HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ→All Topics

$\begin{array}{l}\text{(i) } \cot ^{-1}\left(2 \cdot n^{2}\right)=\cot ^{-1}(2 n-1)-\cot ^{-1}(2 n+1) \text{;}\\\text{(ii) } 4 \cos x \cos 2 x \cos 3 x=1 \text{.}\end{array}$ক. $(4 \cos x+3 \sin x)$ কে $r \cos (x-\alpha)$ যেখানে, $\mathbf{r} \in \mathbb{R}$ এবং $\alpha<\frac{\pi}{2}$ আকারে প্রকাশ কর । ($\alpha$ এর মান দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত)খ. $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে (ii) এ প্রদত্ত সমীকরণ সমাধান কর ।গ. উদ্দীপকের (i) এর আলোকে প্রমাণ কর যে,$\cot ^{-1}\left(2.2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2.3^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2.4^{2}\right)=\cot ^{-1} \frac{14}{3}$