HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ→All Topics

$f(x)=\tan ^{-1} x$ দ্বারা একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হলো ।ক. $\sin ^{2}\left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}\right)-\cos ^{2}\left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।খ. প্রমাণ কর যে, $\tan \{2 \mathrm{f}(\mathrm{x})\}=2 \tan \left\{\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{3}\right)\right\}$গ. $2 f(x)=\sin ^{-1} \frac{2 a}{1+a^{2}}-\cos ^{-1} \frac{1-b^{2}}{1+b^{2}}$ হলেদেখাও যে, $x=\frac{a-b}{1+a b}$