Questions in this chapter

ক-চিত্রের 2 kg ভরবিশিষ্ট দন্ডটিকে গলিয়ে খ-চিত্রের ফাঁপা গোলকটি তৈরি করা হয়েছে।

ঘ. চিত্রের বস্তুদ্বয়ের চক্রগতির ব্যাসার্ধ অভিন্ন হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।

একজন গাড়ির চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক স্ক্রুকে ঘুরানোর সময় কোন এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে $\vec{\mathrm{F}}=(8 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N}$ এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব $\vec{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। গাড়ির ভর 2000 kg। ঘটনা স্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m । রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল $4 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$ ।

গ. স্ক্রুটিকে ঘুরানোর সময় প্রযুক্ত টর্ক কত?

একজন গাড়ির চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক স্ক্রুকে ঘুরানোর সময় কোন এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে $\vec{\mathrm{F}}=(8 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N}$ এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব $\vec{r}=(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m}$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। গাড়ির ভর 2000 kg। ঘটনা স্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m । রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল $4 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$ ।

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তাটির ভেতরের প্রান্ত অপেক্ষা বাহিরের প্রান্ত কত উঁচু হলে গাড়িটি সম্ভাব্য সর্বোচ্চ বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে— তা গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্রের পাতটিকে গলিয়ে সমান পুরুত্বের এবং ক্ষীণ প্রস্থের (1 cm) লম্বা দণ্ড তৈরি করে দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুর সাপেক্ষে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হলো।

গ. PQ অক্ষের ঘূর্ণনশীল পাতটির জড়তার ভ্রামক কত?

চিত্রের পাতটিকে গলিয়ে সমান পুরুত্বের এবং ক্ষীণ প্রস্থের (1 cm) লম্বা দণ্ড তৈরি করে দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুর সাপেক্ষে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হলো।

ঘ. উদ্দীপকের পাতটিকে দণ্ডে পরিণত করার পর জড়তার ভ্রামক চাকতির জড়তার ভ্রামকের সমান হবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেণসহ মতামত দাও।

একটি রোলার কোস্টার 28m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে উল্লম্ব তলে ঘুরছে। 40 kg ভরের একটি বালক উক্ত পথে ঘূর্ণনরত অবস্থায় বৃত্তাকার পথের সর্বোচ্চ অবস্থানে একটি মুখখোলা পানিপূর্ণ বোতল উপুড় করে দেখল পানি নিচে পড়ে না এবং বালকটি বৃত্তাকার পথের বিভিন্ন বিন্দুতে তার ওজনের তারতম্য অনুভব করল।

গ. রোলার কোস্টারটি মিনিটে ন্যূনতম কত বার ঘুরলে সর্বোচ্চ অবস্থানে উপুড় করা বোতলের পানি নিচে পড়বে না?

একটি রোলার কোস্টার 28m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে উল্লম্ব তলে ঘুরছে। 40 kg ভরের একটি বালক উক্ত পথে ঘূর্ণনরত অবস্থায় বৃত্তাকার পথের সর্বোচ্চ অবস্থানে একটি মুখখোলা পানিপূর্ণ বোতল উপুড় করে দেখল পানি নিচে পড়ে না এবং বালকটি বৃত্তাকার পথের বিভিন্ন বিন্দুতে তার ওজনের তারতম্য অনুভব করল।

ঘ. উদ্দীপকের বালকটির ওজনের তারতম্যের কারণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

রহমান সাহেব গাড়ি চালিয়ে 5m প্রশস্ত ও 200m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি রাস্তার বাঁক একটি নির্দিষ্ট বেগে অতিক্রম করেন। রাস্তাটির ভিতরের পার্শ্ব অপেক্ষা বাইরের পার্শ্ব 0.5 m উঁচু।

গ. রাস্তাটির ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।

রহমান সাহেব গাড়ি চালিয়ে 5m প্রশস্ত ও 200m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি রাস্তার বাঁক একটি নির্দিষ্ট বেগে অতিক্রম করেন। রাস্তাটির ভিতরের পার্শ্ব অপেক্ষা বাইরের পার্শ্ব 0.5 m উঁচু।

ঘ. $62.5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে রাস্তার বাঁকটি অতিক্রমকালে রহমান সাহেব কোনো বিপদের সম্মুখীন হবেন কি না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1500 kg ভরের একটি ট্রাক $60 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে চলতে থেমে থাকা একটি গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে সংযুক্ত অবস্থায় $60 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে থাকে।

গ. স্থির গাড়িটির ভর নির্ণয় কর।

1500 kg ভরের একটি ট্রাক $60 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে চলতে থেমে থাকা একটি গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে সংযুক্ত অবস্থায় $50 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলতে থাকে।

ঘ. উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$4.5 \times 10^{4} \mathrm{mg}$ ভরের একটি মার্বেল $15 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে অপর একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার ক্রিয়াকাল 2 s । ধাক্কার পর প্রথম মার্বেলটি তার তিন চতুর্থাংশ বেগ হারায়। স্থির মার্বেলটি $12 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগ লাভ করে একটি 1.1 m পুরু বালির স্তুপকে আঘাত করে। বালির বাধা দানকারী বল 2.5 N।

গ. ধাক্কার সময় বলের ঘাত নির্ণয় কর।

$4.5 \times 10^{4} \mathrm{mg}$ ভরের একটি মার্বেল $15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে অপর একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার ক্রিয়াকাল 2 s । ধাক্কার পর প্রথম মার্বেলটি তার তিন চতুর্থাংশ বেগ হারায়। স্থির মার্বেলটি $15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে একটি 1.1 m পুরু বালির স্তুপকে আঘাত করে। বালির বাধা দানকারী বল 2.5 N।

ঘ. মার্বেলটি বালির স্তুপ ভেদ করতে পারবে কি না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

12 তলাবিশিষ্ট কোনো সুউচ্চ টাওয়ারে 1000 kg ভরের ধারণক্ষমতা সম্পন্ন লিফট $1.2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে উঠানামা করে।

গ. লিফটটি যদি $3.2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ধ্রুববেগে উঠানামা করে, তবে লিফটটি চালনার জন্য কত অশ্ব ক্ষমতার মোটর পাম্প প্রয়োজন হবে?

12 তলাবিশিষ্ট কোনো সুউচ্চ টাওয়ারে 1000 kg ভরের ধারণক্ষমতা সম্পন্ন লিফট $1.2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে উঠানামা করে।

ঘ. 72 kg ভরের কোন ব্যক্তি লিফটটির ত্বরণে চলন্ত অবস্থায় ওয়েট মেশিনে তার প্রকৃত ওজন নির্ণয় করতে সক্ষম হবে কি? গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর ।

চিত্রে একটি কার রশির সাহায্যে একটি বাসকে অনুভূমিক তলে টেনে নিয়ে যাচ্ছে। কারের ইঞ্জিন 5600 N সম্মুখবর্তী বল প্রয়োগ করায় এটির ত্বরণ হল $1.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$। রশিটি সর্বোচ্চ 3481 N টান সহ্য করতে পারে।

গ. কারের উপর ঘর্ষণজনিত বাধাদানকারী বল 65 N হলে, বাসের উপর ঘর্ষণজনিত বাধাদানকারী বল কত হবে?

চিত্রে একটি কার রশির সাহায্যে একটি বাসকে অনুভূমিক তলে টেনে নিয়ে যাচ্ছে। কারের ইঞ্জিন 5600 N সম্মুখবর্তী বল প্রয়োগ করায় এটির ত্বরণ হল $1.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। রশিটি সর্বোচ্চ 3481 N টান সহ্য করতে পারে।

ঘ. গাড়ীর ত্বরণ পরিবর্তন করে যদি $1.9 \mathrm{~ms}^{-2}$ করা হয়, তবে সেটি বাসটিকে টেনে নিয়ে যেতে সক্ষম হবে কি না— গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর ।

2m প্রস্থের একটি রাস্তার বাইরের কিনারা ভিতরের কিনারা হতে উঁচু। 200 m ব্যাসার্ধে বৃত্তাকার মোড় নেওয়ার সময় একজন গাড়ি চালক রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ডে $20 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ লেখা দেখল। গাড়িটি $40 \mathrm{~km} h^{-1}$ বেগে নিরাপদে ঐ বাঁক অতিক্রম করল।

গ. ঐ রাস্তার দুপাশের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় কর।

2m প্রস্থের একটি রাস্তার বাইরের কিনারা ভিতরের কিনারা হতে উঁচু। 200 m ব্যাসার্ধে বৃত্তাকার মোড় নেওয়ার সময় একজন গাড়ি চালক রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ডে $20 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$লেখা দেখল। গাড়িটি $40 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে নিরাপদে ঐ বাঁক অতিক্রম করল।

ঘ. সর্বোচ্চ গতিসীমার চেয়ে বেশি বেগ থাকর পরেও কীভাবে নিরাপদে ঐ বাঁক অতিক্রম করল গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

1200 kg ভরের একটি গাড়ি $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলমান অবস্থায় 800 kg ভরের একটি স্থির গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে মিলিত অবস্থায় 120 m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।

গ. গাড়ি থেমে যাওয়ার জন্য প্রতিরোধমূলক বল কত?