Questions in this chapter

উপরের চিত্রে একটি ব্লক, B, একটি গিট k এর সাথে আটকানো । ১ম ও ২য় রশি দুটির এক প্রান্ত কোন একটি দেয়ালের সাথে যথাক্রমে 28° এবং 47° কোণে আটকানো এবং অপর প্রান্তদ্বয় গিট, k এর সাথে সংযুক্ত। ৩য় রশিটির এক প্রান্ত ব্লক B এর সাথে এবং অপর প্রান্ত গিটের সাথে সংযুক্ত। ব্লকটির ভর, M = 15 kg এবং এ অবস্থায় ব্লকটি সাম্যবস্থায় আছে। রাশি তিনটি এবং গিটের ভর ব্লকের তুলনায় নগণ্য।

ক. ভারসাম্য বা সাম্যবস্থা কাকে বলে?

খ. ভারসাম্যের জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত নিউটনের কোন সূত্রে বলা হয়েছে তা বুঝিয়ে বল।

গ. রশি তিনটির উপর টান নির্ণয় কর।

ঘ. সমগ্র ব্যবস্থাটির ভেক্টর রূপ দেখাও এবং তা ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ অথবা সামান্তরিক সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

একটি পাতলা দণ্ডের মতো মিটার স্কেলের ভর 0.56 kg এবং মিটার স্কেলটি 20 cm দাগ এর ভিতর দিয়ে গমনকারী একটি উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. একই ভর ও ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্তাকার আংটি ও পাতের মধ্যে তাদের অক্ষগামী লম্ব রেখার সাপেক্ষে কার জড়তার ভ্রামক বেশি ?

গ. 20 cm দাগটির ভিতর দিয়ে গমনকারী উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

ঘ. উল্লম্ব ঘূর্ণন অক্ষটি 50 cm দাগটির ভিতর দিয়ে গমন করছে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির ভ্রামকের রাশিমালা কেমন হবে তা নির্ণয় কর।

একটি L দৈর্ঘ্যের এবং m ভরের সুষম দণ্ডের একটি প্রান্ত একটি ঘর্ষণহীন পিন (O বিন্দু) দ্বারা আটকানো দণ্ডটির অনুভূমিক অবস্থান হতে ছেড়ে দেয়া হল (চিত্রানুযায়ী) যেন তার সর্বনিম্ন অবস্থানে ভারকেন্দ্র O বিন্দু হয়।

ক. ভারকেন্দ্র কাকে বলে?

খ. কোনো দোলকের বিভব শক্তি শূন্য হলে তার সরণ কত?

গ. সর্বনিম্ন অবস্থানে দণ্ডটির কৌণিক দ্রুতি কত?

ঘ. সর্বনিম্ন অবস্থানে দণ্ডের ভারকেন্দ্রের ও দণ্ডের সর্বনিম্ন বিন্দুদ্বয়ের রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ফলাফলের তারতম্যের কারণ ব্যাখ্যা কর।

একটি তড়িৎ মোটরের সাহায্যে কোনো একটি m = 10 kg ভরের পাতলা চাকাকে সুষম 100 rev/min কৌণিক দ্রুতিতে তার অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো হচ্ছিল। এ অবস্থায় সুইচ বন্ধ করে দেয়ায় চাকাটি $2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক মন্দন প্রাপ্ত হলো এবং কিছুক্ষণ পর থেমে গেল ।

ক. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?

খ. সমকৌণিক দ্রুতিতে আবর্তনরত কোনো বস্তুর কৌণিক দ্রুতির হ্রাস বা বৃদ্ধি কীভাবে ঘটানো যায়?

গ. চাকাটি থামতে কত সময় লেগেছিল?

ঘ. চাকাটি থামার পূর্বে কত কৌণিক সরণ হয়েছিল তা যথাযথ। যুক্তিসহ উপস্থাপন করো।

xy তলে মূলবিন্দু O কে কেন্দ্র করে M = 1 kg ভরের এবং 2 m ব্যাসের সুষম ঢাকা $4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$ সমকৌণিক ত্বরণে এর কেন্দ্রগামী ও তলের সালে অভিলম্ব রেখার সাপেক্ষে ঘূর্ণন শুরু করলো। চাকাটি যখন ঘূর্ণন শুরু করে (অর্থাৎ t = 0 সময়ে) তখন চাকাটির প্রান্তের কোনো বিন্দু p এর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{r}}, \mathbf{x}$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $\theta=$ 57.3° কোণ উৎপন্ন করে। ঘূর্ণন শুরু করার 2s পর (অর্থাৎ t = 2.00 s-এ) চাকাটির কৌণিক দ্রুতি, P বিন্দুর রৈখিক দ্রুতি, তুরণ ও কৌণিক অবস্থান পর্যবেক্ষণ করা হলো।

ক. কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর বৃত্তপথে ঘূর্ণনের জন্য কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন কেন? বাঁকা পথে সাইকেল আরোহীকে কেন উল্লম্ব তল হতে হেলতে হয়?

গ. t = 2.00 s- সময়ে চাকাটির p বিন্দুর রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।

ঘ. t = 2.00 s- সময়ে চাকাটির p বিন্দুর কৌণিক অবস্থান নির্ণয় কর এবং উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তসমূহ ব্যবহার করে সময় বনাম কৌণিক অবস্থান $(t-\theta)$ এর একটি যথাযথ লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উপরের চিত্রে m = 2 kg ভরের এবং L = 1 m দৈর্ঘ্যের একটি সুষম দণ্ডের তার অক্ষের মধ্যবিন্দু দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী (y অক্ষ) রেখার সাহায্যে ঘুরছিল। শিক্ষক এই অবস্থায় দন্ডটির জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করে দেখালেন, $I_{0}=\frac{M L^{2}}{12}$ এবং তিনি জড়তার ভ্রামক, এবং এ সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য বুঝিয়ে দিলেন। দুজন ছাত্র আলাদাভাবে দণ্ডটির একপ্রান্ত দিয়ে অভিলম্বভাবে গমনকারী রেখা ($y^{\prime}$ অক্ষ) এবং $x=\frac{L}{4}$ বিন্দুগামী আরেকটি y-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নিখুঁতভাবে নির্ণয় করলো।

ক. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

খ. একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক কী কী বিষয়ের উপর নির্ভর করতে পারে?

গ. ১ম ও ২য় ছাত্রের প্রাপ্ত ফলাফল কেমন ছিল তা নির্ণয় করে দেখাও ।

ঘ. ছাত্রদ্বয়ের প্রাপ্ত ফলাফল কেন ভিন্ন ভিন্ন বা একই হয়েছিল। তার যুক্তিযুক্ত ব্যাখ্যা দাও।

জনাব আনিস একজন দক্ষ শিকারী। সুন্দরবনে হরিণ শিকার করতে গিয়ে তার হাতে 10 kg ভরের বন্দুক থেকে 10g ভরের একটি গুলি $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে ছোঁড়ার সময় বন্দুকে পশ্চাৎ ক্রিয়ার সৃষ্টি হয়। এর ফলে আনিস সাহেব একটু আঘাত পেয়ে পেছনের দিকে সরে যায়।

ক. ঘর্ষণ কী? চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. বন্দুক থেকে গুলি ছুড়লে পিছনের দিকে ধাক্কা দেয় কেন?

গ. আনিস সাহেবের বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় করো ।

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনাটি ভরবেগের নিত্যতা নীতিকে সমর্থন করে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে তোমার মতামত দাও।

ফল ব্যবসায়ী সজীব কাজী ফল কিনে ট্রাক ভর্তি করলেন। ট্রাকসহ ফলের ভর হলো 1600 kg । ট্রাকটি রাতের বেলা ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে 20 km/h বেগে যাচ্ছিল। হঠাৎ ট্রাকটি রাস্তায় পাশে দাঁড়িয়ে থাকা 1400 kg ভরের একটি ট্রাককে পিছন থেকে ধাক্কা দেয়। মিলিত অবস্থায় ট্রাক দুটি একই পথে চলতে থাকে।

ক. ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি কী?

খ. কোনো বস্তুর ভর স্থির রেখে বলের মান হ্রাস বা বৃদ্ধি করলে ত্বরণের মানের কি কোনো পরিবর্তন হবে? ব্যাখ্যা কর।

গ. ধাক্কা খাওয়ার পর মিলিত ট্রাক দুটির বেগ কত হবে?

ঘ. “সংঘর্ষের ফলে গাড়ি দুটির ভরবেগ সংরক্ষিত হলেও গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় নি” – গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে এর যথার্থতা নিরূপণ কর।

10 kg ও 20 kg ভরের দুটি বস্তু $20 \mathrm{~ms}^{-1}$ ও $15 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে পরস্পর বিপরীত দিক থেকে আসার পর একে অপরকে ধাক্কা দিল।

ক. ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কী?

খ. বাঁকা পথে সাইকেল চালাতে হলে সাইকেলসহ আরোহীকে বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে হেলতে হয় কেন?

গ. ধাক্কার পর বস্তুদ্বয় একত্রে যুক্ত হয়ে কত বেগে চলবে?

ঘ. সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে তোমার মতামত দাও।

নিউটনের গতিসূত্রের ওপর পাঠ চলাকালে স্যার এক ছাত্রকে ১ম সূত্র সম্বন্ধে বলতে বলায় ছাত্রটি বলল, “বাইরে থেকে কোনো বল বস্তুর ওপর প্রযুক্ত না হলে অর্থাৎ বস্তুর ওপর বলের লব্ধি শূন্য হলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সমত্বরণে সরলরেখায় চলতে থাকে।” সে আরও বলল, “১ম সূত্র নিয়ে আমাদের বিব্রত হওয়ার কিছু নেই, কারণ নিউটনের ২য় সূত্রে ১ম সূত্র অন্তর্ভুক্ত।

ক. ঘাত বল কী?

খ. 50 N বল বলতে কী বুঝায়?

গ. 100 N বল 10 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। 5 s- এ বস্তুটি কত দূর যাবে?

ঘ. ছাত্রটির শেষের বক্তব্যটি কী সঠিক? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রে M বস্তুটি AB অক্ষের চারদিকে সমকৌণিক বেগে ঘুরছে। বস্তুটির ওপর একটি যুগল বল প্রয়োগ করায় এতে ⍺ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি হলো।

ক. টর্ক কী?

খ. নৌকা থেকে লাফ দেবার সময় নৌকা পিছিয়ে যায় কেন?

গ. কৌণিক ভরবেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।

ঘ. বস্তুটির ওপর ক্রিয়ারত টর্ক তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ত্বরণের গুণফলের সমান– গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর।

আল-আমিন 20g ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 4m দীর্ঘ সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। বস্তুটি 5 সেকেন্ডে 20 বার পূর্ণ আবর্তন করছে।

ক. জড়তার ভ্রামক কী ?

খ. বাঁকা পথে দ্রুত গতিশীল গাড়ি কেন উল্টে যায়– ব্যাখ্যা কর।

গ. সুতার টান অর্ধেক করলে বস্তুটির কৌণিক বেগ কত হবে?

ঘ. “বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ থাকবে” – গাণিতিক উপায়ে প্রতিপাদন কর ।

নিম্নে সমতল রাস্তায় দুটি মোটর গাড়ির বেগ বনাম সময় লেখচিত্রে দেখানো হলো। গাড়ি দুটির ভর যথাক্রমে 600 kg 300 kg। উভয় গাড়ির চাকা ও রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 150 N।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?

খ. সাধারণ ব্যাসার্ধ এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্য কী?

গ. ১ম গাড়ি 5 sec এ কত দূরত্ব অতিক্রম করে?

ঘ. গাড়ি দুটি কর্তৃক প্রযুক্ত বলের তুলনা করে তোমার মতামত দাও ।

8 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.2m লম্বা দড়ি দিয়ে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারিদাকে $2 \mathrm{rads}^{-1}$ বেগে ঘুরান হচ্ছে।

ক. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র লিখ।

খ. রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রাপ্ত উঁচু হয় কেন?

গ. ঘূর্ণায়মান বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ বের কর।

ঘ. বস্তুটির ভর অর্ধেক হলে টর্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর ।

অনিক 0.6 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি থেকে 2 m ওপরে অনুভূমিক তলে 2.2 m রশির সাহায্যে ঘোরাচ্ছে। গোলকটি প্রতি মিনিটে 25 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিড়ে গেল।

ক. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?

খ. ক্রিকেট খেলায় ক্যাচ ধরার সময় খেলোয়াড় হাতটাকে পিছনে টেনে নেয় কেন? ব্যাখ্যা করো ।

গ. উদ্দীপকের আলোকে কেন্দ্রমুখী বলের মান নির্ণয় করো।

ঘ: অনিকের গোলকটি 4m দূরে অবস্থিত একটা দেওয়ালে আঘাত করবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

80 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে $40 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে বাঁক নেওয়ার সময় একটি গাড়ি রাস্তা থেকে ছিটকে নিচে পড়ে যায়। উদ্দীপকে রাস্তার দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব d = 6m এবং উচ্চতা, h = 0.3m।

ক. ঘাত বল কী?

খ. বাঁকা পথে সাইকেল চালাতে হলে সাইকেলসহ আরোহীকে বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে হেলতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত?

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে গাড়িটি নিচে পড়ে যাওয়ার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

একই সরলরেখায় দুটি বস্তুর সংঘর্ষের চিত্র নিম্নরূপ—

ক. বলের ঘাত কী?

খ. একটি দেওয়ালে একটি বল ধাক্কা খেয়ে পিছনে ফিরে আসে। কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত সংঘর্ষের পর বস্তু দুটির মিলিত বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংঘর্ষ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

$100 \mathrm{~ms}^{-1}$ গতিবেগসহ একটি 50 kg ভরের গোলাকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 6 sec পরে গোলাটি বিস্ফোরণের ফলে দুই টুকরা হয়ে গেল। 18 kg ভরের একটি টুকরা $80 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে খাড়া ওপরের দিকে ছুটে গেল।

ক. বস্তুর জড়তা কী?

খ. রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের গোলার 6 sec পরে বিস্ফোরণের ঠিক পূর্বে ঊধ্বমুখী বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. বিস্ফোরণের ফলে ভরবেগের সংরক্ষণসূত্র প্রযোজ্য হবে কি? দ্বিতীয় টুকরাটি কত বেগে কোন দিকে ধাবিত হবে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

কোনো একটি সরলরেখায় $10 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলমান 2 kg ভরের একটি বস্তু একই দিকে সরলরেখায় $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে চলমান 10 kg ভরের অপর একটি বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একই দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে থাকল।

ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?

খ. একটি ঢিলকে উল্লম্বভাবে ওপরের দিকে ছুড়লে সেটি গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে ক্ষণিকের জন্য থামে। ঢিলাটি কী ওই সময় সাম্যে থাকে? ব্যাখ্যা করো।

গ. যুক্ত অবস্থায় উদ্দীপকের বস্তু দুটির বেগ নির্ণয় করো।

ঘ. সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে বস্তু দুটির ভরবেগ ও গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে কি-না, গাণিতিকভাবে তোমার মতামত দাও ।

ক. ঘাত বল কাকে বলে?

খ. পানি ভর্তি বালতি উলম্ব তলে ঘুরালে পানি পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. দ্বিতীয় চিত্রের চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

ঘ. প্রথম চিত্রের PQ অক্ষ AB দণ্ডের একপ্রান্তে নিলে দণ্ডটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো সুবিধা হবে কিনা? গাণিতিক যুক্তি দাও।