Questions in this chapter

চিত্রে ABC সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটিতে $AC = 5 cm$ এবং $A$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তচাপ $MN$ ।

$\text { (ii) } f(x)=\sin x$

ক. দেখাও যে $\tan \alpha+\cot \alpha=\sec \alpha \operatorname{cosec} \alpha$

খ. ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর:

$f(x)=f(2 x) ; 0 \leq x \leq 2 \pi$

দৃশ্যকল্প-১: ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় পৃথিবীর কেন্দ্রে $15^{\prime}$ কোণ উৎপন্ন করে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6440$ কিলোমিটার।

একজন শিক্ষার্থী ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি মোটর সাইকেলে সোজা পথে পৌঁছাল ।

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\tan x$

ক. $f\left(\frac{x}{2}\right)$ ফাংশনটির পর্যায় নির্ণয় কর।

খ. মোটর সাইকেলের চাকার ব্যাস $166$ সে.মি. হলে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়

থেকে জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ে যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

গ. লেখের সাহায্যে সমাধান কর: $x=f(x) ;\left(0^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}\right)$

চিত্রে, $\angle A O B=30^{\circ}$ এবং $\angle \mathrm{OBM}=\theta$

ক. মূল নিয়মে $\log _{a} x$ এর অন্তরজ নির্ণয় করা

খ. ছায়াঘেরা অংশের পরিসীমা নির্ণয় কর, যখন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $3$ সে.মি.।

গ. $\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OB}}$ দ্বারা প্রকাশিত $\theta$ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের লেখচিত্র অঙ্কন কর,

যেখানে $-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi$

$f(\theta)=\frac{1+\cos ^{2} \theta}{\cos \theta}$ এবং $g(x)=\cos x$

ক. $\sin ^{2} \alpha-\cos \alpha=0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\tan ^{4} \alpha-\sec ^{2} \alpha=0$

খ. $f(\theta)=\frac{5}{2}$ হলে, $\cos ^{n} \theta+\sec ^{n} \theta=2^{n}+2^{-n}$ প্রমাণ কর ৷

গ. $-\frac{\pi}{2} \leq x<\frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $g(3x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\sin x$

ক. $7$টা $45$ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ ষাটমূলক এককে

প্রকাশ কর

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $f(2 x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর ।

যেখানে $-\pi \leq \mathbf{x} \leq \pi$

$\mathrm{OB}=5 \mathrm{~cm}$ এবং $\mathrm{BC}=6 \mathrm{~cm}$

ক. $\sin ^{2} \alpha-\cos \alpha=0$ হলে প্রমাণ কর যে, -

$\tan ^{4} \alpha-\sec ^{2} \alpha=0$

খ. ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ অনুপাতটি x কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্দেশ করলে $\left(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\right)^{2}$ এর

লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন $-\pi \leq \mathbf{x} \leq \pi$

দৃশ্যকল্প ১ :

দৃশ্যকল্প ২ : $f(x)=\cos x$

ক. প্রমাণ কর : $\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}$

খ. দৃশ্যকল্প—১ অনুসারে $\mathrm{OB}=10 \mathrm{cm}$ হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\frac{-\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)$ এর লেখচিত্র আঁক ও বৈশিষ্ট্য নির্ণয় কর।

$g(x)=\sin x$ এবং

$C$ বৃত্তের কেন্দ্র এবং $AB$ জ্যায়ের দৈর্ঘ্য $5 \sqrt{3}$

ক. যদি $\tan A+\sec A=x$ হয় তবে দেখাও যে,

$\sin A=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

খ. উদ্দীপকের আলোকে $-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi$ ব্যবধিতে $g\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর ।

গ. উদ্দীপকের আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=\sin x$

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. $\frac{\sin 65^{\circ}+\sin 25^{\circ}}{\sin 65^{\circ}-\sin 25^{\circ}}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ‘দৃশ্যকল্প-২' এর বৃত্তকলাটির ক্ষেত্রফল $3 \pi$ বর্গ একক হলে, $\triangle \mathrm{OAB}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর :

$f(2 x)-f(x)=0 ; 0 \leq x \leq 2 \pi$

দৃশ্যকল্প-১ : $h(x)=\sin ^{} m x$

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. প্রমাণ কর যে, $\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}$

খ. $\mathrm{m}=4$ হলে $h(x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ} .$

গ. $A B=5$ সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $A$ কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোহী প্রতি মিনিটে $250$ মিটার বেগে $B$ কলেজে পৌঁছাল। কলেজ দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে $1^{\circ} 5^{\prime}$ কোণ উৎপন্ন করে ।

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\sin \frac{x}{4}$

ক. $\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2}$ হলে, $\sin (-\theta)+\cos \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6440$ কি.মি. হলে সাইকেল আরোহী $A$ কলেজ থেকে $B$ কলেজে যেতে

কত ঘন্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর ৷

গ. $y=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$\tan \alpha+\sec \alpha=\mathrm{P}$ এবং $f(x)=\sin x$

ক. যদি $\operatorname{cosec} A+\operatorname{cosec} B+\operatorname{cosec} C=0$ হয়, তবে প্রমাণ কর

যে, $\left(\sum \sin \mathrm{A}\right)^{2}=\Sigma \sin ^{2} \mathrm{~A}$

খ. দেখাও যে, $\sin \alpha=\frac{\mathrm{P}^{2}-1}{\mathrm{P}^{2}+1}$

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে $f(2 x)=0$ এর সমাধান নির্ণয় কর,

যেখানে $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$

এখানে, $\operatorname{cosec} A+\operatorname{cosec} B+\operatorname{cosec} C=0$ এবং $f(\mathrm{~A})=\sin \mathrm{A}$

ক. $2$ টা $20$ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপক হতে দেখাও যে, $\{\Sigma f(\mathrm{~A})\}^{2}=\Sigma\{f(\mathrm{~A})\}^{2}$

গ. $\mathrm{y}=\{f(\mathrm{x})\}^{2}$ এর লেখচিত্র আঁক, যেখানে, $-\pi \leq x \leq \pi$

দৃশ্যকল্প—১ : $f(x)=\cos x$

দৃশ্যকল্প-২:

$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $5$ সে.মি. এবং ব্যাস $AB$ ।

ক. $\cos X=\sin Y-\cos Z$ হলে দেখাও যে, $XYZ$ ত্রিভুজটি সমকোণী ।

খ. $f(3 \mathrm{x})$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। $0<\mathrm{x}<\pi$

গ. দৃশ্যকল্প—২ এ ছায়াঘেরা অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$B C=$ ব্যাসার্ধ, $\mathrm{OA}=10 \mathrm{~cm}$

ক. $C = 2A$ হলে $\frac{C}{3}$ এর মান রেডিয়ানে প্রকাশ কর।

খ. ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. $\text { AC }$ রেখার সমীকরণ $3 x-4 y+5=0$ হলে $A$ ও $C$ বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শকের

সমীকরণ নির্ণয় কর যেখানে কেন্দ্র $\mathrm{O}(1,2)$

(i)

(ii) $g(\theta)=\sin \theta$

ক. যদি $\sin ^{2} \theta+\sin ^{4} \theta=1$ হয় তবে প্রমাণ কর যে,

$\tan ^{4} \theta-\tan ^{2} \theta=1 .$

খ. (i) নং হতে দেখাও যে, ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল

$\frac{1}{2} r^{2}(\tan \theta-\theta)$ বর্গ সে.মি. ।

গ. $\left\{g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\}^{2}$ এর লেখচিত্র এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন $-\pi \leq x \leq \pi$

দৃশ্যকল্প-১

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\sin x$

ক. $4$ টা $42$ মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কৌণিক দূরত্ব কত নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর : $f(x)=f\left(\frac{\pi}{2}+x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi$

দৃশ্যকল্প—১ : একটি বৃত্তচাপ $10$ সে.মি. দীর্ঘ ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্রে $40^{\circ}$ কোণে উৎপন্ন করে ।

দৃশ্যকল্প-২ : $\sin x-\cos x=0$

ক. $37^{\prime} 30^{\prime \prime}$ কে ডিগ্রিতে প্রকাশ কর।

খ. দৃশ্যকল্প–১ থেকে চাপের দৈর্ঘ্য ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. $0 \leq x \leq \pi$ সীমার মধ্যে দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

(i)

$\text { (ii) } f(x)=\tan x \text {. }$

ক. $\tan x=\frac{3}{4}$ ও $\cos x$ ঋণাত্মক হলে, $\sin x$ এর মান নির্ণয় কর ৷

খ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. $\mathrm{y}=f(\mathrm{x})$ এর লেখ অঙ্কন কর, যখন $\frac{-\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$

$f(x)=\sin x$ একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ।

ক. দেখাও যে, $\tan \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}=\sec \mathrm{A} \cdot \operatorname{cosec} \mathrm{A} .$

খ. $f(x)+\frac{1}{f(x)}=2$ হলে দেখাও যে,

$\{f(x)\}^{n}+\left\{\frac{1}{f(x)}\right\}^{n}=2$

গ. $f(x)=\sin x$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর;

যেখানে $-180^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$