Questions in this chapter

ক. বলের শম্বাংশের উপপাদ্যটি লিখ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $R^{2}=Q(Q-P) .$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ $\triangle A B C$ সমবাহু হলে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর ৷

ক. সাম্যাবস্থায় লামির সূত্রটি লিখ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ $P$ ও $Q$ উভয় বলের মান $R$ পরিমাণ বৃদ্ধি করলে লব্ধির $R$ ক্রিয়াবিন্দু $D$ তে স্থানান্তরিত হয়। প্রমাণ কর যে, $C D=\frac{R}{P-Q} A B$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ $O$ ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। $P, Q$ ও $R$ বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, $\frac{P^{2}}{a(b+c-a)}=\frac{Q^{2}}{b(c+a-b)}=\frac{R^{2}}{c(a+b-c)^{2}}$

ক. পরস্পর $60^{\circ}$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি $12N$ হলে বলদ্বয় নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ $0, A B C$ ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র এবং $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ কলত্রয় সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করলে প্রমাণ কর যে, $P_{1}: P_{2}: P_{3}=B C: C A: A B$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বলত্রয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর ।

ক. একটি বস্তুর উপর পরস্পর $20$ মিটার দূরত্বে ক্রিয়াশীল বিসদৃশ, সমান্তরাল বল $8N$ ও $1.2N$ এর লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $C$ ও $4$ বিন্দুতে $P$ বলের সমান্তরাল অংশকদ্বয়ের অনুপাত $\sin 2 C: \sin 2 A$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ $50$ কেজি ওজনের $AB$ সমরূপ তক্তাটির দৈর্ঘ্য $20$ মিটার হলে খুঁটিয়ের উপর চাপের পরিমাণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $\triangle A B C$ এর $A, B$ ও $C$ বিন্দুতে যথাক্রমে $P, Q, R$ সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয় কার্যরত এবং ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র $O$

ক. দুটি বলের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন লব্ধির মান যথাক্রমে $9N$ ও $4N$ হলে বলদ্বয় নির্ণয় কর।

[সংশোধীত]

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $P=Q$ ও $P=2 Q$

গ দৃশ্যকল্প-২ হতে এদের লব্ধির ক্রিয়ারেখা $O$ বিন্দুগামী হলে, প্রমাণ কর যে, $P: Q: R=\sin 2 A: \sin 2 B: \sin 2 C$

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $P$ ও $Q$ দুটি সদৃশ সমান্তরাল বল ।

ক. $P$ ও $Q$ (যখন $P> 2)$ অসদৃশ সমান্তরাল বল দুটি যথাক্রমে $L$ ও $M$ বিন্দুতে কার্যরত হলে, প্রমাণ কর যে, তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $\frac{Q}{P-Q} L M$ দূরত্বে কার্যরত হবে ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বলত্রয়ের লব্ধি ত্রিভুজটির লম্ব বিন্দুগামী হলে, প্রমাণ কর যে $X: Y: Z=\tan A: \tan B: \tan C$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর P বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়ারেখা $d$ দূরত্বে সরালে, দেখাও যে, এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $\frac{P d}{P+Q}$ দূরত্বে সরে যাবে ।

$W$ ওজনের বন্ধটি দুইটি সুতার সাহায্যে বেঁধে ঝুলিয়ে সাম্যাবস্থায় রাখা হল।

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল $3P, 4P$ ও $5P$ মানের বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, প্রথম বল দুইটি পরস্পর লম্ব ।

খ. $\boldsymbol{\alpha}$ এর মান কতো হলে $T_{2}$ টানের মান সর্বনিম্ন হবে ?

গ. $\alpha=30^{\circ}$ হলে, $T_{1}$ ও $T_{2}$ নির্ণয় কর যখন, $W = 10N$

ক কোনো বিন্দুতে $F$ মানের দুইটি সমান বল পরস্পর $120^{\circ}$ কোণে ক্রিয়ারত হলে, এদের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর বল দুটির সাথে সমমানের কত বল যোগ করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $5 \mathrm{~cm}$ দূরে সরে যাবে?

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ $Q=13 \mathrm{~N}$ এবং $P$ ও $Q$ এর লব্ধি $R = 12N$ হলে, $P$ এর মান নির্ণয় কর।

.ক কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত $P$ ও $Q$ বলদ্বয়ের লব্ধি $20N$ যা $P$ বলের সাথে লম্ব। $Q$ এর মান $25N$ হলে $P$ এর মান কত?

খ. চিত্র-১ এ বলগুলির ক্রিয়ারেখা কোনো সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলির সমান্তরাল বরাবর হলে, তাদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

গ. চিত্র-২ এ $AB$ সুতার $A$ প্রাপ্ত একটি খাড়া দেওয়ালে আটকানো এবং গোলকটির ওজন $W$ হলে $AB$ সুতাটির টান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : একটি কাঁঠাল গাছের তিনটি ডালের $A, B, C$ বিন্দুতে যথাক্রমে $8kg, 7kg$ ও $5kg$ ওজনের তিনটি কাঁঠাল ঝুলছে।

দৃশ্যকল্প-২ : $AB = 15$ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি হালকা তক্তা দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে অবস্থিত। $A$ ও $B$ প্রান্তে যথাক্রমে $24kg$ ও $32kg$ ওজনের দুইজন বালক ঝুলছে।

ক. $3N, 7N$ ও $5N$ বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে $3N$ ও $5N$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ কাঁঠালগুলোর ওজনের লব্ধি $ABC$ ত্রিভুজের লম্ববিন্দুগামী হলে দেখাও যে, $\cos A: \cos B: \cos C=35: 50: 28$ যেখানে $a=4, b=5, c=2$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ খুঁটি দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $AB$ এর এক-তৃতীয়াংশ হলে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল। P বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে x দূরত্বে সরানো হলো ।

দৃশ্যকল্প-২ : $P$ ও $Q (P> Q)$ বল দুইটি পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত।এদের অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধি কোণে $\theta$ ঘুরে যায়।

ক. 8N ও 6N মানের দুইটি বল পরস্পর $120°$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, বল দুইটির লব্ধি $\frac{\mathrm{Px}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}$

দূরত্বে সরে যায়।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\tan \frac{\theta}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : কোনো বিন্দুতে 2 P এবং Q মানের দুইটি বল ক্রিয়ারত আছে।

দৃশ্যকল্প-২ : 5 N ও 3 N মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল,

যেখানে AB = 10 সে.মি.।

ক. কোনো বিন্দুতে পরস্পর $120°$ কোণে ক্রিয়ারত একই মানের

দুইটি বলের লব্ধি $4 N$ হলে, বলদ্বয় নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ যদি $Q = 3 P$ হয় এবং ১ম বলটিকে দ্বিগুণ ও

২য় বলটির মান 6 একক করে বৃদ্ধি পায় তবে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে ।

Q এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ, প্রত্যেক বলের মান যদি $3 N$ করে বৃদ্ধি করা হয়,

তবে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

$P$ ও $Q$ দুইটি বল যেখানে $P> Q$

ক. যদি $P, Q, R$ বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকে এবং $\sqrt{2} P=\sqrt{2} Q=$

হয় তবে $P, Q$ এবং $R, P$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

খ.যদি উদ্দীপকে উল্লিখিত বলগুলো সমবিন্দুগামী হয়

এবং উহাদের লব্ধি অন্তর্ভুক্ত কোণকে সমত্রিখণ্ডিত করে তবে

বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ ও লব্ধি নির্ণয় কর ।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে

$F$ ও $G$ হয় এবং উহারা পরস্পর একটি বিন্দুতে $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল

হয় তবে বল দুইটির লব্বিকে $F, G$ ও $\frac{\alpha}{2}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

প্রতিটি চিত্রে A ও B বিন্দুতে হাল্কা মসৃণ দড়ির দুই প্রান্ত বাঁধা যার ভেতর দিয়ে বিভিন্ন

ওজন অবাধে গড়িয়ে চলতে পারে।

ক. ১নং চিত্রের ক্ষেত্রে দড়ির ভেতর দিয়ে একটি ওজন অবাধে ছেড়ে

দিলে সেটি কোথায় কীভাবে ঝুলবে চিত্র অঙ্কনপূর্বক দেখাও !

খ. ২নং চিত্রের ক্ষেত্রে W ওজন সাম্যাবস্থায় থাকলে W এর মান

কত নিউটন নির্ণয় কর।

গ. ৩নং চিত্রে C বিন্দুতে $20kg$ ভরকে সাম্যাবস্থায় ঝুলানোর জন্য

$T_{1}$ এবং $T_{2}$ এর মান কত হওয়া প্রয়োজন তা নিউটন এককে নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $16N$ ও $12N$ দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর যথাক্রমে $L$ ও $M$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. কোনো বিন্দুতে $1, 2$ এবং $\sqrt{3}$ একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা

সৃষ্টি করে। বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-২ এ $F_{1} \propto \cos P, F_{2} \propto \cos Q$ এবং $F_{1} \cdot F_{2}$ এর · লব্ধি

F হলে দেখাও যে, $R-\theta=\frac{1}{2}(R+Q-P)$

গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে $LM$ বরাবর তাদের

লব্ধির সরণ নির্ণয় কর।

O হলো বৃত্তটির কেন্দ্র ।

ক. S মানের দুইটি সমান বল পরস্পর $120°$ কোণে ক্রিয়ারত হলে, এদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

খ. $X, Y, Z$ বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে,

$\mathrm{X}: \mathrm{Y}: \mathrm{Z}=\mathrm{a} \cos \mathrm{A}: \mathrm{b} \cdot \cos \mathrm{B}: \mathrm{c} \cos \mathrm{C}$

গ. যদি X, Y, Z মানের বলত্রয় যথাক্রমে A, B, C বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরালভাবে

ক্রিয়া করে, তবে এদের লব্ধি O বিন্দুগামী হয় ।

দেখাও যে, $X \operatorname{cosec} 2 A=Y \operatorname{cosec} 2 B=Z \operatorname{cosec} 2 C$

দৃশ্যকল্প -১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $P$ ও $Q$ দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সমতলে r দূরত্বে X মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত ।

ক. লামির সূত্রটি বর্ণনা কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি $R=\frac{2}{3} Q$ হয় ,তবে P ও Q বলের

অনুপাত নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি: $\frac{\mathrm{rX}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}$ দূরত্বে সরে যাবে।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২ : 17 সে.মি. দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তদ্বয় একই অনুভূমিক রেখায় 13 সে.মি. দূরে অবস্থিত

দুইটি বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। সুতাটির এক প্রান্ত হতে 5 সে.মি. দূরে তার সাথে 3 কেজি ওজনের একটি

বস্তু সংযুক্ত করা হলো ।

ক. P ও Q বলদ্বয় সমান হলে, R বল $\alpha$. কে সমদ্বিখণ্ডিত করে-

প্রমাণ কর ৷

খ. $R = 15 N$ এবং $P$ ও $Q$ বলদ্বয়ের বৃহত্তম লব্ধি $25 N$ হলে,

বলদ্বয় নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর ।

$P, Q, R$ বলত্রয় সমমুখী সমান্তরালভাবে ক্রিয়ারত।

ক. $60°$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লম্বি কত ?

খ. বলত্রয়ের লব্ধি $\triangle A B C$ এর অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে, দেখাও যে,

$P: Q: R=\sin A: \sin B: \sin C$

গ. বলত্রয়ের লব্ধি $\triangle A B C$ এর ভরকেন্দ্রগামী হলে $P, Q$ এবং

$R$ বলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।

দৃশ্যকল্প-১ : w ওজনের একটি কাঁঠাল a কোণে হেলানো ডালে ঝুলছিলো।

দৃশ্যকল্প-২ : ৪ মিটার দীর্ঘ ও 42 কেজি ওজনের AB একটি তত্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে

স্থাপিত একটি খুঁটি A প্রান্তে, অপরটি B প্রান্ত হতে 2 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

ক. বলের লম্বাংশের উপপাদ্যটি প্রমাণ কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে হেলানো তলের ভূমি ও দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে ক্রিয়ারত

$\mathrm{F}_{1}$ এবং $\mathrm{F}_{2}$ বল দুইটি পৃথকভাবে কাঁঠালটিকে তলের উপর স্থির রাখে।

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{W}=\frac{F_{1} F_{2}}{\sqrt{F_{1}^{2}-F_{2}^{2}}}$ যখন $F_{1}>F_{2}$.

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $55$ কেজি ওজনের একটি বালক তক্তাটিকে না

উল্টিয়ে B প্রান্তের দিকে কত দূর যেতে পারবে?