Questions in this chapter

ক. দেখাও যে,$\sec \frac{5 x}{2}=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 10 x}}}$

খ. উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে,

$A C \sin \left(\frac{B}{2}+C\right)=(A B+B C) \sin \frac{B}{2}$

গ. উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে,

$\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \gamma=1+2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$

$\text { (i) } \mathrm{T}=\sec \mathrm{x}+\tan \mathrm{x}$

$\text { (ii) } M=\cos ^{3} x+\cos ^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+\cos ^{3}\left(60^{\circ}+x\right)$

ক. $3 \tan \theta=1$ হলে, $\sin \left(\frac{\pi-4 \theta}{2}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. (i) নং থেকে প্রমাণ কর যে, $T=\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)$

গ. (ii) নং থেকে দেখাও যে, $4 M=(6 \cos x-\cos 3 x)$

$\begin{array}{l}P=\tan A \cdot \tan B, q=\tan C \cdot \tan D \\r=4 \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2}-1\end{array}$

ক. $\cos 75^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর। (ক্যালকুলেটার ব্যতীত)

খ. $A=20^{\circ}, B=2 A, C=3 A, D=4 A$ হলে, দেখাও যে, $\mathrm{pq}=3$

গ. $\alpha+\beta+\gamma=0$ হলে, প্রমাণ কর যে,

$\cos \alpha+\cos \beta-\cos \gamma=r+2$

দৃশ্যকল্প-১ : $\triangle \mathrm{ABC} \text { এর } \mathrm{A}=75^{\circ}, \mathrm{B}-\mathrm{C}=15^{\circ}$

দৃশ্যকল্প-২ :

ক. $\cos 30^{\circ} 32^{\prime} \cos 29^{\circ} 28^{\prime}-\sin 149^{\circ} 28^{\prime} \sin 29^{\circ} 28^{\prime}$ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে,$\cos \frac{C}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।

দৃশ্যকল্প-১: $2 P=\tan \frac{x+y}{2}+\tan \frac{x-y}{2}$

দৃশ্যকল্প-২: $\sin x=a-\sin y, \cos x=b-\cos y$

ক. দেখাও যে, $\mathrm{P}=\frac{\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}+\cos \mathrm{y}}$

খ. $y=90^{\circ}$ হলে ,$P$-এর লেখচিত্র অঙ্কন কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,

$\sin \frac{1}{2}(x-y)=\pm \frac{1}{2} \sqrt{4-a^{2}-b^{2}}$

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $\triangle \mathrm{PQR}$ এ $\mathrm{p}=2 \mathrm{q}$ এবং $\mathrm{P}=3 \mathrm{Q}$

ক. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6371 কি.মি.। ঢাকা ও দিল্লী, পৃথিবীর পৃষ্ঠের দুটি স্থান।

ঢাকা ও দিল্লীর মধ্যবর্তী দূরত্ব 1882 কি.মি. হলে, স্থান দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে

কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে ?

খ. $\angle \mathrm{A}$ এর সাহায্যে $\triangle \mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে R কোণ এর মান নির্ণয় কর ।

ক. প্রমাণ কর :$\sin 78^{\circ} 19^{\prime} \cos 18^{\circ} 19^{\prime} - \sin 11^{\circ} 41^{\prime} \sin 18^{\circ} 19^{\prime}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

খ. $a=\sqrt{b^{2}+b c+c^{2}}$ হলে ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি নির্নয় কর?

গ. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \operatorname{cosec} \frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}=\sec \frac{\mathrm{C}}{2}$

$K=\cos \mathbf{P}+\cos \mathbf{R} .$

ক. প্রমাণ কর যে,$\frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}}=4$

খ. $P+Q+R=\pi$ হলে দেখাও যে,

$K-1+\cos \dot{Q}=4 \sin \frac{\mathrm{P}}{2} \sin \frac{\mathrm{Q}}{2} \sin \frac{\mathrm{R}}{2}$

গ. $K=\sin Q$ - হলে দেখাও যে, PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ ।

$X=\sin \alpha-\cos \alpha, Y=\cos \beta-\sin \beta$ যেখানে $\alpha \neq \beta, P=\operatorname{cosec}$

$20^{\circ}, Q=\sec 20^{\circ}$

ক. $\theta=\cos ^{-1} \frac{1}{3}$ হলে $\cos 3 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $X=Y$ হলে, দেখাও যে $2(\alpha+\beta)=\pi$

গ. প্রমাণ কর যে, $P+3 Q=4 \tan 50^{\circ}$

$X=\sin \alpha-\cos \alpha, Y=\cos \beta-\sin \beta$ যেখানে ,$\alpha \neq \beta, P=\operatorname{cosec}$$20^{\circ}, \mathrm{Q}=\sec 20^{\circ}$

ক. $\theta=\cos ^{-1} \frac{1}{3}$ হলে, $\cos 3 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $X=Y$ হলে, দেখাও যে,$2(\alpha+\beta)=\pi$

গ. প্রমাণ কর যে, $P+\sqrt{3} Q=4 \tan 50^{\circ}$

$p=\sin 2 \alpha, q=\sin 2 \beta, r=\cos 2 \alpha, s=\cos 2 \beta, t=\sin 2 \gamma$

ক. প্রমাণ কর যে,$\sec \frac{3 x}{2}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8+8 \cos 6 x}}}$

খ. যদি,$p+q=c, r+s=d$ হয় তবে দেখাও যে,

$\cos (2 \alpha+2 \beta)=\frac{d^{2}-c^{2}}{d^{2}+c^{2}}$

গ. যদি,$\alpha+\beta+\gamma=\pi$ হয়, তবে দেখাও যে,

$\mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+\mathrm{t}^{2}=2-2 \cos 2 \alpha \cos 2 \beta \cos 2 \gamma$

দৃশ্যকল্প-১ : $\triangle A B C$ এ $\cos A+\cos B=\sin C$

দৃশ্যকল্প-২ : $\sqrt{2} \cos A-\cos B=\cos ^{3} B$

এবং $\sqrt{2} \sin A+\sin ^{3} B=\sin B$

ক. প্রমাণ কর যে,$\tan 70^{\circ}=\tan 20^{\circ}+2 \tan 50^{\circ}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ : হতে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\operatorname{cosec}(A-B)=\pm 3$

দৃশ্যকল্প-১ : $\Delta X Y Z$ এ $\cos X=\sin Y-\cos Z$

দৃশ্যকল্প-২: $\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}$

ক. প্রমাণ কর যে,$75^{\circ}=2+\sqrt{3}$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে,$\cos \beta=\frac{\cos \alpha-n}{1-n \cos \alpha}$

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $p=\tan \theta \tan 2 \theta \tan \alpha$

ক. $\sin 25^{\circ}+\cos 25^{\circ}$ মান কত?

খ. দৃশ্যকল্প-১ : হতে b এবং c এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-২ : হতে দেখাও যে, $p=\sqrt{3}$

$\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}$

ক. $\tan \beta=\frac{1}{3}$ হলে $\sin 2 \beta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $2 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

গ. দেখাও যে, $\angle E \cdot \tan 2 \angle E \cdot \tan 3 \angle E \cdot \tan 4 \angle E=3 .$

$A=\frac{2 \pi}{15}, \alpha+\beta+\gamma=\pi$ এবং $\cos \alpha=\cos \beta \cos \gamma$

ক. প্রমাণ কর যে, $\cos 2 p=\frac{1-\tan ^{2} p}{1+\tan ^{2} p}$

খ. উদ্দীপকের আলোকে, প্রমাণ কর যে,

$16 \cos A \cos 2 A \cos 4 A \cos 7 A=1$

গ. উদ্দীপক থেকে দেখাও যে,$\tan \alpha=\tan \beta+\tan \gamma$

দৃশ্যকল্প-১ : $\sin x+\sin y=a$ এবং $\cos x+\cos y=b$ দুইটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ।

দৃশ্যকল্প-২ : $\triangle \mathrm{ABC} \text { এর } \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi$

ক. যদি $\triangle \mathrm{PQR}$ এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথক্রমে $p, q, r$ এবং $\mathrm{p}^{2}+q^{2}-r^{2}=\sqrt{2} p q$

হয় তবে R কোণের মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ : এর আলোকে $\cos (x+y)$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প ২: হতে প্রমাণ কর যে,

$\sin ^{2} A-\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=2 \sin A \cos B \sin C$

দৃশ্যকল্প : $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের পরিসীমা $2s$

ক. $\frac{\cos 75^{\circ}+\cos 15^{\circ}}{\cos 75^{\circ}-\cos 15^{\circ}}$ এর মান নির্ণয় কর'।

খ. $\sec B=\sec C \sec A$ হলে দেখাও যে,$\tan \mathrm{A}=2 \cot C$

গ. দৃশ্যকল্পের আলোকে $4 s(s-b)=3 c a$ হলে $\angle B$ এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২ : $f(x)=\frac{1}{2} \sin \frac{x}{2}$

ক. $\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} .27^{\prime}$ এর মান

বের কর?

খ. উদ্দীপক-১ এ যদি $\cos X=\sin Y-\cos Y$ হয়, তাহলে

প্রমাণ কর যে, $\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে $f(2 \pi-4 \theta)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

যেখানে, $-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi$

$\triangle \mathrm{ABC}$ এর পরি ব্যাসার্ধ $R$.

ক. $A+B=105^{\circ}$ হলে $\sin C$ -নির্ণয় কর

খ. $\triangle A B C$ এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে,

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=8 R^{2}(1+\cos A \cos B \cos C)$

গ. $\triangle \mathrm{PQS}$ ক্ষেত্রে $\frac{1}{P Q+P S}=\frac{3}{P S+P Q+Q S}-\frac{1}{P S+Q S}$

হলে $\angle Q$ নির্ণয় কর ৷