HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ→All Topics

$\mathrm{P}({\mathrm{x}})=\frac{2 \mathrm{x}}{1+\mathrm{x}^{2}}, \mathrm{Q}(\mathrm{y})=\frac{1-\mathrm{y}^{2}}{1+\mathrm{y}^{2}}, \mathrm{R}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ক. দেখাও যে, $2 \operatorname{sin}^{-1} x=\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^{2}}\right)$খ. $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{1}{\mathrm{P}(\mathrm{a})}-\sec ^{-1} \frac{1}{\mathrm{Q}(\mathrm{b})}=2 \tan ^{-1} \mathrm{x}$ হলে দেখাও যে, $x=\frac{a-b}{1+a b}$গ. সমাধান কর : $2 \mathrm{R}(\theta) \cdot \mathrm{R}(3 \theta)=1$ যখন $0 \leq \theta \leq \pi$