Questions in this chapter

একটি বোল্ট খোলার জন্য চিত্রের ন্যায় একটি রেঞ্জের সাহায্যে B বিন্দুতে $\vec{F}=5 \hat{i}+3 \hat{j} N$ বল প্রয়োগ করা হচ্ছে।

এখানে $\hat{i}$ ও $\hat{j}$ দ্বারা যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর নির্দেশ করে। B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}=0.12 \hat{i}-0.07 \hat{j} m$

ক. টর্ক ও কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্কটি লিখ।

খ. গুলি ছোঁড়ার সময় বন্দুক পিছনের দিকে ধাক্কা দেয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. বোল্টের উপর ক্রিয়াশীল টর্ক নির্ণয় কর।

ঘ. চিত্রে প্রদর্শিত O, A ও B এর মধ্যে কোন বিন্দুতে কত কোণে বল প্রয়োগ করা হলে বোল্টটি খুলতে বেশি সুবিধা হবে? গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ কর।

একজন মাঝি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে লগির সাহায্যে ভূমিতে 400 N বল প্রয়োগ করে। এতে নৌকাটি $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। মাঝিসহ নৌকার ভর 130 kg । নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

ক. বলের ভারসাম্য কাকে বলে?

খ. একটি বায়ু ভর্তি বেলুন মুখ খোলা অবস্থায় ছেড়ে দিলে খোলা মুখের বিপরীত দিকে ছুটতে দেখা যায় কেন?

গ. নৌকার উপর কার্যকর বল নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নৌকাটি $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়া সংগতিপূর্ণ কিনা মতামত দাও

চিত্রের পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 2 kg এবং ব্যাসার্ধ 20 cm। চাকতিটিকে এর কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো যায়। চাকতির কেন্দ্র থেকে 15 cm দূরে m ভরের একটি ক্ষুদ্র বস্তু রাখা আছে। চাকতির সাথে বস্তুর সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ বল F এবং এর ওজন W-এর মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে F = 0.6 W। চাকতিটির কৌণিক বেগ ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি করা হচ্ছে। দেখা গেল, এক সময় বস্তুটি ছিটকে পড়ে গেল ।

ক. কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক সূচক সমীকরণটি লিখ

খ. ঘূর্ণায়মান সিলিং ফ্যানের কৌণিক বেগের দিক নিরূপণ ব্যাখ্যা কর।

গ. অক্ষের সাপেক্ষে চাকতিটির ঘূর্ণন জড়তা বা জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. চাকতি থেকে বস্তুটি পড়ে যাওয়ার আগে সর্বোচ্চ কত বেগে ঘুরানো সম্ভব গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

ক্যারম খেলার সময় রিনা ক্যারম বোর্ডে 12 গ্রাম ভরের একটি গুটির উপর আরেকটি গুটি রেখে 150 গ্রাম ভরের স্ট্রাইকার দিয়ে গুটিটিকে আঘাত করলো। স্ট্রাইকারটি নিচের গুটিটিকে 0.75 N বলে আঘাত করে। ফলে নিচের গুটি সরে গেল এবং ওপরের গুটি স্থির থাকে এবং নিচের গুটির স্থান দখল করে ।

ক. জড়তা কী?

খ. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র ব্যাখ্যা কর।

গ. স্ট্রাইকারটি 3s পরে গুটিকে কত বেগে আঘাত করবে? উদ্দীপকের আলোকে ব্যাখ্যা কর।

ঘ. যদি স্ট্রাইকার গুটিকে আঘাত না করে তাহলে কী হবে? দ্বিতীয় সূত্রের সাহায্যে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে বুঝিয়ে দাও।

$108 \mathrm{\ kmh}^{-1}$ বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 45.5 m দূরে সাদা ছড়ি হাতে একজন অন্ধ লোককে দেখতে পেলেন। সাথে সাথে ব্রেক চেপে দেওয়ায় লোকটির 50 cm সামনে এসে গাড়িটি থেমে গেল। আরোহীসহ গাড়ির ভর 1000 kg.

ক. জড়তার ভ্রামক কী?

খ. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত গাড়ি থামাতে এর উপর কত বল প্রযুক্ত হলো নির্ণয় কর।

ঘ. ব্রেকজনিত বল কম হলে দুর্ঘটনা ঘটতে পারতো। দুর্ঘটনা রোধে রাস্তার প্রকৃতি কীরূপ হওয়া উচিত? যুক্তি সহকারে তোমার মতামত দাও ।

একজন নৌকার মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাকে এগিয়ে নেওয়ার জন্য অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে লগির সাহায্যে ভূমিতে 600 N বল প্রয়োগ করেন। এতে নৌকা $1.5 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণ লাভ করে। মাঝিসহ নৌকার ভর 150kg.

ক. নিউটনের সংজ্ঞা দাও।

খ. নিউটনের গতিসূত্রের সীমাবদ্ধতা আলোচনা করো।

গ. নৌকাটি চলার জন্য কত কার্যকর বল লাভ করে?

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নৌকাটির $1.5 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্তির কারণ সম্পর্কে তোমার মতামত বর্ণনা করো।

একটি স্থির বস্তুর উপর 10s ধরে 50 N বল ক্রিয়া করে।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. টর্ক বলতে কী বোঝ?

গ. কোনো বস্তুর ভর ত্বরণ এবং এর উপর ক্রিয়াশীল বলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনকারী সমীকরণটি প্রতিপাদন কর।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত বস্তুর ভর 25 kg এর গতিকাল যদি 20 s হয় তাহলে গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, বস্তুটি শেষের 10 s এ প্রথম 10s এর চেয়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। বস্তুটি 20 s এ মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করে?

পরস্পর সমকোণে ছেদকারী একটি চৌরাস্তায় সিগনালে লালবাতি থাকা অবস্থায় একজন মোটর সাইকেল আরোহী ট্রাফিক আইন অমান্য করে স্থির অবস্থান থেকে $5 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণে সোজা যাত্রা করলেন। কিন্তু ডানদিক থেকে আগত দ্রুতগামী একটি ট্রাক মোটর সাইকেলকে 1500 N বলে ধাক্কা দিল। মোটর সাইকেল ও তার আরোহীর ভর যথাক্রমে 230 kg এবং 70 kg ।

ক. সংঘর্ষ কী?

খ. বলের ঘাত বলতে কী বোঝ?

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত $5 \mathrm{~ms}^{-2}$ ত্বরণ সৃষ্টিতে মোটর সাইকেলের উপর কত বল প্রযুক্ত হয়েছিল?

ঘ. আঘাতের পর মোটর সাইকেলের ত্বরণ কত হয়েছিল- গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বের কর।

কোনো বস্তুতে বল প্রয়োগ করলে ত্বরণ সৃষ্টি হয়। ত্বরণ প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক।

ক. কৌণিক ভরবেগ কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বলের মান কোন কোন বিষয়ের উপর কীভাবে নির্ভর করে?

গ. F = 0 হলে নিউটনের গতি সংক্রান্ত কোন সূত্র পাওয়া যায়, গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর ।

ঘ. কোনো স্থির বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে নির্দিষ্ট সময়ে এটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, বল প্রয়োগ বন্ধ হয়ে গেলে এর পর ঐ একই সময়ে বস্তুটি পূর্বের চেয়ে দ্বিগুণ দূরত্ব অতিক্রম করে।

আমরা জানি যে, প্রপেলার প্লেন যখন ওড়ে তখন বাতাসে চাপ দেয়। বাতাস উল্টা চাপ দেয় বলে এই প্লেন চলতে পারে, কিন্তু রকেট চলে মহাশূন্যে যেখানে কোনো বাতাস নেই। রকেট যখন চলে তখন রকেট থেকে নির্দিষ্ট হারে গ্যাস নির্গত হতে থাকে। এই গ্যাস নির্গত না হলে রকেট চলতো না আর মহাশূন্যের অনেক কিছুই আমাদের জানা হতো না।

ক. ভরবেগ কী?

খ. ভরবেগের নিত্যতা সূত্র ব্যাখ্যা কর।

গ. বাহ্যিক বলের প্রভাব ছাড়া দুটি বস্তু একে অপরের উপর বল প্রয়োগ করতে পারে। কোনো এক সময়ে এরা একে অপরের উপর বল প্রয়োগ করায় এদের সংঘর্ষ ঘটল। দেখাও যে, এদের সংঘর্ষ-পূর্ব ভরবেগ ও সংঘর্ষ পরবর্তী ভরবেগ সমান।

ঘ. বাতাস না থাকলেও রকেট কেন চলছে? কোন নীতির উপর ভিত্তি করে চলছে? এ নীতির সাহায্যে কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তের রকেটের ত্বরণ বের কর।

1500 kg ভরের একটি গাড়ি $25 \mathrm{~ms}^{-1}$ দ্রুতিতে চলছিল। কিন্তু চলার পথে গাড়িটি এক সময় এর সামনে স্থির থাকা 1000 kg ভরের আরেকটি গাড়িকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর গাড়ি দুটি একত্রিত হয়ে 75 মিটার পিছলিয়ে থেমে গেল।

ক. সংঘর্ষ কী?

খ. ঘাতবল বলতে কী বোঝ?

গ. সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটির ভরবেগ সমান বিবেচনা করে তাদের গতিশক্তির অনুপাত বের কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে চলমান গাড়ির উপর বাধাদানকারী বলের মান বের করা সম্ভব কি না বর্ণনা কর।

একজন প্রশিক্ষণার্থী সৈনিক 6 kg ভরের একটি বন্দুক থেকে 10 g ভরের একটি গুলি $300 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ছোড়লেন। এর ফলে তিনি তাঁর কাঁধে $0.5 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগের একটি ধাক্কা অনুভব করলেন।

ক. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।

খ. ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

গ. গুলি ছোঁড়লে বন্দুক পেছন দিকে ধাক্কা দেয় কেন?

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত ঘটনায় ভরবেগ সংরক্ষিত হয় কি না যাচাই কর।

5 kg ভরের একটি বস্তু $4 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে উত্তর দিকে চলছে। 3 kg ভরের অপর একটি বস্তু $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে দক্ষিণ দিকে চলছে। কোনো এক সময় বস্তু দুটির মধ্যে সংঘর্ষের ফলে এরা মিলে এক হয়ে গেল।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কী?

খ. অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

গ. মিলিত বস্তুটি কোন্ দিকে কত বেগে চলবে?

ঘ. দ্বিতীয় বস্তুর ভর প্রথম বস্তুর ভরের তিনগুণ করা হলে মিলিত বস্তুর বেগের পরিবর্তন কত হবে?

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র আমাদের জীবনে অনেক গুরুত্বপূর্ণ। এর উপর ভিত্তি করে সম্ভব হয়েছে মহাকাশ অভিযান। একটি শাটল মহাকাশ যানের ভর $3 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$ এবং জ্বালানির ভর 50kg। এতে জ্বালানি $5 \mathrm{kgs}^{-1}$ হারে ব্যবহৃত হয় এবং $150 \mathrm{~ms}^{-1}$ সুষম দ্রুতিতে নির্গত হয় ।

ক. নিউটন কে?

খ. কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত শাটল যানের উপর ধাক্কা নির্ণয় কর।

ঘ. ভরবেগের নিত্যতার সূত্রটি প্রতিপাদন করে শাটল যানের উপর ধাক্কার রাশিমালাটি নির্ণয় কর।

অ্যাপোলো ও স্কাই ল্যাব মিশনের মহাকাশযানগুলো। উৎক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত স্যাটার্ন-৫ রকেটের জ্বালানির নির্গমন বেগ $3.10 \times 10^{3} \mathrm{~ms}^{-1}$ মহাশূন্যযানসহ রকেটের মোট ভর $2.45 \times 10^{6} \mathrm{~kg}_{\mathrm{}}$ যার $1.70 \times 10^{6} \mathrm{~kg}$ জ্বালানির ভর।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের দিক কীভাবে পাওয়া যায়?

গ. স্যাটার্ন-৫ কে উৎক্ষেপণ মঞ্চ থেকে কেবল উত্তোলনের জন্য প্রয়োজনীয় ধাক্কা নির্ণয় কর।

ঘ. রকেটের ত্বরণের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে উৎক্ষেপণের মুহূর্তে তার ত্বরণ নির্ণয় কর এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, উৎক্ষেপণের পর তার ত্বরণ বাড়তে থাকে।

200 kg ভরের একখানি স্থিরভাবে ভাসমান ভেলার দুই বিপরীত প্রান্তে দুজন সাতারু দাঁড়িয়ে আছেন। তাদের ভর যথাক্রমে 40 kg 70 kg । সাঁতারুদ্বয় প্রত্যেকে একসাথে $4 \mathrm{~ms}^{-1}$ অনুভূমিক বেগে ভেলা থেকে ঝাঁপ দেন।

ক. বলের ঘাত কী?

খ. গুলি ছোড়লে বন্দুক পেছন দিকে ধাক্কা দেয় কেন?

গ. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি প্রতিপাদন কর ।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লেখিত ভেলাটি স্থির না থেকে 40 kg ভরের সাঁতারু যে দিকে ঝাঁপ দেন সেদিকে $0.6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে গতিশীল হবে।

একটি সিলিন্ডারের ভর 50 kg এবং ব্যাসার্ধ 0.20 m । সিলিন্ডারটির অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক $1 \mathrm{\ kgm}^{2}$ সিলিন্ডারটি $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে অনুভূমিকভাবে গড়াচ্ছিল ।

ক. টর্ক কী?

খ. কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি বর্ণনা কর।

গ. সিলিন্ডারটির কৌণিক বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি জানা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।

একটি ধাতব গোলকের ভর 0.05 kg। এটিকে 1 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি মিনিটে 300 বার ঘুরানো হচ্ছে।

ক. জড়তার ভ্রামক কী?

খ. চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলতে কী বুঝ?

গ. গোলকটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।

ঘ. ঘূর্ণনরত অবস্থায় কি গোলকটির কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত হচ্ছে? তোমার উত্তরের সপক্ষে যথাযথ যুক্তি দাও।

আমরা জানি যে, কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, কিন্তু আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা বলে যে, কৌণিক ত্বরণের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি বল নয়। দেখা গেছে যে, কোনো দরজার উপর প্রযুক্ত বল যে কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে তা নির্ভর করে শুধুমাত্র বলের উপর নয়, এটা নির্ভর করে বল এবং বল কোথায় প্রয়োগ করা হয়েছে আর কোনদিকে প্রয়োগ করা হয়েছে তার উপর। দরজার কবজার উপর সরাসরি প্রযুক্ত বল কোনো কৌণিক ত্বরণই সৃষ্টি করে না, কিন্তু একই মানের বল যদি দরজার বাইরের প্রান্তে দরজার সাথে লম্বভাবে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে সর্বোচ্চ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।

ক. কৌণিক ত্বরণ কী?

খ. টর্ক কী? ব্যাখ্যা কর ।

গ. একটি চাকার ভর 4 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm এর জড়তার ভ্রামক কত? চাকাটিতে $2 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

ঘ. টর্ক ও কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক বের কর।

বৈদ্যুতিক মোটরের সাহায্যে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার চাকতিকে তার কেন্দ্র দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ω সমকৌণিক বেগে ঘুরানো হচ্ছিল। সুইচ বন্ধ করায় এটি $\alpha$ সমকৌণিক মন্দনে চলে স্থির হয়ে গেল।

ক. টর্কের মাত্রা নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, একক সমকৌণিক বেগে আবর্তনরত কোনো দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক, সংখ্যাগতভাবে এর গতিশক্তির দ্বিগুণ।

গ. চাকতিটি থেমে যাওয়ার আগে এর প্রান্তের কোনো কণা রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে নির্ণয় কর।

ঘ. চাকতি থামার সময় তার (i) প্রান্তের কোনো বিন্দুতে এবং (ii) প্রান্ত ও কেন্দ্রের ঠিক মধ্যবিন্দুতে কত টর্ক প্রযুক্ত হয়েছিল। গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বের কর।