Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প:

ক. বৃত্তকলা $ABC$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

খ. $ABDC$ এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\cos x$

চিত্রটি $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট অর্ধবৃত্ত $ABC$

ক. $\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}=m$ হলে $\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, $\left\{\Sigma \frac{1}{f(\mathrm{~A})}\right\}^{2}=\Sigma \frac{1}{\{f(\mathrm{~A})\}^{2}}$

যখন $f(\mathrm{~A})+f(\mathrm{~B})+f(\mathrm{C})=0$

চিত্রে $B$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের একটি চাপ $EF.$

ক. $\cos ^{4} \theta+\cos ^{2} \theta=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\cot ^{4} \theta-\cot ^{2} \theta=1 .$

খ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অঞ্চলের পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে

এবং $f(x)=\sin x-\cos x$

ক. প্রমাণ কর যে, বৃত্তকলা $\mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{r^{2} \theta}{2}$

খ. লেখচিত্রের সাহায্যে $f(x)=0,0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ এর সমাধান কর ।

গ. $\theta=60^{\circ}, \mathrm{r}=5 \mathrm{~cm}$ হলে, $ABP$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে-১ এ, $ABCD$ একটি বৃত্তকলা ।

ক. বৃত্তাংশ $ADC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. $ABCD$ সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ৷

গ. চিত্র-২ অনুযায়ী $\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{OP}}$ দ্বারা যে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত প্রকাশ

করে তার লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন $-\pi \leq \mathrm{x}^{} \leq \pi .$

$f(\theta)=k \tan \theta-\tan k \theta$ এবং $g(x)=\cos x$

ক. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ $30$ সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে $60°$ উৎপন্ন করলে বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. $f(\theta)=0$ হলে দেখাও যে, $\frac{\sin ^{2} k \theta}{\sin ^{2} \theta}=\frac{k^{2}}{1+\left(k^{2}-1\right) \sin ^{2} \theta}$

গ. $y=g(x),-\pi \leq x \leq \pi$ ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

চিত্রে, $ABCD$ একটি আয়তক্ষেত্র এবং $ADE$ একটি বৃত্তকলা ।

ক. $DE$ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. $AEDE$ সীমাবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AF}}$ অনুপাতটি $\theta$ কোণের যে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্দেশ

করে তার লেখচিত্র অঙ্কন কর; যেখানে $-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi$

চিত্রে, $A B C D$ একটি আয়তক্ষেত্র যার বাহুর দৈর্ঘ্য $A B=12 \mathrm{~m}, \mathrm{BC}=6 \sqrt{3} \mathrm{~m} . \mathrm{ADGF}$ এবং $\mathrm{ABHE}$ দুইটি বৃত্তকলা-

ক. $DG$ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. $GEBF$ সীমাবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $EC = 6m$ হলে, $BHEC$ সীমাবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে, $\mathrm{ABCD}$ একটি ঘুড়ি। $\mathrm{BO}=4 \mathrm{~cm} \mathrm{BC}=4 \sqrt{5} \mathrm{~cm}, \mathrm{ABED}$ ও $BCDF$ দুইটি বৃত্তকলা ।

ক. $\tan \theta+\sec \theta=x$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\sin \theta=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

খ. দেখাও যে, $A B=4 \sqrt{2}$ এবং এর সাহায্যে $BED$ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

গ. রেখাংশ দ্বারা চিহ্নিত এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$2$ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট $ABCD$ রম্বসের সূক্ষ্মকোণ $A = 60°$ । $ABPD$ একটি বৃত্তকলা ।

ক. $\sin \theta+\operatorname{cosec} \theta=2$ হলে প্রমাণ কর যে, $\sin ^{n} \theta+\operatorname{cosec}^{n} \theta=2$

খ. বৃত্তাংশ $BPD$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

গ. $BPDC$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক. $\operatorname{cosec} A+\operatorname{cosec} B+\operatorname{cosec} C=0$ হলে দেখাও যে,

$\left(\sum \sin A\right)^{2}=\sin ^{2} A$

খ. একটি বালক $5$ সেকেন্ডে $OAB$ বৃত্তকলাটির পরিসীমার

সমান দৈর্ঘ্য অতিক্রম করলে তার গতিবেগ কত?

গ. প্রতি বর্গ একক টাইলস করতে $5000$ টাকা খরচ হলে,

$R$ অংশটি টাইলস করতে কত টাকা খরচ হবে?

ক. $\cos A=\frac{12}{13}$ এবং $A$ সূক্ষ্মকোণ হলে $\tan A$ এর মান কত?

খ. চিত্র-১ হতে $\mathrm{ABEC}$ ক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. চিত্র-২ এ প্রতি বর্গমিটার $5000$ টাকা দরে ছায়াঘেরা অংশ টাইলস করতে কত

টাকা খরচ হবে তা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২ : $y=\cos x,-\pi \leq \theta \leq \pi$

ক. (tan0 + sec8)2 কে sine এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ $OPS$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $12$ বর্গ একক হলে রেখাংশ দ্বারা চিহ্নিত এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

চিত্রে, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তচাপ $\mathrm{A}_{2}$ এবং $M$ কেন্দ্রবিশিষ্ট অর্ধবৃত্তচাপ $\mathrm{A}_{1}$

ক. দেখাও যে, $\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{1-\cos \alpha}}=\operatorname{cosec} \alpha+\cot \alpha$

খ. একটি বালক $2$ সেকেন্ডে $A_{1}$, বৃত্তচাপ অতিক্রম করলে তার গতিবেগ ঘণ্টায় কত তা নির্ণয় কর।

গ. $R$ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

একটি দোলক ঘড়ির নিচে ঝুলানো দোলকটির সর্বনিম্ন বিন্দুটি $y=2 \cos 2 x$ সম্পর্ক মেনে চলে এবং প্রতিদিন সকাল 6 টা $45$ মিনিটে এতে এলার্ম বাজে ।

ক. প্রমাণ কর যে, $\sec ^{4} \theta+\tan ^{4} \theta=1+2 \sec ^{2} \theta \tan ^{2} \theta$

খ. এলার্ম বাজার মুহূর্তে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ বৃত্তীয় পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

গ. $-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$ ব্যবধিতে দোলকের গতির সম্পর্কটি লেখচিত্রে দেখাও ।

$O$ কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ $5$ সে.মি.। বৃত্তাংশ $APB$ এর দৈর্ঘ্য $6$ সে.মি.

ক. প্রমাণ কর যে, $(\tan \theta+\sec \theta)^{2}=\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}$

খ. $OC$ ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা হলে $5$ সেকেন্ডে $C$ বিন্দু কতটুকু বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করবে?

গ. $APBD$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $5 cm.$

ক. $\sec x=-2$ এবং n <x< হলে, 2 প্রমাণ কর যে, $\pi<x<\frac{3 \pi}{2}$

খ. ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ অনুপাতটি x কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্দেশ করলে

$[-2 \pi, 2 \pi]$ ব্যবধিতে তার বর্গের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$ABC$ একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ এবং $f(x)=\sin x$ ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যা সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত নির্দেশ করে ।

ক. দেখাও যে, $\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2}$ হলে, $\sin (-\theta)+\cos \theta=\frac{-7}{13}$

খ. ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর: $f(x)=f\left(\frac{\pi}{2}+\mathrm{x}\right), 0 \leq \mathrm{x} \leq \frac{\pi}{2}$

দৃশ্যকল্প-১: $A$ কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোহী B কলেজে পৌঁছাল। কলেজ দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে $18^{\prime}$ কোণ উৎপন্ন করে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6440 km.$

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\sin x$

ক. $\cot \frac{3 x}{2}$ স ফাংশনের পর্যায় নির্ণয় কর।

খ. কলেজ দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

গ. $y=f(2 x) ;-\pi \leq x \leq \pi$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

চিত্রে $ABCD$ একটি বর্গ এবং $A$ কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তচাপ $EF$

ক. $\tan A=\frac{4}{5}$ হলে $\frac{5 \sin A-3 \cos A}{\sin A+2 \cos A}$ এর মান কত?

খ. ছায়াঘেরা অংশ $ECF$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}$ অনুপাতটি x কোণের যে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটি নির্দেশ

করে তার লেখচিত্র $-2 \pi \leq x \leq 2 \pi$ ব্যবধিতে অঙ্কন কর।