HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ→All Topics

$\begin{array}{l}A=\sec ^{-1} \sqrt{5}, B=\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{p}{q}, C=\sin ^{-1} r \\f(x)=\sin \alpha x, g(x)=\sin \beta x .\end{array}$ক. দেখাও যে, $2 \tan ^{-1} x=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}$খ. $p=3, q=5, r=\frac{1}{\sqrt{10}}$ হলে প্রমাণ কর যে, $A-B+C=\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$গ. $\alpha=1, \beta=3$ হলে $-\pi$ হতে $\pi$ ব্যবধির মধ্যে $2 f(x) \cdot g(x)=1$ সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর ।