Questions in this chapter

ক. $A(1, 5, 2)$ এবং $B(2, 3, 4)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার কেন্দ্র AB রেখার উপর এবং

যা মূলবিন্দু ও $x^{2}+y^{2}-4 x-8 y-5=0$ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়

$OA = 3$ একক এবং $OB = 5$ একক ।

ক. $\text { 'MARKET' }$ শব্দটির সবগুলি বর্ণ একত্রে নিয়ে কতভাবে

সাজানো যায় তা নির্ণয় কর।

খ. চিত্রে প্রদর্শিত বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. O যদি একটি ব্যাসের একটি প্রান্ত বিন্দু হয়, তবে ঐ ব্যাসের

অপর প্রান্ত বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $6 \sqrt{2}$ বাহু বিশিষ্ট বর্গের একটি শীর্ষ মূলবিন্দুতে অবস্থিত এবং

এর বিপরীত শীর্ষ $y$ অক্ষের উপর অবস্থিত ।

দৃশ্যকল্প-২ : $y=2, y=10$ এবং $x=0$ তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।

ক. $(1,2,3)$ ও $(3,2,1)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বর্গের কর্ণকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত রেখাত্রয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

চিত্রে $C$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $AB$ একটি ব্যাস।

ক. $(− 1, − 2)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে, বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের বৃত্তটি দ্বারা x ও y অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

গ. $A, B$ ও মূলবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

চিত্রে $O$ কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটি $A, B$ ও $C$ বিন্দুগামী।

ক. $A$ ও $C$ বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ, $B$ বিন্দু হতে $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+1=0$ বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

$A(-1,2), B(5,4)$ ও $C(8, -7)$ তিনটি বিন্দু।

ক. $C$ কেন্দ্র ও $AB$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. $B$ কেন্দ্রবিশিষ্ট যে বৃত্তটি $AC$ রেখাকে স্পর্শ করে তার সমীকরণ নির্ণয় কর ৷

গ. $BC$ কে বাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করে বৃত্তটির দ্বারা x-অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

$S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}+2 x+3 y+1=0$ এবং

$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}+4 x+3 y+2=0$ দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর ।

খ. ২য় বৃত্তের এমন স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা সাধারণ জ্যা-এর সমান্তরাল।

গ. এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\begin{pmatrix}\dfrac{3}{2},\dfrac{-3}{2}\end{pmatrix}$ এবং প্রদত্ত ১ম বৃত্তকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে।

চিত্রে $2\left(x^{2}+y^{2}\right)+8 x+3 y=6$ বৃত্তে $P(-7,2)$ বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক $PT$ ও P$T'$

ক. বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

খ. স্পর্শকের দৈর্ঘ্য ও সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $x+b y-2=0$ রেখাটি প্রদত্ত বৃত্তকে স্পর্শ করলে $b$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-2=0$ বৃত্তের একটি স্পর্শক $4 x-3 y+3=0$

ক. $r=2 a \sin \theta$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক নির্ণয় কর।

খ. বৃত্তটির এরূপ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা উল্লিখিত স্পর্শকের উপর লম্ব।

গ. $(4, – 3)$ বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য এবং সমীকরণ নির্ণয় কর।

$x^{2}+y^{2}-4 x+8 y-16=0$ বৃত্তের একটি জ্যা-এর সমীকরণ $4 x+3 y+26=0$

ক. $(−1, 2)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করে । বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. বৃত্তটির এরূপ দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা উদ্দীপকের রেখার সমান্তরাল ।

গ. এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে এবং উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় ।

$x^{2}+y^{2}-12 x-2 y+17=0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ ও $2 x-y-c=0$ একটি রেখার সমীকরণ।

ক. $c = 3$ হলে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে রেখার দূরত্ব কত?

খ. বৃত্তের উপরস্থ $(8, 5)$ বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

গ. $c$ এর মান কোন ব্যবধির মধ্যে হলে উক্ত রেখা বৃত্তের জ্যা হবে তা নির্ণয় কর ।

$x^{2}+y^{2}+4 x+10 y+c=0$ বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে।

ক. $3 x^{2}+3 y^{2}-8 x+6 y-24=0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, উদ্দীপকের বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{21}$ একক ।

গ. প্রমাণ কর যে, উদ্দীপকের বৃত্তটির স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের সাথে বৃত্তের

উপরস্থ $(- 6, - 2)$ বিন্দুর সংযোজক রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।

$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+8=0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ

ক. বৃত্তের সাপেক্ষে, $(2, 2)$ ও $(6, 2)$ বিন্দুর অবস্থান কোথায় ?

খ. বৃত্তের যে জ্যা টি $(2, 4)$ বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয় তার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

গ. উদ্দীপকের বৃত্তটিতে এমন একটি স্পর্শবিন্দু নির্ণয় কর যে, বিন্দুতে স্পর্শক $2 x-y+5=0$ রেখার ওপর লম্ব ।

$AB$ ব্যাস ও $C$ কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার চাকার সমীকরণ, $x^{2}+y^{2}+4 x+6 y-12=0$।

$AB$ ব্যাসের A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1, 1)$ চাকাটি x-অক্ষকে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে।

ক. $B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ।

খ. $\triangle C P Q$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $A$ বিন্দু হতে $x^{2}+y^{2}+6 x+10 y-2=0$ বৃত্তের ওপর অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

চিত্রে $M$ বিন্দুটি $AB$ এর মধ্যবিন্দু:

$PQ$ এর সমীকরণ $x +y=6$

ক. $OM$ এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. $AOBC$ বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $PQ$ যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

বৃত্তের একটি ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুদ্বয় $(-1, 3)$ ও $(4, 2)$ ।

ক. $(0, 3)$ কেন্দ্র ও 3 একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর ৷

খ. বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করে y-অক্ষ হতে কী পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।

গ. এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্রের স্থানাংক $\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ এবং প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় ।

চিত্রে $x^{2}+y^{2}-12 x-2 y+12=0$ বৃত্তে $AB$ একটি জ্যা যার মধ্যবিন্দু $D(2, 3)$.

ক. $(3, 7)$ বিন্দু হতে প্রদত্ত বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ৷

খ. এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা প্রদত্ত বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক এবং $D$ বিন্দু দিয়ে যায় ।

গ. $AB$ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুদ্বয় হলো $(3, 2)$ এবং $(5, 4)$।

ক. বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার ব্যাসার্ধ প্রদত্ত বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান,

কেন্দ্র $y=x-2$ রেখার ওপর অবস্থিত এবং বৃত্তটি $( 3, 1 )$ বিন্দু দিয়ে যায়।

গ. প্রদত্ত বৃত্তের $(3, 2)$ এবং $(5, 4)$ প্রান্ত বিন্দুবিশিষ্ট ব্যাসকে $2$ একক বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণ ধরে

বর্গের অন্তঃবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১: $P(- 2, 0)$ ও $Q (3, – 1)$ দুইটি বিন্দু ।

দৃশ্যকল্প-২:

ক. $PQ$ রেখা দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্তকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তা নির্ণয় কর।

খ. $OA$ ও $OB$ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $P$ ও $Q$ বিন্দুগামী ও x-অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

ছককাগজের উপর এমনভাবে একটি চাকতি $A$ স্থাপন করা হলো যেন তা উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে এবং স্থাপনের পর দেখা গেল অক্ষদ্বয় দ্বারা খন্ডিত পরিধির ক্ষুদ্রতর অংশটি $P(1, 8)$ বিন্দুর উপর আপতিত হয়েছে।

$A$ চাকতিটির পাশে অপর একটি চাকতি $B$ কে এমনভাবে স্থাপন করা হলো যেন তারা পরস্পর $P$ বিন্দুতে স্পর্শ করে। $B$ চাকতিটির পরিধি ছক কাগজের $\mathrm{Q}(-11,16)$ ও $\mathrm{R}(-24,3)$ বিন্দুতে উপরিপাতিত হলো ।

ক. $x^{2}+y^{2}=25$ বৃত্তের পরিধির উপর তিনটি বিন্দু $\mathrm{L}(5 , 0),\mathrm M(0,5)$ এবং

$\mathrm N(-4,3)$ হলে $\angle \mathrm {L N M}$ এর মান কত?

খ. $A$ চাকতির পরিধি বরাবর বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $B$ চাকতিটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।