Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প-২: $\sin x-\sqrt{3} \cos x=0,0 \leq x \leq \pi$

ক. $\cos \theta=\frac{4}{5}$ হলে $\frac{1-\tan ^{2} \theta}{1+\tan ^{2} \theta}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-০১ হতে $O$ কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাসার্ধ $8$ সে.মি. এবং $\mathrm{O}^{\prime}$ কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাসার্ধ $10$ সে.মি. এবং

$\mathrm{OO}^{\prime}=15$ সে.মি. হলে ছায়াঘেরা অংশের পরিধি নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-০২ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে প্রদত্ত সীমার মধ্যে প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান কর ।

$\triangle \mathrm{AOB}$ এর $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=5$ সে.মি. এবং $\angle \theta=90^{\circ}$

ক. $a \cos ^{2} x+b \sin ^{2} x=c$ হলে দেখাও যে, $\tan x= \pm \sqrt{\frac{c-a}{b-c}}$

খ. চিত্র-১ অনুসারে, ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. চিত্র-২ অনুসারে, যদি $OP = 3$ সে.মি. হয় তবে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২:

$f(\theta)=\tan \theta$ এবং $g(\theta)=\sin \theta$

ক. $-2 \pi \leq g(\theta)<3 \pi$ ব্যবধির মধ্যে $g(\theta)=0$ এর চারটি মূল লিখ - ও কারণ দর্শাও ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর $BC$ চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে, যদি $f(\theta)+g(\theta)=m$ এবং $f(\theta)-g(\theta)=n$ হয় তবে দেখাও যে, $m^{2}-n^{2}=4 \sqrt{m n}$

এটি একটি জানালার ডিজাইন যার OAB একটি বৃত্তকলা এবং O বৃত্ত কেন্দ্র।

ক. $18^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime}$ কে বৃত্তীয় এককে প্রকাশ কর।

খ. একটি রোবটের সম্পূর্ণ বৃত্ত কলার পরিসীমা অতিক্রম করতে $30$ সেকেন্ড সময় লাগলে রোবটটির গতিবেগ কত?

গ. কালি করা অঞ্চলটির প্রতি বর্গ একক রং করতে $5$ মিনিট সময় প্রয়োজন হলে সম্পূর্ণ অঞ্চলটি রং করতে কত সময় প্রয়োজন?

OABC একটি রম্বস এবং OAC বৃত্তকলা O কেন্দ্রিক একটি চাকার অংশ ।

ক. দেখাও যে, $\sec \theta-\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=2 \sec \theta-\tan \theta$

খ. চাকাটি যে গাড়িতে সংযুক্ত তার $50$ কি.মি. যাত্রায় চাকাটি কেন্দ্রে কত কোণ উৎপন্ন করবে?

গ. $AC$ চাপ ও রম্বসের মধ্যবর্তী $ABC$ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$ABCDE$ একটি জানালার কাঠামো; $OABC$ একটি বৃত্তকলা, $OA = 2$ মিটার, $\theta=120^{\circ}$ এবং সম্পূর্ণ জানালার পরিসীমা $10$ মিটার।

ক. একটি চতুর্ভুজের দুইটি কোণ $\frac{\pi}{6}$ ও $\frac{3 \pi}{4}$ রেডিয়ান এবং অপর

কোণদ্বয়ের অনুপাত $3 : 8$ হলে কোণ দুইটি নির্ণয় কর।

খ. $AE$-এর উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ. জানালাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক. দেখাও যে,$\sqrt{\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}}=\operatorname{cosec} \theta+\cot \theta$

খ. একটি ফিল্ড কারে চড়ে আম্পায়ার এক অধিনায়ক হতে অপর অধিনায়কের নিকট যাচ্ছে। কারের প্রত্যেক চাকার ব্যাস $60$ সে.মি.

এবং একবার আবর্তনে $10$ সেকেন্ড সময় লাগলে আম্পায়ারের পৌছাতে কত সময় লাগবে?

গ. বৃষ্টি আসায় মাঠ কর্মীরা $AOB$ বৃত্তকলা বাদে অবশিষ্ট মাঠটি ঢেকে দিলে তারা মোট কতটুকু মাঠ ঢেকেছে?

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\cot x-\tan x-2$

$0 \leq x \leq \pi$

ক. প্রমাণ কর যে, $f(x)=2(\cot 2 x-1)$

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে ঢাকা ও টোকিও এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। ঢাকার সাথে যে স্থানটি পৃথিবীর

কেন্দ্রে $90^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে তার দূরত্বও নির্ণয় কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $f(x) = 0$ সমীকরণের সমাধান কর ।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $f(\theta)=\cos \theta$

ক. $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $f(\theta)$ এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে, $\mathrm{OB}=10 \text {}$ সে.মি. হলে ছায়া ঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $f(\theta)+\frac{1}{f(\theta)}=\frac{5}{2}$ হলে দেখাও যে, $\{\mathrm{f}(\theta)\}^{\mathrm{n}}+\frac{1}{\{\mathrm{f}(\theta)\}^{n}}=2^{\mathrm{n}}+2^{-\mathrm{n}}$

দৃশ্যকল্প-২:$f(x)=\cos ^{2} x$

এটি একটি বিমানের পাখা যার $\mathrm{AA}^{\prime}=7$ মি.,

$\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=16$ মি.,

$\mathrm{BB}^{\prime}=5$ মি.

চাপ $APB = 9$ মি. এবং $OA = 8$ মি.

ক. $\sin ^{2} A+\sin ^{4} A=1$ হলে দেখাও যে, $\tan ^{4} \mathrm{~A}-\tan ^{2} \mathrm{~A}=1$

খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর,।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $-\pi \leq x \leq \pi$ ব্যবধিতে $y = f(x)$ এর লেখচিত্র - অঙ্কন কর।

দশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\tan x$

ক. ডিগ্রি ও রেডিয়ান এর মধ্যকার সম্পর্ক স্থাপন কর।

খ. বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ অংশের পরিসীমা নির্ণয় কর ৷

গ. $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $x-f(x)=0$ সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

ক. প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{\operatorname{cosec} A-\cot A}-\frac{1}{\sin A}=\frac{1}{\sin A}-\frac{1}{\operatorname{cosec} A+\cot A}$

খ. একটি গাড়ি প্রতি সেকেন্ডে $AB$ দূরত্ব অতিক্রম করে গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় কর।

গ. যদি $OAB$ বৃত্তকলার দ্বিগুণ অংশ রং করা হয় তবে বৃত্তাংশের রং বিহীন অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\sin x-\cos x$

ক. $7 \sin ^{2} \theta+3 \cos ^{2} \theta=4$ হলে দেখাও যে, $\tan \theta= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

খ, দৃশ্যকল্প-১ এ $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}$ হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $f(x)=0$ সমীকরণের সমাধান কর।

চিত্র : ব্যাসের সমান দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার ও তার প্রস্থচ্ছেদ

ক. সিলিন্ডারের আয়তন নির্ণয় কর।

খ. কোন মসৃণ তলে গড়ানোর সময় যদি সিলিন্ডারটি প্রতি $r$ সেকেন্ডে একবার ঘুরে তাহলে

সিলিন্ডারটির বেগ নির্ণয় কর এবং কত সময় পর এটি $100 \pi$ দূরত্ব অতিক্রম করবে?

গ. প্রমাণ কর যে, সিলিন্ডারটিতে বিদ্যমান পানির আয়তন $V=r^{3}(\theta-\sin \theta)$

এটি একটি দূরবীক্ষণ যন্ত্রের সামনে লাগানো বৃত্তাকার গ্লাস ।

ক. $AOB$ ত্রিভুজের অপর কোণ দুইটি নির্ণয় কর।

খ. কোনো সংকেত নির্দেশক কাঁটার $5$ মি./ঘণ্টা বেগে $A$ হতে বৃত্তাকার পথে $B$ তে যেতে $15$ সে. সময় লাগে।

কেন্দ্র $O$ হতে $A$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর ।

গ. $r = 3$ হলে কালি করা অংশ বাদে বাকি বৃত্তাংশ কাগজ দিয়ে ঢেকে ফেলতে কত বর্গ একক কাগজ় প্রয়োজন?

একটি বৈদ্যুতিক তারের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত দিক পরিবর্তিত প্রবাহের সমীকরণ $\mathrm{I}=\mathrm{I}_{0} \sin \omega t$ তড়িৎ প্রবাহের কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega=2$ তড়িৎ প্রবাহের শীর্ষমান $\mathrm{I}_{0}=1$

ক. ফাংশনটির পর্যায় নির্ণয় কর।

খ. $0 \leq \mathrm{t} \leq 360^{\circ}$ ব্যবধিতে তড়িৎ প্রবাহ ($\mathrm I$) বনাম সময় ($\mathrm t$) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর ।

গ. $\mathrm{I}^{2}+\mathrm{I}^{4}=1$ হলে প্রমাণ কর যে, $\tan ^{4} 2 t-\tan ^{2} 2 t=1$

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২:

$\begin{array}{l}y=\sin x \\y=\cos x\end{array}$

ক. দৃশ্যকল্প-২ এর ফাংশনদ্বয়ের ডোমেন ও রেঞ্জ লিখ ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে $O$ কেন্দ্রিক বৃত্তকলা $OAB$ এর পরিসীমা $OBC$ বৃত্তকলার পরিসীমার দ্বিগুণ হলে $\theta$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর উভয় ফাংশনের লেখচিত্র অংকন করে তাদের ছেদবিন্দু নির্ণয় কর। $(x = 0$ হতে $x=\pi$ সীমার মধ্যে)

চাপ $\mathrm{BCC}=1.854$ সে.মি. এবং $\angle A O C=\frac{\pi}{2}$

ক. মুক্ত হস্তে $-\pi \leq x \leq \pi$ ব্যবধিতে রেঞ্জ উল্লেখসহ $y=\sin x$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

খ. গাঢ় চিহ্নিত অংশটুকুর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে দেখাও যে, $\theta \leq x \leq \theta+2 \pi$ ব্যবধিতে $\sin x-\cos x=0$ সমীকরণের দুইটি সমাধান আছে ।

ক. $\theta=1$ রেডিয়ান হলে $OAB$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. যদি $OAB$ বৃত্তকলার পরিসীমা $OBC$ বৃত্তকলার পরিসীমার দুই তৃতীয়াংশ হয় তবে $\theta$ এর মান কত?

গ. $\theta=1.2$ রেডিয়ান এর জন্য ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক. $\operatorname{cosec} \theta=\frac{6}{5}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\tan ^{2} \theta+\sec ^{2} \theta=\frac{61}{11}$

খ. চিত্র-১ হতে $ABEC$ ক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. চিত্র-২ হতে প্রতি বর্গমিটার $500$ টাকা দরে ছায়াঘেরা অংশে

টাইলস করতে কত টাকা খরচ হবে নির্ণয় কর।