Questions in this chapter

রিমন 1 kg ভরের কোনো চাকতির উপর স্পর্শক বরাবর 20 N বল প্রয়োগ করলো। ফলে চাকতির উপর একটি টর্কের সৃষ্টি। হলো এবং চাকতিটিতে $5 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ উৎপন্ন হলো।

ক. কৌণিক ভরবেগের একক নির্ণয় কর।

খ. কেন্দ্রমুখী বলের মান কোন্ কোন্ বিষয়ের উপর কীভাবে নির্ভর করে?

গ. চাকতির চক্রগতির ব্যাসার্ধ 15 cm হলে এর উপর টর্কের মান কত?

ঘ. রিমনকে চক্রগতির ব্যাসার্ধের সাথে টর্কের সম্পর্ক স্থাপন করতে বলায় সে প্রথমে টর্কের সাথে কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক বের করে পরে ঈম্পিত সম্পর্কটি বের করলো। রিমন কীভাবে এটি করেছিল বিশ্লেষণ কর।

একটি নিরেট সিলিন্ডারের ভর M, ব্যাসার্ধ r, দৈর্ঘ্য $l$, এবং জড়তার ভ্রামক I । এটি নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরছিল।

ক. কৌণিক ভরবেগ কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সার্বজনীনতা ব্যাখ্যা কর।

গ. সিলিন্ডারটির কৌণিক ভরবেগের সাথে কৌণিক বেগের সম্পর্ক স্থাপন কর।

ঘ. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে, সিলিন্ডারটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ K তার ব্যাসার্ধ r এর 70.7%।

রহমান সাহেব তার স্থির মোটর সাইকেলে চড়ে 1.5$\mathrm{ms}^{-2}$ ত্বরণ সহকারে চালানো শুরু করলেন। উক্ত মোটর সাইকেলের এক চাকার ভর 5 kg এবং ব্যাসার্ধ 30cm।

ক. কৌণিক বেগ কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের মাত্রা নির্ণয় কর।

গ. 10 সেকেন্ডে উদ্দীপকে উল্লিখিত একটি চাকার কৌণিক সরণ কত হবে? বুঝিয়ে দাও ৷

ঘ. এই ত্বরণ সৃষ্টির জন্য কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে তা নির্ণয় করা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করে বুঝিয়ে দাও।

একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক 100 $\mathrm{kgm}^{-2}$। ফ্লাই হুইলটি প্রতি মিনিটে 50000 বার ঘুরছিল। সুষম ব্রেক প্রয়োগ করে একে 30 সেকেন্ডে থামানো হলো।

ক. কৌণিক ভরবেগ কী?

খ. দেখাও যে, একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক, সংখ্যাগতভাবে এর কৌণিক ভরবেগের সমান।

গ. ফ্লাই হুইলে প্রযুক্ত টর্কের মান কত?

ঘ.থেমে যাওয়ার আগে ফ্লাই হুইলটির পক্ষে 25000 বার ঘুরা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

0.250 kg ভরের কোনো বস্তুকে 75 cm লম্বা একটি সুতার সাহায্যে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। এটি স্থির অবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘোরা আরম্ভ করে 3 মিনিট পর থেকে প্রতি মিনিটে 180 বার করে ঘুরছে।

ক. টর্ক কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র একটি সার্বজনীন সূত্র কেন ব্যাখ্যা কর।

গ. বস্তুটির উপর কী পরিমাণ টর্ক ক্রিয়া করেছে তার মান নির্ণয় কর।

ঘ. 3 মিনিট পর থেকে বস্তুর উপর কী পরিমাণ টান কাজ করছে? এই টানের মান চারগুণ করা হলে কৌণিক বেগের কী পরিবর্তন হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে বুঝিয়ে দাও।

মিন্টু একটি সুতলীর এক প্রান্তে 1 kg ভরের একটি বস্তু বেঁধে অনুভূমিকভাবে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 75 বার ঘুরাচ্ছে। সুতলীর দৈর্ঘ্য 1 m এবং এটি সর্বোচ্চ 100N টান সহ্য করতে পারে। মিন্টু যখন বস্তুটিকে ক্রমশ জোরে ঘুরাতে শুরু করল, এক সময় সুতলী ছিড়ে গেল।

ক. জড়তার ভ্রামক কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বল কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?

গ. মিন্টু যখন প্রতি মিনিটে 75 বার ঘুরাচ্ছিল তখন সুতলীর উপর কত টান পড়েছিল?

ঘ. সুতলী ছেঁড়ার মুহূর্তে বস্তুর রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ নির্ণয় করা সম্ভব কি না যাচাই কর।

বোরের হাইড্রোজেন পরমাণুর মডেলে একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনের চারদিকে $5.2 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $2.18 \times 10^{6} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেকট্রনের ভর $9.1 \times 10^{-31}$ kg ।

ক. জড়তার ভ্রামক কীসের উপর নির্ভর করে?

খ. টর্কের দিক কীভাবে পাওয়া যায় ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের আলোকে ইলেকট্রনের কৌণিক বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. ইলেকট্রন কক্ষপথ থেকে কেন ছিটকে পড়ছে না উদ্দীপকের আলোকে বিশ্লেষণ করো। যে বল ইলেকট্রনকে কক্ষপথে আবদ্ধ রাখে তার মান কত?

চারজন বালক সাইকেল চালিয়ে যাচ্ছিল। হঠাৎ একটি রাস্তার বাক অতিক্রম করতে গিয়ে তিনজন উল্টে পড়ে গেল। একজন পড়ল। না। লোকজন দৌড়ে এসে তিনজনকে ওঠাল। একজন লোক ঐ তিনজনকে বলল যে, সাইকেল চালিয়ে রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার কায়দা জানতে হয়, নইলে উল্টেতো পড়বেই। তার কথা শুনে অন্যরা তার মুখের দিকে অবাক হয়ে তাকিয়ে থাকলো।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রমাণ কর যে, কোনো স্থির অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণ একটি বস্তুর টর্ক তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ভরণের গুণফলের সমান।

ঘ. সাইকেলে রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার সময় কায়দা না জানলে উল্টে পড়তে হয়– কায়দাটা কী? বাঁক নেয়ার সময় একটি নির্দিষ্ট কোণে হেলে গেলে পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে না। এই কোণের মান বের কর। আরোহীর বেগ বেশি হলে এবং বাকের ব্যাসার্ধ কম হলে কী হবে?

চট্টগ্রাম কক্সবাজার হাইওয়ের একটি বাঁকের ব্যাসার্ধ 250 m। নিরাপদে গাড়ি চালানোর জন্য রাস্তাটির অনুভূমিকের সাথে 4° কোণ করে ঢালু রাখা হয়েছে।

ক. জড়তার ভ্রামকের মাত্রা নির্ণয় কর।

খ. কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সাথে টর্কের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

গ. একটি গাড়ি কী 50 $\mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে উক্ত বাঁক নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে?

ঘ. রাস্তাটির প্রস্থ 2 m হলে এবং এর এক পাশ অনুভূমিক থেকে কত উঁচুতে অবস্থিত চিত্রসহকারে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি গাড়ি রাস্তার 50 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট অংশে নিরাপদে সর্বোচ্চ $25 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে বাঁক নিতে পারে।

ক. টর্ক কী?

খ. বলের ঘাত বলতে কী বুঝ?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত?

ঘ. বৃত্তাকার পথে সাইকেল চালানোর সময় আরোহীকে সাইকেলসহ কেন্দ্রের দিকে হেলে পড়তে হয় কেন যথাযথ যুক্তি ও সমীকরণসহ ব্যাখ্যা কর।

একটি হাইওয়ের প্রস্থ 4m এবং একটি বাঁকের ব্যাসার্ধ 250m। ফলে একটি গাড়ি সর্বোচ্চ $36 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

ক. কেন্দ্রমুখী ভূরণ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বল কীসের কীসের উপর নির্ভর করে?

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তার দুই পাশের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় কর।

ঘ. কোনো গাড়ি সর্বোচ্চ $60 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে বাঁক নেয়ার জন্য রাস্তার উচ্চতর প্রান্তের উচ্চতা আর কত বাড়াতে হবে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।

সিমনের ভর 50 kg। সে একটি মাঠে 25 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $15 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে 50 kg ভরের একটি সাইকেল চালাচ্ছে।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. কোনো বস্তুর কৌণিক বেগ কত হলে এর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে?

গ. সিমনকে বাঁক নেয়ার জন্য উলম্ভের সাথে কত কোণে হেলতে হবে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, সিমনের বেগ যত বেশি হবে এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ যত কম হবে তাকে তত বেশি হেলে থাকতে হবে ।

20 kg ভরের একটি বস্তু $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে এসে 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়ে $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলতে থাকে।

ক. ঘাত বল কী?

খ. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলতে কী বুঝ ?

গ. সংঘর্ষের পর উদ্দীপকে উল্লেখিত ২য় বস্তুর বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ফলে সমান ভরের দুটি বস্তু বেগ বিনিময় করে–গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে তা প্রমাণ কর।

40 kg এবং 60 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ ও $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে পরস্পর বিপরীত দিকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর বস্তুদ্বয় একত্রে যুক্ত হয়ে একটি বস্তু হয়ে গেল।

ক. সংঘর্ষ কী?

খ. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি বর্ণনা করো।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত মিলিত বস্তুটি কোন দিকে কত বেগে চলবে?

ঘ. সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

টেনিস খেলোয়াড় মামুন প্রতিপক্ষের ধ্রুব বেগে আসা 300 g ভরের টেনিস বলের উপর র‍্যাকেট দিয়ে 24 N বল 1s ধরে প্রয়োগ করে। ফলে বলটি $50 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে প্রতিপক্ষের কাছে ফিরে গেল।

ক. ভরবেগের নিত্যতার সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলতে কী বুঝ?

গ. টেনিস বলটি মামুনের র‍্যাকেটে কত বেগে আঘাত করেছিল?

ঘ. “বলের ঘাত ভরবেগের পরিবর্তনের সমান”। উদ্দীপকের তথ্য থেকে গাণিতিকভাবে এর যথার্থতা যাচাই কর।

30 N বল 15 kg ভরের একটি বস্তুর উপর 20 sec ক্রিয়া করে।

ক. 'জড়তা' বলতে কী বুঝায়?

খ. কোনো বস্তুর উপর বলের ক্রিয়া থেমে গেলে বস্তুটির পরিণতি কী হয়?

গ. বস্তুটির আদি ভরবেগ কত? বস্তুটির চূড়ান্ত ভরবেগ কত?

ঘ. বস্তুটির ত্বরণ কত? দেখাও যে, বেগের পরিবর্তনের হার ত্বরণের সমান।

40 N বল 5 kg ভরের একটি বস্তুর উপর 1 min. ক্রিয়া করে।

ক. ভরবেগ কাকে বলে?

খ. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রে কীভাবে প্রথম সূত্র অন্তর্নিহিত আছে?

গ. বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তন নির্ণয় কর।

ঘ. বলের ক্রিয়া থেমে গেলে বস্তুটি কী কী কারণে থেমে যেতে পারে— আলোচনা কর ।

10 kg ও 5 kg ভরের দুটি বস্তু একই সরলরেখা বরাবর কিন্তু বিপরীত দিকে চলা অবস্থায় একে অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পূর্বে তাদের বেগ যথাক্রমে 2 m/s (উত্তর দিকে) ও 2 m/s (দক্ষিণ দিকে) ছিল। ধাক্কার পর ২য় বস্তুটি 1 m/s বেগে পিছিয়ে গেল।

ক. ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি কী?

খ. ভরবেগের নিত্যতা সূত্রে 'দিক' –এর গুরুত্ব আলোচনা কর।

গ. ধাক্কার পূর্বে প্রত্যেক বস্তুর ভরবেগ কত ছিল?

ঘ. ধাক্কার পরে ১ম বস্তুটির বেগ কেন উত্তর দিকে হবে? সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও ।

কোনো অক্ষ সাপেক্ষে একটি বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.7 m। বস্তুটির ভর 0.2 kg।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে ?

খ. বস্তুটির জড়তার ভ্রামক কত?

গ. পিটিয়ে বস্তুটির আকার এমনভাবে পরিবর্তন করা হলো যাতে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5 m হয়। সে ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক কত হবে?

ঘ. পিটিয়ে বস্তুটির আকার এমনভাবে পরিবর্তন করা হলো যাতে চক্রগতির ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত থাকে। জড়তার ভ্রামক পরিবর্তিত হবে কি না তা ব্যাখ্যা কর।

দ্বি-পারমাণবিক অণু অক্সিজেন $\left(\mathrm{O}_{2}\right)$-এর প্রত্যেকটি পরমাণুর ভর $\mathrm{m}=2.66 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ এবং পরমাণু দুটির দূরত্ব d = $1.21 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ অণুটি xy তলে z-অক্ষের সাপেক্ষে $\omega=4.6 \times 10^{12}$ $\mathrm{rad} / \mathrm{sec}$ কৌণিক দ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান।

ক. জড়তার ভ্রামক বলতে কী বোঝ?

খ. একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক কীভাবে পরিবর্তন করা যায় তা বুঝিয়ে বল।

গ. অক্সিজেন অণুর জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।

ঘ. অণুটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো এবং প্রাপ্ত ফলাফল হতে যে কোনো মুহূর্তের রৈখিক দ্রুতি বের করো।