Questions in this chapter

$\text { MECHANICS }$ গণিতের একটি পাঠ্য বিষয়ের নাম।

ক. একটি শ্রেণিতে প্রতিদিন $6$ পিরিয়ড করে ক্লাস হয় । $5$টি বিভিন্ন বিষয়কে প্রতিদিন কত উপায়ে বিন্যস্ত করা যায়?

খ. প্রতিবারই $3$টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় কর।

গ. প্রতিবারই $3$টি করে বর্ণ নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় কর।

$\text { EXAMINATION }$ এবং $\text { ENGINEERING }$ দুইটি শব্দ যার প্রত্যেকটিতেই $11$টি বর্ণ বিদ্যমান।

ক. প্রথম শব্দটির অক্ষরগুলো কতভাবে সাজানো যাবে?

খ. প্রথম শব্দটির কতগুলি বিন্যাসে স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণগুলি একত্রে থাকবে ?

গ. ২য় শব্দটির কতগুলি বিন্যাসে স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণগুলির আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন হবে না ?

$\text { INTERESTING }$ একটি শব্দ ।

ক. $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস আছে। $\mathrm{n}, \mathrm{r} \in \mathbb{N}$ এবং $r \leq n$ হলে, ${ }^{n} P_{r}$ ও ${ }^{n} C_{r}$ এর মধ্যকার সম্পর্ক লেখ ।

খ. উদ্দীপকের শব্দটির অক্ষরগুলির সব একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন প্রথমে ও শেষে $'E'$ থাকে ?

গ. কত প্রকারে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকে?

একটি ক্লাবের নির্বাহী কমিটিতে $6$ জন ভদ্রলোক ও $5$ জন ভদ্রমহিলা আছেন ।

ক. কোনো ভদ্রমহিলাকে অন্তর্ভুক্ত না করে $5$ সদস্যবিশিষ্ট কয়টি উপকমিটি গঠন করা যায়?

খ. $2$ জন ভদ্রলোক ও $3$ জন ভদ্রমহিলা নিয়ে $5$ সদস্যবিশিষ্ট কয়টি উপ কমিটি গঠন করা যায়?

গ. কমপক্ষে $2$ জন ভদ্রমহিলা নিয়ে $5$ সদস্যবিশিষ্ট কয়টি উপ কমিটি গঠন করা যায়?

$0, 1, 2, 3, 6, 5$ অঙ্কগুলি (প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার নিয়ে) থেকে

ক. কয়টি ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায়?

খ. কয়টি ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা পাওয়া যায়?

গ. কয়টি ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়?

$\text { 'THOUSAND' }$ শব্দটি থেকে—

ক. সব অক্ষরগুলি একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলি একসঙ্গে থাকে?

খ. $3$টি স্বরবর্ণ ও $3$টি ব্যঞ্জনবর্ণ একত্রে নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যায়?

গ. $3$টি স্বরবর্ণ ও $3$টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে অক্ষরগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকে?

$\text { 'America' }$ শব্দটি থেকে-

ক. সব অক্ষর একবারে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

খ. প্রত্যেকবার $3$টি অক্ষর নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

গ. প্রত্যেকবার $4$টি অক্ষর নিয়ে কতটি বিন্যাস পাওয়া যায়?

$\text { 'Sandwich' }$ একটি খাবারের নাম। উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটি থেকে—

ক. একবারে সব বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

খ. ব্যঞ্জনবর্ণগুলিকে একত্রে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

গ. স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে না রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

$\text { 'Participation' }$ একটি তের অক্ষর বিশিষ্ট শব্দ। উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটি থেকে—

ক. তিনটি $'\mathrm i'$ একত্রে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

খ. কত প্রকারে সাজানো যায় যেন দুইটি $'\mathrm p'$ প্রথমে থাকে?

গ. স্বরবর্ণগুলিকে বিজোড় স্থানে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

$\text { 'Permutation' }$ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে –

ক. একবারে সব অক্ষর নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

খ. দুইটি $'\mathrm t'$ বাদ দিয়ে এবং ব্যঞ্জনবর্ণগুলিকে বিজোড় স্থানে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

গ. স্বরবর্ণগুলিকে জোড় স্থানে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন $'\mathrm p'$ অক্ষরটি প্রথম স্থানে না থাকে?

$0, 1, 2, 3, 4, 6, 7$ অঙ্কগুলি প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে—

ক. $4000$ ও $6000$ এর মধ্যবর্তী কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যাবে?

খ. $1000$ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যাবে?

গ. ছয় অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?

$10$ জন ক্রিকেট খেলোয়াড় ও $6$ জন ফুটবল খেলোয়াড়কে একটি সারিতে বসাতে হবে ।

ক. খেলোয়াড়দের কতভাবে বসানো যাবে?

খ. ফুটবল খেলোয়াড়দের দুইজনকে পাশাপাশি না রেখে কত প্রকারে বসানো যাবে?

গ. যদি দুইটি সারিতে $8$ জন করে বসানো হয়, তবে কত প্রকারে বসানো যাবে?

দৃশ্যকল্প-১: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;$

দৃশ্যকল্প-২: $\text { MANAGER. }$

ক. দৃশ্যকল্প-১ এর অঙ্কগুলি থেকে $5000$ এবং $6000$ এর মধ্যবর্তী কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায়? (কোন অঙ্ককে একাধিকবার ব্যবহার না করে)

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর অঙ্কগুলিকে কেবল একবার ব্যবহার করে ছয় অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর বর্ণগুলি থেকে প্রতিবারে $4$টি বর্ণ নিয়ে কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?

স্বনামধন্য পদার্থ বিজ্ঞানী $\text { Issac Newton } 1742$ সালে $\text { ENGLAND }$ এ জন্মগ্রহণ করেন।

ক. $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ অঙ্কগুলি থেকে $2$ দ্বারা বিভাজ্য তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যাবে? (কোন অঙ্ককে একাধিকবার ব্যবহার না করে)

খ. দেখাও যে, উদ্দীপকের বিজ্ঞানীর নামের শেষ অংশের বিন্যাস সংখ্যা নামের প্রথম অংশের বিন্যাস সংখ্যার $12$ গুণ ।

গ. উদ্দীপকের বিজ্ঞানীর জন্মভূমির বর্ণগুলি থেকে $5$ টি বর্ণ নিয়ে কতগুলি বিন্যাস সংখ্যা পাওয়া যায়?

একটি একদিনের ম্যাচে $\text { NEWZELAND }$ ক্রিকেট দলে $7$ জন ব্যাটসম্যান, $6$ জন বোলার এবং $2$ জন উইকেট কিপার রাখা হলো ।

ক. ${ }^{n} P_{3}=2 \times{ }^{n} C_{4}$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক থেকে কতভাবে $11$ জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যেন $5$ জন বোলার এবং কমপক্ষে $1$ জন উইকেট কিপার থাকবে?

গ. স্বরবর্ণগুলিকে পাশাপাশি না রেখে $\text { 'NEWZELAND' }$ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যাবে?

$\text { ENGLAND }$ এবং $\text { AUSTRALIA }$ বিশ্ব ক্রিকেটের দুইটি খ্যাতিমান দেশ ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=6 \times{ }^{n} C_{r}$ হলে, $c$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের প্রথম দেশের নামের স্বরবর্ণগুলি পাশাপাশি না রেখে কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?

গ. উদ্দীপকের প্রথম দেশের নামের $' \mathrm{~N}^{\prime}$ দুইটিকে প্রথমে রেখে ভিন্ন ভিন্ন শব্দ এবং দ্বিতীয় দেশের নামের

$'\mathrm A'$ তিনটিকে পাশাপাশি রেখে ভিন্ন ভিন্ন শব্দের অনুপাত নির্ণয় কর।

কলেজের শিক্ষকরা পদোন্নতি পেয়ে $\text { 'PROFESSOR' }$ পদবী পেয়ে থাকেন ।

ক. $'O'$ এর অবস্থান পরিবর্তন না করে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যায়?

খ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির সব অক্ষর একত্রে নিয়ে কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে না?

গ. উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটি থেকে প্রতিবারে $4$টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি-ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?

$\text { 'THOUSAND'. }$ গণায় ব্যবহৃত হয় ।

ক. $\text { 'TRIANGLE' }$ শব্দটির বর্ণগুলিকে কতভাবে সাজানো যায়?

খ. উদ্দীপকের শব্দটির বর্ণগুলিকে কতভাবে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলি একত্রে না থাকে?

গ. উদ্দীপকের শব্দটি থেকে $4$টি অক্ষর নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যেন সাজানো ব্যবস্থায় কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ বিদ্যমান থাকে?

একজন পরীক্ষার্থীকে $15$টি প্রশ্ন থেকে $9$টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে ।

ক. সে কতভাবে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে পারবে?

খ. পরীক্ষার্থীকে প্রথম $7$টি থেকে ঠিক $5টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হলে কত উপায়ে উত্তর দিতে পারবে ?

গ. প্রশ্নগুলি যদি সমান তিনটি গ্রুপে বিভক্ত থাকে তাহলে প্রথম গ্রুপ থেকে ঠিক $3$টি অন্য গ্রুপগুলির প্রত্যেকটি থেকে

কমপক্ষে $2$টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয় তাহলে পরীক্ষার্থী কত উপায়ে উত্তর দিতে পারবে?

$0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ অঙ্কগুলি প্রত্যেক সংখ্যার কেবল একবার ব্যবহার করা যায় ।

ক. $6000$ এবং $7000$ এর মধ্যবর্তী কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যাবে?

খ. $1000$ এর চেয়ে ক্ষুদ্রতর এবং $5$ দ্বারা বিভাজ্য কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যাবে?

গ. পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?