Questions in this chapter

1200 kg ভরের একটি গাড়ি $20 \ m \ s^{-1}$ বেগে চলমান অবস্থায় 800 kg ভরের একটি স্থির গাড়ির সাথে ধাক্কা খেয়ে মিলিত অবস্থায় 120 m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।

ঘ. সংঘর্ষটি কী স্থিতিস্থাপক? তোমার মতামতের সপক্ষে গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

দ্বাদশ শ্রেণির ছাত্র তপু 2 kg ভর, 20cm দীর্ঘ এবং 12.cm প্রস্থবিশিষ্ট একটি দণ্ডকে ভারকেন্দ্রগামী যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে অপু একটি গাড়িকে সর্বোচ্চ $48 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে নিরাপদে একটি বাঁকা রাস্তার ওপর দিয়ে চালাচ্ছে। রাস্তাটির বাঁকের ব্যাসার্ধ 200 m এবং রাস্তার দু'প্রান্তের দৈর্ঘ্য 10m ।

গ. উদ্দীপকের দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

দ্বাদশ শ্রেণির ছাত্র তপু 2 kg ভর, 20cm দীর্ঘ এবং 12.cm প্রস্থবিশিষ্ট একটি দণ্ডকে ভারকেন্দ্রগামী যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে অপু একটি গাড়িকে সর্বোচ্চ $48 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে নিরাপদে একটি বাঁকা রাস্তার ওপর দিয়ে চালাচ্ছে। রাস্তাটির বাঁকের ব্যাসার্ধ 200 m এবং রাস্তার দু'প্রান্তের দৈর্ঘ্য 10m ।

ঘ. উপরিউক্ত রাস্তায় অপু $54 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালালে রাস্তার উঁচু প্রান্তের উচ্চতার কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1200 kg ভরের একটি কার স্থির অবস্থান থেকে $2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ত্বরণে যাত্রা শুরু করে। 10 s পর কারটি 800 kg ভরের একটি স্থির অটোরিক্সাকে ধাক্কা দেয়। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে চলতে আরম্ভ করে।

গ. সংঘর্ষের পর মিলিত গাড়ি দুটি কত বেগে চলবে?

1200 kg ভরের একটি কার স্থির অবস্থান থেকে $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে যাত্রা শুরু করে। 10 s পর কারটি 800 kg ভরের একটি স্থির অটোরিক্সাকে ধাক্কা দেয়। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে চলতে আরম্ভ করে।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কি-না গাণিতিকভাবে উপস্থাপন কর।

চিত্রে দেখানো নাগরদোলাটির ভর 100 kg এবং ব্যাসার্ধ 2 m. নাগরদোলাটি একটি ঘর্ষনহীন উল্লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে আনুভূমিক ভাবে ঘুরছে। 60 kg ভরের একজন ছাত্র যখন নাগরদোলাটির একদম ধারে লাফিয়ে উঠে, তখন পুরো ব্যবস্থার কৌণিক বেগ 2 rad/s কমে যায়। ছাত্রটি ধার থেকে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে, 0.5 m দূরে একটি বিন্দুতে পৌছায়।

গ. ছাত্রটি নাগরদোলার ধারে লাফিয়ে উঠার পর পুরো সিস্টেমের ঘূর্ণন জড়তা নির্ণয় কর।

চিত্রে দেখানো নাগরদোলাটির ভর 100 kg এবং ব্যাসার্ধ 2 m. নাগরদোলাটি একটি ঘর্ষনহীন উল্লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে আনুভূমিক ভাবে ঘুরছে। 60 kg ভরের একজন ছাত্র যখন নাগরদোলাটির একদম ধারে লাফিয়ে উঠে, তখন পুরো ব্যবস্থার কৌণিক বেগ 2 rad/s কমে যায়। ছাত্রটি ধার থেকে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে, 0.5 m দূরে একটি বিন্দুতে পৌছায়।

ঘ. কেন্দ্র থেকে 0.5 m দূরের বিন্দুতে পৌছাতে ছাত্রটি দ্বারা কৃতকাজ নির্ণয় কর ।

পানিতে স্থিরভাবে ভাসমান 300 kg ভরের একটি নৌকায় 20 kg ভরের ইহান এবং 25 kg ভরের ইরাম দাঁড়িয়ে আছে। তারা একই সাথে যথাক্রমে $3.25 \mathrm{~ms}^{-1}$ এবং $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিকে লাফ দিল।

গ. নৌকাটি কোনদিকে কত বেগে গতিশীল হবে?

চিত্রটি লক্ষ কর এবং নিচের প্রশ্নগুলো উত্তর দাও:

পানিতে স্থিরভাবে ভাসমান 300 kg ভরের একটি নৌকায় 20 kg ভরের ইহান এবং 25 kg ভরের ইরাম দাঁড়িয়ে আছে। তারা একই সাথে যথাক্রমে $3.25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ এবং $2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিকে লাফ দিল।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনায় ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

গ. প্রস্থের সাথে সমান্তরাল ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

ঘ. চিত্রে XY অবস্থানে জড়তার ভ্রামক ‘গ' এর জড়তার ভ্রামকের সমান হবে কী? না হলে কারণ ব্যাখ্যা কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

বাঁকে রাস্তার ব্যাসার্ধ 50m, রাস্তার প্রস্থ OA = 5m এবং রাস্তার ভেতরের দিক হতে বাহিরের দিক 0.5m উঁচু।

গ. প্রস্থের সাথে সমান্তরাল ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

বাঁকে রাস্তার ব্যাসার্ধ 50m, রাস্তার প্রস্থ OA = 5m এবং রাস্তার ভেতরের দিক হতে বাহিরের দিক 0.5m উঁচু।

ঘ. উক্ত বাঁকে $108 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ বেগে গাড়ি চালানো সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

তানিয়া 0.25 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে একটি লম্বা সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। প্রথম মিনিটে সুতার দৈর্ঘ্য ছিল 0.25 m এবং তানিয়া প্রতি এক মিনিট পর পর সুতার দৈর্ঘ্য 0.25 m করে বাড়াচ্ছিল ।

গ. তৃতীয় মিনিটে পাথরের রৈখিক বেগ কত ছিল?

তানিয়া 0.25 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে একটি লম্বা সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। প্রথম মিনিটে সুতার দৈর্ঘ্য ছিল 0.25 m এবং তানিয়া প্রতি এক মিনিট পর পর সুতার দৈর্ঘ্য 0.25 m করে বাড়াচ্ছিল ।

ঘ. সুতাটি সর্বোচ্চ 30 N টান সহ্য করতে পারে। উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে তানিয়া 6 মিনিট পাথরটিকে ঘুরাতে পারবে কি না যাচাই কর।

একটি ট্রেন 400 মিটার ব্যাসের বাঁকের ট্রেন লাইনের মধ্য দিয়ে বাঁক নিচ্ছিল। ট্রেন লাইন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 মিটার। ট্রেনটি যখন বাঁক অতিক্রম করছিল তখন ট্রেনটির বেগ ছিল ঘণ্টায় 50.4 কি. মি.।

গ. ট্রেন লাইন দুইটির মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য কত?

200m বাঁকের, 3m প্রশস্তের এবং 0.1m দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতা বিশিষ্ট একটি রাস্তায় 500 kg এবং 300 kg ভরের দুটি গাড়ি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে গতিশীল অবস্থায় সংঘর্ষে লিপ্ত হলো এবং সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি মিলিত হয়ে কিছুদূর এগোলো।

গ. ঐ রাস্তার বাঁকে সর্বোচ্চ গতিসীমা কত?

একটি ট্রেন 400 মিটার ব্যাসের বাঁকের ট্রেন লাইনের মধ্য দিয়ে বাঁক নিচ্ছিল। ট্রেন লাইন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 মিটার। ট্রেনটি যখন বাঁক অতিক্রম করছিল তখন ট্রেনটির বেগ ছিল ঘণ্টায় 50.4 কি. মি.।

ঘ. ট্রেন লাইন দুইটির মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য না থাকলে কী কী সমস্যা হতো? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও ৷

200m বাঁকের, 3m প্রশস্তের এবং 0.1m দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতা বিশিষ্ট একটি রাস্তায় 500 kg এবং 300 kg ভরের দুটি গাড়ি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে গতিশীল অবস্থায় সংঘর্ষে লিপ্ত হলো এবং সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি মিলিত হয়ে কিছুদূর এগোলো।

ঘ. উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

200m বাঁকের, 3m প্রশস্তের এবং 0.1m দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী উচ্চতা বিশিষ্ট একটি রাস্তায় 500 kg এবং 300 kg ভরের দুটি গাড়ি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল অবস্থায় সংঘর্ষে লিপ্ত হলো এবং সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি মিলিত হয়ে কিছুদূর এগোলো।

গ. ঐ রাস্তার বাঁকে সর্বোচ্চ গতিসীমা কত?