পরিমাপ করে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান পেলেন $9.8\ m s^{-2}$। সেক্ষেত্রে তার পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ $6400\ km$ ধরে নিলেন।

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কাকে বলে?

খ. বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর আপাত ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা কর।

গ. উল্লিখিত পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর।

ঘ. পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতা কি একই ছিল- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে পাহাড়ের উপরে নিয়ে গেলে তা প্রতিদিন $10\ sec$ সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6400\ km$।

ক. ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ কী?

খ. বিষুবরেখা অপেক্ষা মেরু অঞ্চলে '$g$' এর মান বেশি— ব্যাখ্যা কর ।

গ. উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা কত?

ঘ. কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে পাহাড়ে দোলকটির দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকবে?

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ $7.5 \mathrm{~kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6400\mathrm{~km}$ এবং কৃত্রিম উপগ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $4 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং $0.5\mathrm{~km}$।

ক. বিপ্রতীপ ভেক্টর কী?

খ. পরিমাপের সকল যন্ত্রে পিছন ত্রুটি থাকবে কিনা$-$ ব্যাখ্যা কর।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটিকে অসীমে পাঠাতে কি পরিমাণ কাজ করতে হবে?

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভুস্থির হলে তার উচ্চতা এবং কৃত্রিম উপগ্রহটিতে একটি সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কালের পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব কি না$-$ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

পৃথিবীর ভর $6.02 \times 10^{4} \mathrm{~kg}$ এবং গড় ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। উন্নত টেলিযোগাযোগ ব্যবস্থার জন্য ভূপৃষ্ঠ হতে $800 \mathrm{~km}$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপনের পরিকল্পনা গ্রহণ করা হলো।

ক. রাস্তার ব্যাংকিং কী?

খ. টর্ক ও বলের মধ্যে সাদৃশ্য ব্যাখ্যা কর।

গ. ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূ-পৃষ্ঠের ত্বরণের এক শতাংশ হবে?

ঘ. উপগ্রহটি টেলিযোগাযোগের জন্য উপযুক্ত কিনা? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

$5.0$ কেজি ভরের একটি বস্তু ভূ-পৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় এটি এমন একটি গ্রহে গেলো যার ভার পৃথিবীর ভরের দ্বিগুণ এবং ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কাকে বলে?

খ. কোন লিফট সমত্বরণে উপরে উঠলে এর আরোহীগণ বেশি আপাত ওজন অনুভব করে- ব্যাখ্যা কর।

গ. অন্য গ্রহে বস্তুটি কত ওজনের সম্মুখীন হবে?

ঘ. গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুটির বিভব শক্তি, পৃথিবী পৃষ্ঠের বিভব শক্তির কত বেশি বা কত কম হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি মহাজাগতিক বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং$4 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G=6.657 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। একটি ধূমকেতুর আঘাতে মহাজাগতিক বস্তুটি আটটি সমান খণ্ডে বিভক্ত হলো।

ক. টর্ক কী?

খ. স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর ।

গ. মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. প্রতিটি খণ্ডের মুক্তিবেগ মূল বস্তুটির মুক্তি বেগের এক-অষ্টমাংশ হবে কি-না যাচাই কর।

রাজন একটি সেকেন্ড দোলক তৈরি করে লক্ষ করল পাহাড়ের পাদদেশে এটি সঠিক সময় দিলেও পাহাড়ের চুড়ায় এটি ঘণ্টায় $30\ s$ সময় হারায়। রাজনের বন্ধু অনিক বলছিল পাহাড়টির উচ্চতা $60\ km$. এর কম নয়।

ক. পর্যায়বৃত্ত গতি কী?

খ. সরল দোলকের দোলনের সময় সুতার টান দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়—ব্যাখ্যা কর।

গ. পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল নির্ণয় কর।

ঘ. পাহাড়টির উচ্চতা সম্পর্কে অনিকের ধারণা সঠিক ছিল কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত দাও।

পৃথিবীর ভর $=5.975 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

ক. আয়ত একক ভেক্টর কি?

খ. কার্বন ডাইঅক্সাইডের ক্রান্তি তাপমাত্রা $31.10^\circ C$ বলতে কি বোঝায়?

গ. বঙ্গবন্ধু-১ স্যাটেলাইটের সম্পূর্ণ কক্ষপথ একবার ঘুরে আসতে কত সময় লাগে?

ঘ. $A$ ও $B$ অবস্থানে চাঁদের বেগ অভিন্ন কি না – গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।

সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 × $10^{30}$ kg ও 6 × $10^24$ kg | পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্ব 1.5 × $10^{11}$ m।

গ. সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান বের করো।

সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 × $10^{30}$ kg ও 6 × $10^{24}$ kg | পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্ব 1.5 × $10^{11}$ m।

ঘ. পৃথিবী এবং সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখার উপর একাধিক বিন্দুতে প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো

লিমন গুগল থেকে নিম্নের তথ্যসমূহ পেল। তথ্যসমূহ ব্যবহার করে । নিম্নরূপ দু'টি লেখচিত্র অঙ্কন করে।

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর M = 6.0 $\times 10^{24}$ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 $\times 10^{6}$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 $\times 10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

লেখচিত্র-1: ভূপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে । দূরত্ব ও h দূরত্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_h$

লেখচিত্র-2: ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h দূরত্ব ও দূরত্বে ত্বরণ $g_h$ অভিকর্ষজ

গ. ডাটাগুলো ব্যবহার করে পৃথিবীর পৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় করো ।

লিমন গুগল থেকে নিম্নের তথ্যসমূহ পেল। তথ্যসমূহ ব্যবহার করে । নিম্নরূপ দু'টি লেখচিত্র অঙ্কন করে।

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর M = 6.0 $\times 10^{24}$ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 $\times 10^{6}$ m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 $\times 10^{-11}Nm^2kg^{-2}$

লেখচিত্র-1: ভূপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে । দূরত্ব ও h দূরত্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_h$

লেখচিত্র-2: ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h দূরত্ব ও দূরত্বে ত্বরণ $g_h$ অভিকর্ষজ

ঘ. উদ্দীপকের লেখচিত্র দুটি ভিন্ন হওয়ার কারণ কী? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো ।