Questions in this chapter

4 m প্রস্থের একটি পথের বাঁকের ব্যাসার্ধ 200m। এর উপর দিয়ে একটি গাড়ী সর্বোচ্চ $20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ দ্রুতিতে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

গ. উদ্দীপকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় কর ।

4 m প্রস্থের একটি পথের বাকের ব্যাসার্ধ 200m। এর উপর দিয়ে একটি গাড়ী সর্বোচ্চ $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ দ্রুতিতে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত ক্ষেত্রে রাস্তা তৈরিতে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করতে হয়েছে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

নিচের 'ক' চিত্রে 20 kg ভরের 2 m দৈর্ঘ্যের দণ্ডটি XY অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 120 বার ঘুরছিল। পরবর্তীতে দণ্ডটির এক পার্শ্বের অর্ধেক ভেঙে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, যা 'খ' চিত্রে দেখানো হয়েছে।

গ. প্রাথমিক অবস্থায় দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ কত হবে? নির্ণয় কর।

নিচের 'ক' চিত্রে 20 kg ভরের 2 m দৈর্ঘ্যের দণ্ডটি XY অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 120 বার ঘুরছিল। পরবর্তীতে দণ্ডটির এক পার্শ্বের অর্ধেক ভেঙে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, যা 'খ' চিত্রে দেখানো হয়েছে।

ঘ. দণ্ডটি ভেঙে যাওয়ার পরও ঘূর্ণন সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে ঘূর্ণন গতিশক্তির কোন পরিবর্তন হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 50 cm, ভর 0.6 kg এবং দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে, গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 45 বার আবর্তন করছে।

ঘ. যদি AB অক্ষকে প্রান্তে নিয়ে আসা হয় তবে কৌণিক ভর বেগের পরিবর্তন হবে কি না তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 50 cm, ভর 0.6 kg এবং দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে, গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 45 বার আবর্তন করছে।

গ. চিত্রে দণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় কর ।

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 50 cm, ভর 0.6 kg এবং দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে, গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 45 বার আবর্তন করছে।

ঘ. যদি AB অক্ষকে প্রান্তে নিয়ে আসা হয় তবে কৌণিক ভর বেগের পরিবর্তন হবে কি না তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উপরের চিত্র-১ এ 50g ভর ও 10cm দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ড যা XY (অভিলম্ব) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চিত্র-২ এ 100g ভর ও 4 crm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলক যা AB (যেকোনো ব্যাস) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

গ. উদ্দীপকের চিত্র-১ এর দণ্ডের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

উৎক্ষেপণের পূর্বমুহূর্তে রকেট এবং তার জ্বালানির ভর যথাক্রমে $1 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং $0.9 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ । গ্যাসের নির্গমনের হার এবং বেগ যথাক্রমে $7.4 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1}$ এবং $2.5 \times 10^{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ।

গ. উদ্দীপকের সংশ্লিষ্ট নিউটনের গতি সূত্রের গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উপরের চিত্র-১ এ 50g ভর ও 10cm দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ড যা XY (অভিলম্ব) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চিত্র-২ এ 100g ভর ও 4 crm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলক যা AB (যেকোনো ব্যাস) অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

ঘ. উদ্দীপকের চিত্র-২ এর গোলকটিকে নিরেট গোলকে রূপান্তরিত করা হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধের কিরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।

উৎক্ষেপণের পূর্বমুহূর্তে রকেট এবং তার জ্বালানির ভর যথাক্রমে $1 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং $0.9 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ । গ্যাসের নির্গমনের হার এবং বেগ যথাক্রমে $7.4 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1}$ এবং $2.5 \times 10^{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$।

ঘ. রকেট কত ত্বরণে উপরের দিকে এগিয়ে যাবে তা বের কর।

গ. সংঘর্ষের পর A এর বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

একটি পিচ ঢালা পথে চার চাকার ঘোড়ার গাড়ী চলার সময় দেখা গেল যে, সামনের চাকা দুটির সংযুক্ত ঘূর্ণন দন্ড 10 Nm টর্ক সৃষ্টি করে, যার 20% রাস্তার ঘর্ষণ এড়াতে ব্যয়িত হয়। গাড়ীর সামনের প্রতিটি চাকার ভর 100 kg ও ব্যাস 2m এবং পিছনের প্রতিটি চাকার ভর 120 kg ও ব্যাস 2.5m।

গ. $2000 \ rad \ s^{-1}$ ঘূর্ণন বেগ অর্জন করতে চাকাটির কত সময় লাগবে?

একটি পিচ ঢালা পথে চার চাকার ঘোড়ার গাড়ী চলার সময় দেখা গেল যে, সামনের চাকা দুটির সংযুক্ত ঘূর্ণন দন্ড 10 Nm টর্ক সৃষ্টি করে, যার 20% রাস্তার ঘর্ষণ এড়াতে ব্যয়িত হয়। গাড়ীর সামনের প্রতিটি চাকার ভর 100 kg ও ব্যাস 2m এবং পিছনের প্রতিটি চাকার ভর 120 kg ও ব্যাস 2.5m।

ঘ. গাণিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, 3140m পথ অতিক্রম করতে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা 100 বার বেশি ঘুরবে?

2000 kg ভরের একটি ট্রাক $90 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলার সময় একই দিকে $72 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলা 2500 kg ভরের একটি গাড়িকে ধাক্কা দিয়ে মিলিত অবস্থায় চলতে লাগলো ।

ঘ. সংঘর্ষে শক্তির নিত্যতার সূত্র পালিত হলে এবং গাড়ি দুটি মিলিত অবস্থায় না চলে আলাদাভাবে চললে তাদের বেগ নির্ণয় সম্ভব হতো কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

2000 kg ভরের একটি ট্রাক $90 \ \mathrm{~km} \ h^{-1}$ বেগে চলার সময় একই দিকে $72 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে চলা 2500 kg ভরের একটি গাড়িকে ধাক্কা দিয়ে মিলিত অবস্থায় চলতে লাগলো ।

গ. গাড়ি দুটির মিলিত বেগ নির্ণয় কর।

উপরের চিত্রে গাছের ডাল হতে একটি শক্ত দড়ি (AB) এমনভাবে বাঁধা আছে যেন এর নিচের প্রান্ত ভূ-পৃষ্ঠ স্পর্শ করে আছে। একদিন একটি 2 kg ভরের বিড়াল দড়ি বেয়ে $3 \mathrm{~ms}^{-1}$ সমবেগে নিচ থেকে উপরে উঠলো। এরপর তাড়া খেয়ে $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে দড়ি বেয়ে নিচে নামলো।

গ. একটি আমকে A বিন্দু হতে বিনা বাধায় ফেলে দেয়ায় ভূমি হতে 2m উচ্চতায় এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হলো। দড়িটির দৈর্ঘ্য কত ছিল?

উপরের চিত্রে গাছের ডাল হতে একটি শক্ত দড়ি (AB) এমনভাবে বাঁধা আছে যেন এর নিচের প্রান্ত ভূ-পৃষ্ঠ স্পর্শ করে আছে। একদিন একটি 2 kg ভরের বিড়াল দড়ি বেয়ে $3 \mathrm{~ms}^{-1}$ সমবেগে নিচ থেকে উপরে উঠলো। এরপর তাড়া খেয়ে $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে দড়ি বেয়ে নিচে নামলো।

ঘ. দড়ি বেয়ে বিড়ালটির উঠা-নামার কোন ক্ষেত্রে দড়ির টান বেশি ছিল? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

ক-চিত্রের 2 kg ভরবিশিষ্ট দন্ডটিকে গলিয়ে খ-চিত্রের ফাঁপা গোলকটি তৈরি করা হয়েছে।

গ. ক-চিত্রের দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।