Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-১: $5 \sqrt{2}$ রাহুবিশিষ্ট বর্গের একটি শীর্ষ মূলবিন্দুতে অবস্থিত এবং এর বিপরীত শীর্ষ y-অক্ষের উপর অবস্থিত ।

দৃশ্যকল্প-২: $\left.\begin{array}{l}x=3 \\x=8 \\y=0\end{array}\right\}$ তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।

ক. $(−4, 2)$ কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বর্গের কর্ণকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর রেখাত্রয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$A=\left[\begin{array}{cc}3 & 7 \\-1 & -2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\2 & 5\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}x \\y\end{array}\right], R=\left[\begin{array}{l}3 \\8\end{array}\right]$

ক. $A$ সমঘাতি কিনা যাচাই কর ।

খ. দেখাও যে, $(A B)^{\mathrm{T}}=\mathrm{B}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}^{\mathrm{T}}$

গ. $\mathrm{BX}=\mathrm{R}$ সমীকরণ জোটের ছেদবিন্দুকে কেন্দ্র ধরে একটি বৃত্তের

সমীকরণ নির্ণয় কর যা y-অক্ষকে স্পর্শ করে ।

$A(5,3), B(-2,0)$ ও $C(1,1)$

ক. $\triangle \mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. $ABC$ এর ভরকেন্দ্র ও পরিবৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

গ. $\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ হলে $D$ হতে $AB$ বাহুর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।

ক. $R$ বিন্দুগামী ও $PQ$ রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. $PQR$ এর অন্তঃকেন্দ্র $C$ এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. এমন একটি বৃত্ত নির্ণয় কর যার কেন্দ্র $QR$ রেখার উপর এবং যা $P$ ও $R$ বিন্দু দিয়ে যায়।

ক. $\triangle \mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. $CD$ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

চিত্রে, $x^{2}+y^{2}-12 x-2 y+12=0$ বৃত্তে $AB$ একটি জ্যা যার মধ্যবিন্দু $D(2,1).$

ক. $(2, 3)$ বিন্দু থেকে $(5, 4)$ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর ।

খ. $AB$ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $AB$ কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

বৃত্তের সমীকরণঃ $x^{2}+y^{2}-12 x-4 y+4=0, G$ কেন্দ্র ও $H$ এর স্থানাঙ্ক $(5, 1)$।

ক. $AG$ এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. $PQ$ কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $AH$ কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সাথে উদ্দীপকের বৃত্তের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

$x^{2}+y^{2}+4 x+2 y-4=0$ এবং x + y - 4x – 2y + 4 = 0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ এবং $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0$ একটি সরলরেখার সমীকরণ।

ক. সরলরেখাটি দ্বারা অক্ষদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ৷

খ. সরলরেখাটির সমান্তরাল এবং ১ম বৃত্তের স্পর্শক এমন রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. বৃত্তদ্বয়ের একটি তির্যক স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$\mathrm{BC}, \mathrm{CA}$ ও $\mathrm{AB}$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $D, E$ ও $F$

ক. $\triangle \mathrm{DEF}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $D, E$ ও $F$ বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ,

$11 x^{2}+11 y^{2}+49 x+35 y-346=0$

গ. $ABC$ ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

ABC ত্রিভুজ-এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E.

ক. $AB$ বাহুর সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$ এবং $\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}$

গ. $BC$ কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তটির যে স্পর্শক $DE$ এর সমান্তরাল তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

$A B C D$ ট্রাপিজিয়ামের $AB$ ও $DC$ বাহুদ্বয় সমান্তরাল ।

ক. $7 \hat{i}-6 \hat{j}-6 \hat{k}$ এর দিকে $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ এর অংশক নির্ণয় কর।

খ. $AEC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $AD$ ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের y-অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ক. $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 6 \\7 & 8\end{array}\right]$ হলে $(A B)^{T}$ নির্ণয় কর।

খ. মূলবিন্দু ও $PQ$ রেখার মধ্যবিন্দুর সংযোগ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

গ. $C$ কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+9=0.......$(i) ও

$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+9=0........$ (ii) দুইটি বৃত্তের সমীকরণ ।

ক. দেখাও যে, $3 x+4 y-8=0$ রেখাটি (i) নং বৃত্তের স্পর্শক

খ. $(3, – 2)$ কেন্দ্র এবং (ii) নং বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. (i) ও (ii) নং বৃত্তের কেন্দ্রকে ব্যাসের প্রান্তবিন্দু ধরে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+1=0 .......$(i) ও

$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0.........$ (ii) দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. দেখাও যে, (ii) নং বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে ।

খ. $(− 2, 4)$ কেন্দ্র এবং (i) নং বৃত্তকে বহি:স্থভাবে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

$x^{2}+y^{2}+4 x+6 y-12=0$ বৃত্তের একটি জ্যা-এর মধ্যবিন্দু $(– 4, 1 )$

ক. বৃত্তটির পরামিতিক সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. $(3, 2)$ বিন্দু হতে প্রদত্ত বৃত্তে অংকিত স্পর্শ জ্যা-এর প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাংক নির্ণয় কর।

$(3, 7)$ ও $( 9, 1 )$ বিন্দু দুইটি কোন একটি বৃত্তের ব্যাসের

প্রান্তবিন্দু এবং $x+y-4=0$ একটি স্পর্শক।

ক. দেখাও যে, বৃত্তের কেন্দ্র হতে স্পর্শ রেখার লম্ব দূরত্ব = ব্যাসার্ধ।

খ. উদ্দীপকে উল্লিখিত ব্যাসকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ৷

ক. দৃশ্যকল্প (i) এ বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প (i) এ বৃত্তটির দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর

যা প্রদত্ত স্পর্শকের উপর লম্ব ।

গ. দৃশ্যকল্প (ii) এ বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

ক. দৃশ্যকল্প (i) এ বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প (ii) এ $C$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষের ছেদ অংশ নির্ণয় কর।

গ. মূলবিন্দু থেকে দৃশ্যকল্প (ii) এর $AB$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু নির্ণয় কর।

$\text { (i) } x^{2}+y^{2}-8 x-6 y+16=0 \text {, (ii) } x^{2}+y^{2}=4 \text {; }$

ক. (ii) নং বৃত্তের একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু $(-1, 1)$ হলে, ঐ জ্যায়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, (i) ও (ii) নং বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে ।

গ. বৃত্ত দুইটির সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ ও স্পর্শ বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ৷

একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক $(2, 5)$ ও $(4, 7)$

ক. বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. এরূপ একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা প্রদত্ত বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক এবং $(4, 3 )$ বিন্দুগামী ।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত ব্যাসটি যে বর্গের কর্ণ ঐ বর্গের অন্তর্লিখিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।