HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ→All Topics

$f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=\cot ^{-1}(x)$ক. প্রমাণ কর যে, $\tan ^{-1} \frac{m}{n}-\tan ^{-1} \frac{m-n}{m+n}=\frac{\pi}{4}$খ. $f(\pi \operatorname{cosec} \theta)=g\left(\frac{\pi}{2} \operatorname{cosec} \theta\right)$ হলে দেখাও যে, $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{4 n+1}\right)$ অথবা $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{1}{1-4 n}\right)$গ. $h(2 n-1)-h(2 n+1)=h\left(2 n^{2}\right)$ প্রমাণ করে এর সাহায্যে দেখাও যে, $\cot ^{-1}\left(2.1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2.2^{2}\right) \cot ^{-1}\left(2.3^{2}\right)=\cot ^{-1} \frac{4}{3}$