Questions in this chapter

$y=\sin ^{2} x$ এর লেখচিত্র কোনটি?

$f(x)=\cos 3 x$ ফাংশনটির ক্ষেত্রে -

i. পর্যায়কাল $\frac{2 \pi}{3}$

ii. এটি এক এক নয়

iii. রেঞ্জ $[− 3,3]$

নিচের কোনটি সঠিক?

$y=p \cos 6 x+q$ আকারের উপরের গ্রাফটি নিচের কোন সমীকরণে?

$y=\sec x$ এর ক্ষেত্রে—

i. পর্যায় কাল $2 \pi$

ii. এটি বিচ্ছিন্ন ফাংশন ।

iii. ডোমেন: $R – (- 1, 1 )$

নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাসার্ধ $O C=6.5 \mathrm{~cm}$ ও $B C=5 \mathrm{~cm}$

ক. $\tan x=\frac{3}{4}, \cos x$ ধনাত্মক হলে, $sin x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের $\triangle \mathbf{A B C}$ এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে,

$\sin ^{2} A-\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=0$

গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : A কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোহী প্রতি মিনিটে $250$ মিটার বেগে $B$ কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে $1^{\circ} 5^{\prime}$ কোণ উৎপন্ন করে।

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\sin \frac{x}{4}$

ক. $\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2}$ হলে, $\sin (-\theta)+\cos \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6440$ কি.মি. হলে সাইকেল আরোহীর $A$ কলেজ থেকে $B$ কলেজে যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর।

গ. $y=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

$\angle \mathrm{AOC}=90^{\circ}, \mathrm{OA}=2$ এবং $\mathrm{P}=\tan ^{} \theta \tan 2 \theta \tan 5 \theta$

ক. $\sec x=-2$ এবং $\pi<x<\frac{3 \pi}{2}$ হলে প্রমাণ কর যে,

$\cos x+\tan x=\frac{2 \sqrt{3}-1}{2}$

খ. চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. $\theta=40^{\circ}$ হলে প্রমাণ কর যে, $P=\sqrt{3}$

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\cos x$

ক. দেখাও যে, $\tan 65^{\circ}=\tan 25^{\circ}+2 \tan 40^{\circ}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $49 \pi$ হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে $0 \leq x \leq \pi$ ব্যবধিতে $f(2x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প -২ : $f(x)=\cot x$

ক. $\cos ^{2} A=1-\cos ^{4} A$ হলে, দেখাও যে, $\cot ^{4} \mathrm{~A}-\cot ^{2} \mathrm{~A}=1$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদর্শিত বৃত্তের পরিধি $31.416$ সে.মি. হলে বৃত্তটির ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=y$ এর লেখচিত্র আঁক,

যখন $-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : $f(x)=\sin x$

দৃশ্যকল্প-২ : $OABC$ একটি রম্বস এবং $OAC$ বৃত্তকলা $O$ কেন্দ্ৰিক বৃত্তের অংশ ।

ক. $\sin x+16 \operatorname{cosec} x=8$ হলে প্রমাণ কর যে,

$\sin ^{n} x+\operatorname{cosec}^{n} x=2^{2 n}+2^{-2 a}$

খ. দৃশ্যকল্প-২ হতে, $ABCA$ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে, ${y}=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $h(x)=\sin m x$

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. প্রমাণ কর যে, $\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}$

খ. $m = 4$ হলে, $h(x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$

গ. $AB = 5$ সেমি হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f(\theta)=\frac{1+\cos ^{2} \theta}{\cos \theta}$ এবং $g(x)=\cos x$

ক. $\sin ^{2} \alpha-\cos \alpha=0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\tan ^{4} \alpha-\sec ^{2} \alpha=0$

খ. $f(\theta)=\frac{5}{2}$ হলে, $\cos ^{n} \theta+\sec ^{n} \theta=2^{n}+2^{-n}$ প্রমাণ কর ৷

গ. $-\frac{\pi}{2} \leq x<\frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $g(3x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

ক. বৃত্তকলা $ABC$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

খ. $ABDC$ এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক. x-এর সাপেক্ষে $x^{3} \sin (\ln x)$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের সাহায্যে মান নির্ণয় কর :

$\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$

গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক. $\sin (\mathbf{A}-\mathbf{B}+\mathrm{C})$ কে বিস্তৃত কর।

খ. $\frac{1}{\sec A}=\frac{1}{\operatorname{cosec} C}-\frac{1}{\sec B}$ হলে দৃশ্যকল্প-২ এর কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-১ এ $\text { PEF }$ একটি বৃত্তকলা হলে, $\text { PEF }$ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $\sin C+\sin D=p ; \cos C+\cos D=q$

ক. $\tan \theta=\frac{b}{a}$ হলে $\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{a \cos \theta-b \sin \theta}$ এর মান নির্ণয় কর ৷

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

$\sin \frac{C-D}{2}=\pm \frac{1}{2} \sqrt{4-p^{2}-q^{2}} .$

$f(\theta)=\sin \theta$ এবং $\tan \theta+\sec \theta=\mathbf{x}$

ক. দেখাও যে, $\frac{1-f(\theta)}{1+f(\theta)}=(\sec \theta-\tan \theta)^{2}$

খ. দেখাও যে, $f(\theta)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

গ. $0^{\circ} \leq \theta \leq 360^{\circ}$ ব্যবধিতে $f(2 \theta)$ এর লেখচিত্র অংকন কর।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $f(x)=\sin x$

ক. $f(x)$ ফাংশনটি পর্যায়ী কিনা? তা ব্যাখ্যা কর এবং পর্যায়ী হলে তার পর্যায় কত?

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর ছায়াঘেরা অংশের পরিসীমা নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে, $\frac{1}{f(A)}+\frac{1}{f(B)}+\frac{1}{f(C)}=0$ হলে দেখাও যে,

$\{\Sigma \mathrm{f}(\mathrm{A})\}^{2}=\Sigma \mathrm{f}^{2}(\mathrm{~A})$

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২ $\tan ^{2} \theta=1-\mathrm{e}^{2}$

$O$ কেন্দ্রিক বৃত্তকলার ভিতরে $C$ কেন্দ্রিক একটি বৃত্ত অবস্থিত। $P, OA$ এর মধ্যবিন্দু।

ক. $8cm$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $100 \mathrm{~cm}^{2}$ হলে কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ কত হবে?

খ. $\mathrm{OA}=10$ সে.মি. হলে $P C=?$

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে দেখাও যে, $\sec \theta+\tan ^{3} \theta \operatorname{cosec} \theta=\left(2-\mathrm{e}^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$

$\mathrm{OABC}$ একটি বর্গ এবং $O$ কেন্দ্রিক $OPQ$ একটি বৃত্তচাপ।

ক. একটি ত্রিভুজের কোণগুলি যথাক্রমে $x^{\circ}, 25^{\circ}$ এবং $\frac{11 \pi}{36}$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $PQ$ চাপ ও বর্গক্ষেত্র দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র $PBQ$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

গ. $\frac{C Q}{\mathrm{OQ}}=x$ কোণের যে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্দেশ করে,

$-\pi \leq \mathrm{X} \leq \pi$ ব্যবধিতে তার লেখচিত্র অঙ্কন কর।