Questions in this chapter

দৃশ্যকল্প—১ : $\sin A+\cos A=\sin B+\cos B$

দৃশ্যকল্প-২ : $f(\mathrm{x})+f(\mathrm{y})=\mathrm{p}$ এবং $g(x)+g(y)=q$

ক. প্রমাণ কর যে, $\sin 25^{\circ}+\cos 25^{\circ}=\sqrt{2} \cos 20^{\circ}$

খ. দৃশ্যকল্প—১ হতে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{A}+\mathrm{B}=\frac{\pi}{2}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে,

$f\left(\frac{x-y}{2}\right)=\pm \frac{1}{2} \sqrt{4-p^{2}-q^{2}}$

$A B C$ ত্রিভুজের বাহুত্রয় হলো $a, b, c$ যেখানে $A+B+C=\pi$ এবং $f(\mathrm{~A})=\cos \mathrm{A}$

ক. যদি $A B C$ ত্রিভুজে, $a=\sqrt{6}, b=\sqrt{3}-1$ এবং $c=\sqrt{3}+1$ হলে ত্রিভুজের বৃহত্তম

কোণটি নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $\left[f(\mathrm{~A}]^{2}+[f(\mathrm{~B})]^{2}+[f(\mathrm{C})]^{2}+2 f(\mathrm{~A}) f(\mathrm{~B}) f(\mathrm{C})=1\right.$

গ. প্রমাণ কর, $\frac{a}{-f^{\prime}(\mathrm{A})}=\frac{\mathrm{b}}{-f(\mathrm{~B})}=\frac{\mathrm{c}}{-f^{\prime}(\mathrm{C})}=2 \mathrm{R}$ যেখানে $R$ হলো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

$P=\sin B-\cos C$ এবং $\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi$

ক. যদি $\mathrm{A} \neq \mathrm{B}$ এবং $\sin A+\cos A=\sin B+\cos B$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{A}+\mathrm{B}=\frac{\pi}{2}$

খ. যদি $ABC$ ত্রিভুজে. $P=\cos A$ হয়, তবে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ।

গ. উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে,

$\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

দৃশ্যকল্প-১ : $\triangle \mathrm{ABC}$ এ $\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi$

দৃশ্যকল্প-২ : একটি ত্রিভুজের বাহু তিনটি $14, 22$ এবং $24$ একক।

ক. একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে $24^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস $49$ মিটার হলে,

বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প—১ হতে প্রমাণ কর যে,

$\sin ^{2} \mathrm{~A}+\sin ^{2} \mathrm{~B}+\sin ^{2} \mathrm{C}=2+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C} \text { }$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ অন্তব্যাসার্ধের $\frac{77}{32}$ গুণ।

দৃশ্যকল্প--১: $\triangle \mathrm{ABC}$ এ $\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi$

দৃশ্যকল্প-২: $\triangle \mathrm{ABC}$ এ $\mathrm{A}=45^{\circ}, \mathrm{B}=75^{\circ}$

ক. $\sin A+\cos A=\sin B+\cos B$ হলে প্রমাণ কর যে,

$A+B=\frac{\pi}{2}$ যেখানে $\mathrm{A} \neq \mathrm{B}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

$\cos A+\cos B+\cos C=1+4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{a}+\sqrt{2} \mathrm{c}=2 \mathrm{~b}$

যদি $a \cos \alpha+b \sin \alpha=a \cos \beta+b \sin \beta$ হয়, তবে দেখাও যে, $\cos ^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}-\sin ^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

$\cos x+\cos y=a$ এবং $\sin x+\sin y=b$ হলে $\cos (x+y)$ মান কত?

যদি, $\sin x+\sin y=a$ এবং $\cos x+\cos y=b$ হয় তবে দেখাও যে, $\sin \frac{1}{2}(x-y)=\pm \frac{1}{2} \sqrt{4-a^{2}-b^{2}}$।

$\tan \theta+\tan \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right)+\tan \left(\frac{2 \pi}{3}+\theta\right)$ কে $\tan 3 \theta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

যদি ,$\tan \frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-p}{1+p}} \tan \frac{a}{2}, \text { show that } \cos \alpha=\frac{\cos 0-p}{1-P \cos \theta}$

সমাধান: $\cot x+\cot 2 x+\cot 3 x=\cot x \cot 2 x \cot 3 x$

যদি,$\theta=\frac{\pi}{36}$ হয়,তবে $\sin ^{2} 3 \theta+\sin ^{2} 4 \theta+\sin ^{2} 5 \theta+\ldots \ldots+\sin ^{2} 15 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

যদি, $\theta=\frac{\pi}{20}$ হয় তবে ,$\cot \theta \cdot \cot 3\theta \cdot \cot 5 \theta \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \cot 9\theta$ এর মান নির্ণয় কর।

যদি $\theta=\frac{\pi}{20}$ হয়, তবে, $\cot \theta \cdot \cot 3 \theta \cdot \cot 5 \theta \ldots \cot 19 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

যদি,$A+B+C=\pi$ হয় তবে প্রমাণ কর যে, $\sin 2 A+\sin 2 B+\sin 2 C=4 \sin A \sin B \sin C$

$ABC$ একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। প্রমাণ কর যে $\cot A \cot B+\cot B \cot C+\cot C \cot A=1$

প্রমাণ কর যে, $\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ}=\sqrt{3}$

দেখাও যে, $\frac{\cot ^{3} A-3 \cot A}{3 \cot ^{2} A-1}=\cot 3 A$

$\tan 36^{\circ}+\tan 9^{\circ}+\tan 36^{\circ} \tan 9^{\circ}0$ এর মান কত?

যদি, $a=2 b$ এবং $A=3 B$ হয়, তবে ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।