Questions in this chapter

$\text { 'MECHANICS' }$ একটি গণিতের বিষয় ।

ক. $\text { 'MANGO' }$ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায় যেন স্বরবর্ণ দুইটি একত্রে থাকে?

খ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলিকে কতভাবে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলির অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে?

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে প্রতিবার $4$টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ পাওয়া যাবে?

বাংলাদেশ ক্রিকেট দলে $2$ জন উইকেটরক্ষক, $6$ জন বোলার এবং $8$ জন ব্যাটসম্যান আছে।

ক. ${ }^{n} C_{6}={ }^{n} C_{9}$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $1$ জন উইকেট রক্ষক, $4$ জন বোলার নিয়ে কতভাবে $11$ জনের দল গঠন করা যাবে?

গ. কতভাবে $11$ জনের দল গঠন করা যাবে যেন প্রত্যেক দলে কমপক্ষে $1$ জন উইকেটরক্ষক এবং কমপক্ষে $5$ জন বোলার থাকে?

একটি ক্লাবের কার্যনির্বাহী কমিটির সদস্য $21$ জন, যার মধ্যে $8$ জন মহিলা ও $13$ জন পুরুষ।

ক. $\text { 'DEPRESSION' }$ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে?

খ. একজন মহিলা সদস্য সভাপতি হলে সভাপতিকে বাদ দিয়ে $11$ সদস্যবিশিষ্ট কতগুলি উপকমিটি গঠন করা

যাবে যাতে কমপক্ষে $4$ জন মহিলা সদস্য অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

গ. কার্যনির্বাহী কমিটি হতে দুই জন পুরুষ বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সদস্যবৃন্দকে এক সারিতে কতভাবে সাজানো

যাবে যাতে দুইজন মহিলা সদস্য একত্রে না থাকে?

$\text { 'HEXAGON' }$ বলতে একটি ছয় বাহুবিশিষ্ট বহুভুজ বোঝায় ৷

ক. ${ }^{10} C_{4}+{ }^{10} C_{5}=a$ হলে, $a$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের বহুভুজের কয়টি কর্ণ আছে? বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলি দ্বারা কয়টি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি থেকে $4$টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করলে কতগুলিতে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?

সম্প্রতি ডিজি অফিস হতে $PDS$ ফাইল আপ-টু ডেট করার জন্য প্রতিটি কলেজে নির্দেশ দেয়। নির্দেশমত আমাদের সহকর্মী মিঃ খান তার ইউজার আইডি $\text { "COMBINATION" }$ এবং পাসওয়ার্ড $\text { "10652" }$ ব্যবহার করেন ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=54$ এবং ${ }^{n} C_{r}=9 .$ হলে, $r$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ইউজার আইডি এর বর্ণগুলি হতে প্রতিবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে?

গ. পাসওয়ার্ডের প্রত্যেক অঙ্ককে প্রতি সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্ক বিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

$\text { 'MATHEMATICS' }$ এবং $\text { 'ENGINEERING' }$ দুইটি ইংরেজি শব্দ ।

ক. প্রথম ইংরেজি শব্দের অক্ষরগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

খ. প্রথম ইংরেজি শব্দটির কতগুলি বিন্যাসে স্বরবর্ণগুলি এবং ব্যঞ্জনবর্ণগুলি একত্রে থাকবে?

গ. দ্বিতীয় ইংরেজি শব্দটির কতগুলি বিন্যাসে স্বরবর্ণগুলি এবং ব্যঞ্জনবর্ণগুলির আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন হবে না?

$9$ জনের একটি দল ভ্রমণের জন্য $\text { 'ENGLAND' }$ এর একটি কোম্পানি থেকে দুইটি গাড়ি ভাড়া নেয়া হল যার একটিতে $7$ জনের বেশি এবং অপরটিতে $4$ জনের বেশি ভ্রমণ করতে পারে না ।

ক. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির অক্ষরগুলি কতভাবে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকে?

খ. উদ্দীপকে বর্ণিত দলটি কত প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে?

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে প্রতিবারে $4$টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

$\text { Permutation }$ ও $\text { Combination. }$

ক. ${ }^{n+1} P_{3}+{ }^{n+1} C_{3}=392$ হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. এক জাতীয় বর্ণ দুই প্রান্তে রেখে উদ্দীপকে উল্লেখিত ২য় শব্দটির বর্ণগুলি থেকে $5$ বর্ণের কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

গ. ১ম শব্দটির বর্ণগুলি থেকে $2$টি স্বরবর্ণ ও $2$টি ব্যঞ্জন বর্ণের সমন্বয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ সাতটি অঙ্ক

ক. উদ্দীপকে উল্লেখিত অঙ্কগুলি থেকে অন্তত একটি জোড় অঙ্ক ও অন্তত একটি বিজোড় অঙ্ক কতভাবে বাছাই করা যায়?

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত অঙ্কগুলি সাতটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য নির্দেশ করলে, তাদের সাহায্যে কতগুলি চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?

গ. $6$ দুইবার পর্যন্ত এবং অন্য অঙ্কগুলি একবার ব্যবহার করে তিন অঙ্কের কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায়।

যেকোনো সংখ্যা গঠনে $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ অঙ্কগুলি ব্যবহার করা হয় ।

ক. প্রত্যেক সংখ্যায় প্রত্যেক অঙ্ক কেবল একবার ব্যবহার করে $10$ অঙ্কের কতগুলি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায়?

খ. প্রত্যেক সংখ্যায় প্রত্যেক অঙ্ক কেবল একবার ব্যবহার করে $10$ অঙ্কের কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

গ. প্রত্যেক সংখ্যার $1$ নয় বার ও $9$ একবার ব্যবহার করে $10$ অঙ্কের যতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায় তাদের গড় নির্ণয় কর।

$\text { 'EQUATION' }$

ক. দেখাও যে, ${ }^{n} P_{r}+r .{ }^{n} P_{r-1}={ }^{n+1} P_{r}$

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দের স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে না রেখে অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যায়?

গ. কমপক্ষে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ অন্তর্ভুক্ত করে $4$ অক্ষরের কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

$\text { 'CONFIDENCE' }$ একটি ইংরেজি শব্দ ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=240$ ও ${ }^{n} C_{r}=120$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রতিবার চারটি বর্ণ নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় কর।

গ. $2$টি $C$ ও $2$টি $N$ অন্তর্ভুক্ত করে শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রতিবার ছয়টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় কর।

$\text { 'TECHNOLOGY' }$ একটি ইংরেজি শব্দ।

ক. $\text { 'COMMITTEE' }$ শব্দটির বর্ণগুলি ব্যবহার করে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দের দুইটি $O$ কে পাশাপাশি না রেখে অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যায়?

গ. কমপক্ষে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ অন্তর্ভুক্ত করে $3$ অক্ষরের কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$

ক. $540$ এর উৎপাদক সংখ্যা নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত সংখ্যাগুলি থেকে একটি মৌলিক সংখ্যা ও কমপক্ষে একটি

যৌগিক সংখ্যা কতভাবে নির্বাচন করা যায়?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত বিজোড় অঙ্কগুলি প্রত্যেক সংখ্যায় প্রত্যেকটি কেবল একবার

ব্যবহার করে যতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায় তাদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

ইংরেজি শব্দ $\text { 'TRAPEZIUM' }$ এর বর্ণগুলি ব্যবহার করে;

একটি ম্যাট্রিক্স $\mathrm {A=\left[\begin{array}{lll}T & R & A \\P & E & Z \\I & U & M\end{array}\right]}$ গঠন করা হলো ।

ক. তিনটি পুরস্কারের একটি সদাচারের জন্য, একটি ক্রীড়ার জন্য এবং একটি সাধারণ উন্নতির জন্য;

$10$ জন বালকের মধ্যে এগুলি কত রকমে বিতরণ করা যেতে পারে?

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রত্যেকবার চারটি বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন

করা যায় যেখানে প্রতিটি শব্দে $Z$ বিজোড় স্থানে থাকবে?

গ. $T=1, R=2, A=3, P=4, E=5, Z=-1, I=-2, U=-3$ এবং $M=-4$ হলে, $A^{-1}$ নির্ণয় কর।

যেকোনো সংখ্যা গঠনে $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ অঙ্কগুলি ব্যবহার করা হয় ।

ক. $\text { 'EQUATION' }$ শব্দটির স্বরবর্ণগুলির অন্তত একটি নিয়ে কতগুলি সমাবেশ গঠন করা যায়?

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত প্রত্যেক অঙ্ক প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে কতগুলি সংখ্যা

গঠন করা যায় যেখানে প্রতিটি সংখ্যার প্রথমে ও শেষে বিজোড় অঙ্ক থাকে?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত অঙ্কগুলি যেকোনো সংখ্যকবার ব্যবহার করে $10000$ এর ছোট কতগুলি বিজোড়

সংখ্যা গঠন করা যায়?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ অঙ্কগুলি ব্যবহার করে একটি

ম্যাট্রিক্স $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 7 \\2 & 5 & 8 \\3 & 6 & 9\end{array}\right]$ গঠন করা হলো ।

ক. $\text { 'BEAUTIFUL' }$ শব্দটির বর্ণগুলি ব্যবহার করে কতগুলি ভিন্ন বিন্যাস গঠন করা যায় যেন স্বরবর্ণগুলি

প্রতিটি বিন্যাসে বিজোড় স্থান দখল করে?

খ. $A^{2}+3 A+I$ নির্ণয় কর ।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শেষ তিনটি অঙ্ক প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে যতগুলি

সংখ্যা গঠন করা যায় তাদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

$\mathrm{A}(1,6), \mathrm{B}(2,3)$ ও $\mathrm C(4, 5)$ বিন্দু তিনটির ভুজ $1, 2, 4$ এবং কোটি $3, 5, 6.$

ক. কোনো পরীক্ষায় কৃতকার্য হতে হলে $6$টি বিষয়ের প্রতিটিতে ন্যূনতম নম্বর পেতে হয়।

একজন ছাত্র কত রকমে অকৃতকার্য হতে পারে ?

খ. ভেক্টর পদ্ধতির সাহায্যে $\angle A B C$ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত কোটি তিনটির প্রত্যেকটি প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার

করে $300$ এর চেয়ে বড় সংখ্যাগুলির গড় নির্ণয় কর ৷

$\text { Combination }$ একটি ইংরেজি শব্দ।

ক. $10$টি বস্তুর 5টি একবারে নিয়ে কতগুলি বিন্যাসের মধ্যে $2$টি বিশেষ বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দটির স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে বর্ণগুলি কতভাবে সাজানো যায়?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শব্দটির বর্ণগুলি থেকে $7$টি বর্ণ কতভাবে বাছাই করা যায় যেন অন্তত $5$টি ব্যঞ্জনবর্ণ বিদ্যমান থাকে?

একটি $\text { 'TRIANGLE' }$ এর শীর্ষবিন্দু তিনটি যথাক্রমে

$\mathrm{A}(1,3,2), \mathrm{B}(2,-1,1), \mathrm{C}(-1,2,3)$

ক. $5 \times{ }^{n} P_{3}=4 \times{ }^{n+1} P_{3}$ হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ভেক্টর পদ্ধতিতে $\triangle \mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলিকে কত প্রকারে

সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে না ?