Questions in this chapter

একটি সরলরেখার $\text { EQUATION } 4 x-3 y+c=0$ এর উপর দুইটি বিন্দু $P(4, 3)$ ও $Q (– 8, - 5)$।

ক. $PQ$ রেখাকে x-অক্ষ যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা বের কর।

খ. $PQ$ রেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা x অক্ষের ছেদাংশ নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের ব্লক লেটারে লেখা শব্দটি থেকে দুইটি স্বরবর্ণ এবং একটি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যাবে যেখানে স্বরবর্ণগুলির ক্রম পরিবর্তন হবে না?

$(i)$ একটি স্থানে ১টি হলুদ, ২টি সবুজ ও ৩টি লাল পতাকা বিদ্যমান।

$(ii)$ $f: \mathbb{R}-\left\{\frac{3}{2}\right\} \rightarrow \mathbf{R}$ ফাংশনটি $f(x)=\frac{x-1}{3 x-2}$

ক. $p(x)=2 x+1, g(x)=4$ হলে, $gop$ নির্ণয় কর।

খ. $f$ দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কি না নির্ণয় কর।

গ. একটি সংকেত প্রদানের জন্য সারিতে চারটি পতাকা প্রয়োজন হলে, পতাকাগুলি সারিতে ব্যবহার করে কতটি সংকেত প্রদান করা যাবে তা নির্ণয় কর।

$\text { "Practice sharpens knowledge." }$

ক. একটি পঞ্চভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের শেষ শব্দটির বর্ণগুলির সাজানো ব্যবস্থায় কতগুলিতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে না?

গ. উদ্দীপকের প্রথম শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রতিবারে 4টি বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

$NAMITA$ তার ক্লাসে জার্মান পদার্থবিদ $\text { 'EINSTEIN' }$ এর থিওরি অব রিলেটিভিটি সম্পর্কে আলোচনা করে ।

ক. ${ }^{2 n+1} P_{n+1}:^{2 n} P_{n+2}=5: 2$ হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপকের দ্বিতীয় নামটির স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে না রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

গ. উদ্দীপকের প্রথম নামটির বর্ণগুলি থেকে প্রতিবারে $4$টি বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

একটি টেস্ট ম্যাচে $BANGLADESH$ ক্রিকেট দলে $8$ জন ব্যাটসম্যান, $6$ জন বোলার এবং $2$ জন উইকেট রক্ষক রাখা হলো ।

ক. $f(x)=x^{2}+3 x$ হলে $(fof)(5)$ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক অনুসারে কতভাবে $11$ জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যাতে সর্বদা $5$ জন বোলার এবং কমপক্ষে $1$ জন উইকেট রক্ষক থাকবে?

গ. স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি কত রকমে সাজানো যায় তা নির্ণয় কর।

$\text { 'MUAZUL' }$ এর জন্ম তারিখ $24.06. 1987.$

ক. ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{2}={ }^{3} \mathrm{P}_{1}$ হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় একবার মাত্র ব্যবহার করে জন্ম তারিখে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো

দ্বারা আট অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায়?

গ. উদ্দীপকের শব্দটি হতে প্রত্যেকবার চারটি অক্ষর নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : সাদাত $0, 3, 4, 5, 6, 9$ অঙ্কগুলি লিখতে পারে।

দৃশ্যকল্প-২ ; $\overrightarrow{\mathrm{A}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$

ক. যদি ${ }^{n} P_{2}=3^{n} C_{3}$, হয় তবে n-এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\vec{A}$ বরাবর $\vec{B}$ এর উপাংশ নির্ণয় কর।

গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে, প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে ছয় অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর।

$\text { THESIS }$ শব্দটিতে ছয়টি বর্ণ আছে।

ক. সম্পূরক সমাবেশ ব্যাখ্যা কর।

খ. উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির স্বরবর্ণগুলো একত্রে না রেখে কতভাবে সাজানো যায় বের কর।

গ. দেখাও যে, উদ্দীপকের শব্দটি হতে প্রতিবার $4$টি করে অক্ষর নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা $11$.

সম্প্রতি ডিজি অফিস হতে $\text { PDS }$ ফাইল আপ-টু ডেট করার জন্য প্রতিটি কলেজে নির্দেশ দেয় ৷ নির্দেশমতো আমাদের সহকর্মী মি. খান তার ইউজার আইডি $\text { "COMBNAATTION" }$ এবং পাসওয়ার্ড $\text { "10652" }$ ব্যবহার করেন ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=54$ এবং ${ }^{n} \mathrm{C}_{T}=9$ হলে, $r$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. ইউজার আইডি এর বর্ণগুলি হতে প্রতিবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে?

গ. পাসওয়ার্ডের প্রত্যেক অঙ্ককে প্রতি সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

$\text { SYLHET }$ থেকে $\text { BANDARBAN }$ এ $10$ জন শিক্ষার্থীর একটি দল শিক্ষাসফরে আসলো। তাদেরকে দুটি গাড়িতে ভ্রমণ করতে হবে, যার একটিতে $7$ জনের বেশি ও অন্যটিতে $4$ জনের বেশি শিক্ষার্থী ধরে না।

ক. $f(x)=2 x-5$ এবং $g(x)=x^{2}+6$ হলে, $(gof) (2)$ নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, ২য় স্থানটির বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা ১ম স্থানটির বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যার $21$ গুণ।

গ. দলটি কত প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে?

প্রসিদ্ধ পদার্থবিজ্ঞানী $\text { Issac Newton }$ ১৭৪২ সালে $\text { England }$ এ জন্মগ্রহণ করেন।

ক. $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ অঙ্কগুলো হতে $3$ দ্বারা বিভাজ্য নয় এরূপ অঙ্কগুলোর মধ্য হতে $4$টি করে অঙ্ক কতভাবে বাছাই করা যায়?

খ. দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বিজ্ঞানীর নামের শেষ অংশের বিন্যাস সংখ্যা নামের প্রথম অংশের বিন্যাস সংখ্যার $12$ গুণ ।

গ. দৃশ্যকল্পে বিজ্ঞানীর জন্মভূমির নামের বর্ণগুলি থেকে পাঁচটি বর্ণ নিয়ে কতগুলি বিন্যাস গঠন করা যায়?

একটি ক্লাবের কার্যনির্বাহী কমিটির সদস্য $21$ জন, যার মধ্যে ৪ জন মহিলা ও $13$ জন পুরুষ ।

ক. $\text { DEPRESSION }$ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কতভাবে সাজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে?

খ. একজন মহিলা সদস্য সভাপতি হলে সভাপতিকে বাদ দিয়ে $11$ সদস্যবিশিষ্ট কতগুলো উপকমিটি গঠন করা যাবে যাতে কমপক্ষে 4 জন মহিলা সদস্য অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

গ. কার্যনির্বাহী কমিটি হতে দুই জন পুরুষ বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সদস্যবৃন্দকে এক সারিতে কতভাবে সাজানো যাবে যাতে দুইজন মহিলা সদস্য একত্রে না থাকে ।

একটি একদিনের ম্যাচে $\text { NEWZEALAND }$ ক্রিকেট দলে $7$ জন ব্যাটসম্যান, $6$ জন বোলার এবং $2$ জন উইকেটকিপার রাখা হলো।

ক. ${ }^{n} P_{3}=2 \times{ }^{n} C_{4}$ হলে n-এর মান নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক হতে কতভাবে $11$ জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যাতে সর্বদা $5$ জন বোলার এবং কমপক্ষে একজন উইকেট কিপার থাকবে?

গ. স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে $\text { NEWZEALAND }$ শব্দের 'অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজনো যাবে?

দৃশ্যকল্প-১: ${ }^{n+1} C_{r}={ }^{n} C_{n-r}+{ }^{n} C_{r-1}(1 \leq r \leq n)$

দৃশ্যকল্প-২: $\frac{1}{\mathrm{r} !}{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}:{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}: \frac{1}{(\mathrm{r}+2) !} \times{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}+2}=1: 2: 3$

ক. দৃশ্যকল্প-১ হতে ${ }^{141} \mathrm{C}_{39}+{ }^{141} \mathrm{C}_{101}+{ }^{142} \mathrm{C}_{101}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর সত্যতা যাচাই কর ।

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে $n$ ও $r$ এর মান নির্ণয় করা ।

$\text { EXAMINATION }$ ছাত্র-ছাত্রীদের নিকট একটি সুপরিচিত শব্দ।

ক. স্বরবর্ণগুলো ক্রমানুসারে রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটি কত উপায়ে বিন্যাস করা যায়?

খ. ব্যঞ্জনবর্ণগুলি একত্রে রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের শব্দটি থেকে প্রতিবারে $4$টি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর ।

কলেজের শিক্ষকদের যোগদানের সময় $\text { LECTURER }$ পদবিতে ডাকা হয় এবং পদোন্নতি পেয়ে $\text { PROFESSOR }$ হয়ে চাকুরী

থেকে অবসরে যান ৷

ক. $8$টি ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে একবারে $4$টি নিয়ে কতগুলি বিন্যাসের মধ্যে $2$টি রঙিন বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

খ. প্রথম ও শেষে $R$ রেখে ১ম ও ২য় ইংরেজি শব্দ দুটির সাজানোর বিন্যাসের অনুপাত বের কর ।

গ. ব্যঞ্জনবর্ণগুলিকে একত্রে না রেখে ২য় ইংরেজি শব্দটিকে কত উপায়ে পুনর্বিন্যাস করা যায়?

$\text { ARGENTINA }$ এবং $\text { BRAZIL }$ বিশ্ব ফুটবলের দুই খ্যাতিমান দেশ ।

ক. ${ }^{n} P_{r}=24$ এবং ${ }^{n} C_{r}=4$ হলে $n$ ও $r$ এর মান বের কর।

খ. স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি কতভাবে সাজানো যায় নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দ দুইটির সবগুলি বর্ণ একত্রে নিয়ে সাজানোর বিন্যাস সংখ্যার অনুপাত $7 : 2$ যেখানে, ১ম শব্দটির প্রথমে ও শেষে $A$ থাকবে ।

$\text { BANGLABAZAR }$ ঢাকার একটি প্রসিদ্ধ স্থান ।

ক. $8 !, 2^{n}$ দ্বারা বিভাজ্য হলে $n_{\max }=$ কত?

খ. যেকোনো একটি স্বরবর্ণকে ১ম স্থানে রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটিকে পুনরায় কতভাবে সাজানো যেতে পারে?

গ. প্রতিবারে যেকোনো $4$টি বর্ণ নিয়ে ইংরেজি শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় কর ।

$\text { PROPER EDUCATION }$ উন্নত জাতি গঠনে কার্যকর ভূমিকা পালন করে।

ক. $20$ সদস্য বিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যায়?

খ. উদ্দীপকের দ্বিতীয় ইংরেজি শব্দটির স্বরবর্ণগুলি একত্র না রেখে কতভাবে বিন্যাস করা যায় তা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজি,শব্দটি হতে $4$টি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর।

মোস্তাফিজুর রহমান বাংলাদেশের একজন সেরা বোলার। তিনি বললেন যে,তাঁর বোলিং অ্যাকশন পুরোপুরি $\text { IDIOSYNCRATIC. }$

ক. $n$ ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে, ${ }^{n} P_{n}={ }^{n} P_{n-1}$ এর তাৎপর্য কী?

খ. ইংরেজি শব্দটিতে একাধিকবার রয়েছে এমন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে কতভাবে সাজানো যেতে পারে ।

গ. প্রতিবারে যেকোনো $5$টি করে বর্ণ নিয়ে শব্দটি দ্বারা কতভাবে শব্দ গঠন করা যেতে পারে?